正交矩阵是对称矩阵吗.docx

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正交矩阵是对称矩阵吗不一定，要看具体情况，正交矩阵可能是对称矩阵，也可能 不是对称矩阵，在特定条件不是，不是的时候居多。假设AAT二E （AT为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转移矩阵）或ATA=E,那么n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是对称矩阵吗1正交矩阵的定理在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是 它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1,那么称之为特殊正 交矩阵。方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向 量组；方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量 空间的一组标准正交基；A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；A的列向量组也是正交单位向量组。正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩 阵。2对称矩阵的基本性质每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形 矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。假设对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素 都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A, AXAT也是对称 矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V (R)的对称变换在单位 正交基下所对应的矩阵。