《概率论与数理统计》教案.doc

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1、概率论与数理统计教案教 案2006-2007学年第二学期 课 程 名 称： 概率论与数理统计 课 程 编 号： 4111105 学院、专业、年级： 信工学院、计算机、二年级 任 课 教 师： 秦茂玲 教 师 所 在 单 位： 信息科学与工程学院 山东师范大学课程简介概率论与数理统计课程是高等学校各理科专业学生的一门重要的基础必修课、学位课和研究生入学考试课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，

2、多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。教学大纲课程名称：概率统计课程编号：4111105课程类别：基础课学时数：76学时（理论76学时，实验0学时）学分数：4先修课程：高等数学、线性代数适用年级：二年级适用专业：计算机科学与技术一、内容简介本课程是信息科学与工程学院计算机专业基础课，内容包括概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量

3、及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。二、本课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。三、

4、本课程与其它课程的关系本课程是信息科学与工程学院计算机科学与技术专业的基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学院的整体教学水平。四、本课程的基本要求基本了解概率论与数理统计的基础理论，充分理解概率论与数理统计数学思想。掌握概率论与数理统计的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地概率论与数理统计的思想方法解决应用问题。五、课程内容与学时分配（一）概率论的基本概念（12学时）基本要

5、求：1、熟悉了解样本空间、随机试验、随机事件等的概念。2、熟练掌握事件之间的关系和事件之间的运算。3、掌握概率的定义，会运用它的性质计算概率。4、掌握等可能概型，熟悉它的性质。5、弄懂条件概念的含义，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。6、掌握独立性的概念、并记住在这个条件相应的事件的运算法则。重点：掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。难点：掌握计算有关事件概率的方法。（二）随机变量及其分布（10学时）基本要求：1、 掌握随机变量、分布函数、分布率、概率密度的定义及性质。2、 掌握几种重要的随机变量的分布：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布。重点：熟练掌

6、握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布和正态分布的概率密度表达式及其性质，会利用它进行概率计算。难点：运用正态分布概率密度公式的计算。（三）多维随机变量及其分布（10学时）基本要求：1、 理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。掌握离散型联合概率分布、边缘分布和条件分布的求法。2、 理解连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率。3、 理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。4、 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。重点：二维变量的概率分布

7、及概率密度。难点：求概率分布或概率密度时，确定积分的积分区域和积分的上下限。（四）随机变量的数字特征（8学时）基本要求：1、 熟练掌握计算随机变量的数学期望和方差，了解判断数学期望存在的条件。2、 掌握数学期望和方差的几个重要性质。3、 了解协方差及相关系数的概念及其性质，并掌握他们的求解方法。4、 了解矩和协方差矩阵的概念。5、 熟悉n维正态分布的几条重要性质。重点：求随机变量的数学期望和方差。难点：矩、协方差矩阵。（五）大数定律及中心极限定理（6学时）基本要求：1、 掌握依概率收敛的涵义。2、 掌握契比雪夫定理的特殊情况。3、 掌握伯努利大数定理。4、 了解辛钦定理。5、 掌握独立同分布的

8、中心极限定理。了解李雅普诺夫定理。6、 了解棣莫弗-拉普拉斯定理。重点：1、掌握依概率收敛的涵义。2、掌握伯努利大数定理。3、掌握独立同分布的中心极限定理。难点：1、理解辛钦定理。运用棣莫弗-拉普拉斯定理。（六）样本及抽样分布（8学时）基本要求：1、 理解总体、简单随机样本的概念。2、 理解统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。3、 了解分布、分布和分布概念的性质。4、 了解分位数的概念并会查表。5、 了解正态总体的常用抽样分布。重点：分布、分布和分布的性质及应用。难点：正态总体样本均值与样本方差的分布。（七）参数估计（10学时）基本要求：1、 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2、

9、 掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。3、 了解估计量的无偏差、有效性和一致性的概念。4、 会验证估计量的无偏差性。5、 了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。重点：用矩估计法和最大似然估计法求参数的点估计。难点：为未知参数，如何评价一个区间估计量（）的优劣。（八）假设检验（8学时）基本要求：1、 理解假设检验的概念。2、 掌握正态总体均值的假设检验。3、 掌握正态总体方差的假设检验。重点：掌握正态总体均值和方差的假设检验。难点：理解假设检验的基本思想。六、教材与参考书l 教材概率论数理统计(第三版)浙江大学 盛 骤等编，高等教育出版社，2001，12。l 参考书

10、1概率论与数理统计，华东师范大学，魏宗书等编，高等教育出版社七、本课程的教学方式本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的问题概念与概率论与数理统计的概念结合起来，使学生体会到学习概率论与数理统计的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习概率论与数理统计。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地

11、位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。 授课时间 第一周 第 1、2 次课 授课章节第一章 概率论的基本概念11 随机试验12 样本空间、随机事件13 频率与概率任课教师及职称教学方法与手段课堂教学课时安排4节课使用教材和主要参考书教材：概率论与数理统计(第三版)，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社，2001.12参考书：概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年10月。教学目的与要求：1理解随机试验、样本空间、随机事件、频率、概率等基本概念。2掌握样本空间、随机事件、概率等基本概念。教学重点，难点：样本空间、随机事件、概率等基本概念。教学内容：第一章 概

12、率论的基本概念11 随机试验这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有： E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。 E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。 E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。 E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。这些实验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；进行一次实验

13、之前不能确定哪一个结果会出现。12 样本空间、随机事件一、基本概念定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。S1 : H , T S2 : HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT S3 : 0, 1, 2, 3 S4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。 E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。S5 : 0,1,2,3S6 : t | t 0 S7 : ( x , y ) | T

14、 0 x , y T1 定义：随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件；基本事件 : 有一个样本点组成的单点集；必然事件 : 样本空间 S 本身；不可能事件 : 空集。我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现例如：S2 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT 表示 “第一次出现的是正面” S6 中事件 B1=t|t0，则有P(A) = i=1 to nP(Bi)P(A|Bi).例4 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、

15、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率2.Bayes公式设S为试验E的样本空间，B1,B2,B3,，Bn为S的一个划分，A为S的事件，且P(A)0，则有例5 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大?例6 对以往的数据分析结果表明

16、当机器调整得良好时，产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？复习思考题、作业题：习题一：6、8、11、18下次课预习要点事件的独立性的概念。实施情况及教学效果分析完成教学内容，学生掌握情况良好。学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日 授课时间 第三周 第 5、6 次课 授课章节第一章 概率论的基本概念16 独立性习题课任课教师及职称教学方法与手段课堂教学课时安排4节课使用教材和主要参考书教材：概率论与数理统计(第三版)，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编，高等

17、教育出版社，2001.12参考书：概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年10月。教学目的与要求：1理解事件的独立性的概念。2掌握事件的独立性的性质。教学重点，难点：事件的独立性的概念。教学内容：16 独立性一、事件独立性的定义设A、B是两个随机事件，如果则称 A 与 B 是相互独立的随机事件事件独立性的性质：1） 如果事件A 与 B 相互独立，而且P(A)0,则有P(B|A) = P(B).2)必然事件S与任意随机事件A相互独立；不可能事件与任意随机事件A相互独立3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则也相互独立.注意：在实际应用中，对于事件的独立性，我们往往不是根据定义

18、来判断，而是根据实际意义来加以判断的。具体的说，题目一般把独立性作为条件告诉我们，要求直接应用定义中的公式进行计算.例1 设事件 A 与 B 满足：若事件 A 与 B 相互独立，则 AB；若 AB =，则事件 A 与 B 不相互独立此例说明：互不相容与相互独立不能同时成立。二、三个事件的独立性设A、B、C是三个随机事件，如果则称A、B、C是相互独立的随机事件注意 在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不可的即：前三个等式的成立不能推出第四个等式的成立；反之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立n个事件的相互独立性例2 设有电路如图，其中 1, 2, 3, 4 为继电器接点。设各继电器接

19、点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为 p。求 L至 R 为通路的概率。 例3 要验收一批 ( 100 件) 乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为 0.95，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为 0.01。如果这件乐器中恰有 4 件是音色不纯的，问这批乐器被接受的概率是多少？例4袋中装有 4 个外形相同的球，其中三个球分别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜色现从袋中任意取出一球，令： A= 取出的球涂有红色 B= 取出

20、的球涂有白色 C= 取出的球涂有黑色 试判断A，B，C的独立性。第一章 小结1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质。3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。4 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。复习思考题、作业题：习题一：20、21、28下次课预习要点1. 随机变量的概念。2. 离散型随机变量的定义及分布律的概念。实施情况及教学效果分析完成教学内容，学生掌握情况良好。学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日 授课时间 第四周 第 7、8 次课 授课章节第二章 随机变量及其分布21 随机变量

21、22 离散型随机变量及其分布律任课教师及职称教学方法与手段课堂教学课时安排4节课使用教材和主要参考书教材：概率论与数理统计(第三版)，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社，2001.12参考书：概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年10月。教学目的与要求：1理解随机变量的基本概念。2掌握用随机变量表示事件的方法、离散型随机变量的分布律及性质、常见的几种离散分布。教学重点，难点：随机变量、分布律等基本概念。教学内容：第二章 随机变量及其分布21 随机变量随机变量的概念设E是一个随机试验，S是其样本空间我们称样本空间上的函数为一个随机变量，如果对于任意的实数x，集

22、合都是随机事件说明（1） 随机变量常用大写的英文字母X、Y、Z或希腊字母x、h、等来表示。（2）对于随机变量，我们常常关心的是它的取值。（3）我们设立随机变量，是要用随机变量的取值来描述随机事件例1掷一颗骰子，令X：出现的点数则X就是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6则 X 4 表示掷出的点数不超过4这一随机事件；X取偶数 表示掷出的点数为偶数这一随机事件例2 一批产品有50件，其中有8件次品，42件正品现从中取出6件，令 X：取出6件产品中的次品数则X就是一个随机变量它的取值为 0，1，2，6则 X = 0 表示取出的产品全是正品这一随机事件； X 1 表示取出的产品至少有一件次品

23、这一随机事件例3 上午 8:009:00 在某路口观察，令 Y：该时间间隔内通过的汽车数则Y就是一个随机变量它的取值为0，1，则 Y100 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 50 0为常数，则称随机变量 X 服从参数为的Poisson 分布分布律的验证 由于l 0，可知对任意的自然数 k，有 又由幂级数的展开式，可知所以是分布律Poisson分布的应用Poisson分布是概率论中重要的分布之一自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔

24、内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的复习思考题、作业题：习题二：3、4、6、12下次课预习要点1分布函数的概念。2连续型随机变量的定义、连续型随机变量概率密度的性质。实施情况及教学效果分析完成教学内容，学生掌握情况良好。学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日 授课时间 第五周 第 9、10 次课 授课章节第二章 随机变量及其分布23 随机变量的分布函数24 连续型随机变量及其概率密度任课教师及职称教学方法与手段课堂教学课时安排4节课使用教材和主要参考书教材：概率论与数理统计(第三版)，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社，2001.12参

25、考书：概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年10月。教学目的与要求：1理解分布函数的概念。2掌握连续型随机变量的定义、连续型随机变量概率密度的性质。教学重点，难点：分布函数的概念、连续型随机变量概率密度的定义及性质。教学内容：23 随机变量的分布函数1. 概念2.定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数称为X的分布函数对于任意的实数 x1, x2 (x1 1.二.一些常用的连续型随机变量1均匀分布若随机变量X的密度函数为则称随机变量X服从区间a,b上的均匀分布记作X Ua , b.密度函数的验证设X服从区间a,b上的均匀分布，f(x)是其密度函数，则有：（1）对

26、任意的x有，f(x) 0. =1由此可知，f(x)确是密度函数例2 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率2指数分布如果随机变量 X 的密度函数为其中l0为常数，则称随机变量X服从参数为l的指数分布密度函数的验证=1例3 设打一次电话所用的时间X（单位：分钟）是以l=1/10为参数的指数随机变量，如果某人刚好在你前面走进公用电话间，求你需等待10分钟到20分钟的概率。3正态分布正态分布密度函数的图形性质复习思考题、作业题：习题二：15、21、22下次课预习要点随机变量的分布函数的概念及

27、分布。实施情况及教学效果分析完成教学内容，学生掌握情况良好。学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日 授课时间 第六周 第 11、12 次课 授课章节第二章 随机变量及其分布24 连续型随机变量及其概率密度（续）25 随机变量的函数的分布任课教师及职称教学方法与手段课堂教学课时安排4节课使用教材和主要参考书教材：概率论与数理统计(第三版)，浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社，2001.12参考书：概率论与数理统计教程，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年10月。教学目的与要求：1理解随机变量的函数的基本概念。2掌握随机变量的函数的分布的求法。教学重点，难点：随机变量的函数的基本概念。教学内容：正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明： 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服