【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-3-1第一讲 三角函数的图象与性质.doc

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1、【优化探究【优化探究】20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 专题演练专题演练 1-3-11-3-1 第一讲第一讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、选择题1已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos()A.55B55C55D2 55解析：当角为第一象限角时，取终边所在直线 y2x 上一点 P(1，2)，点 P到原点的距离为 5，cos 1555；当角为第三象限角时，取终边所在直线 y2x 上一点 P(1，2)，则点 P 到原点的距离为 5，cos 1555，所以cos 55，选 C.答案：C2(2012 年高考江西卷)若si

2、n cos sin cos 12，则 tan 2()A34B.34C43D.43解析：利用“弦化切”求解由sin cos sin cos 12，等式左边分子、分母同除 cos 得，tan 1tan 112，解得 tan3，则 tan 22tan 1tan234.答案：B3已知 sin sin，那么下列命题不成立的是()A若，是第一象限角，则 tan tan B若，是第二象限角，则 cos cos C若，是第三象限角，则 tan tan D若，是第四象限角，则 cos cos 解析：对于选项 C，取43，76，则32sin tan 33，故选项 C 不成立；结合三角函数的图象可知选项 A、B、D

3、 均成立，故选 C.答案：C4(2012 年高考安徽卷)要得到函数 ycos(2x1)的图象，只要将函数 ycos 2x 的图象()A向左平移 1 个单位B向右平移 1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位解析：利用三角函数图象的平移求解ycos(2x1)cos 2(x12)，只要将函数 ycos 2x 的图象向左平移12个单位即可，故选 C.答案：C5(2012 年广州模拟)已知函数 f(x)sin(2x32)(xR)，给出下面四个命题：函数 f(x)的最小正周期为；函数 f(x)是偶函数；函数 f(x)的图象关于直线 x4对称；函数 f(x)在区间0，2上是增函数其中正确命题的个

4、数是()A1B2C3D4解析：函数 f(x)sin(2x32)cos 2x，则其最小正周期为，故正确；易知函数 f(x)是偶函数，正确；由 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线 x4不对称，错误；由 f(x)的图象易知函数 f(x)在0，2上是增函数，故正确综上可知，选 C.答案：C二、填空题6如图是函数 yAsin(x)(A0，0，02)的一段图象，则函数的解析式为_解析：由图象知，A1，T412(6)4，即 T，则2T22.将点(6，0)代入 ysin(2x)得，k3，kZ，因为 00)个单位，则的最小值为_解析：f(x)2cos x(3sin xcos x)12

5、 3sin xcos x2cos2x1 3sin 2xcos 2x2sin(2x6)2sin 2(x12)，因此只要把函数 y2sin 2x 的图象向右平移122k(kZ)个单位，即可得到函数 f(x)的图象，因为0，显然平移的最小值为12.答案：12三、解答题9已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)f(x12)，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由解析：(1)由图象知，A2.f(x)的最小正周期 T4(5126)，故2T2.将点(6，2)代入 f(x)的解析式，得 sin(3)1，又|0，0)的最大值为3，其图

6、象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设(0，2)，f(2)2，求的值解析：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期 T，2，函数 f(x)的解析式为 y2sin(2x6)1.(2)f(2)2sin(6)12，sin(6)12.02，660，222，求 x 的取值范围解析：(1)函数 f(x)的最小正周期 T2，2，f(4)cos(24)cos(2)sin 32，且222，即 cos(2x3)22，2k42x32k4，kZ，则 2k122x2k712，kZ，即 k24xk724，kZ.x 的取值范围是x|k24xk724，kZ