自学考试专题：全国07-01高等教育自学考试线性代数试题.docx

《自学考试专题：全国07-01高等教育自学考试线性代数试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自学考试专题：全国07-01高等教育自学考试线性代数试题.docx（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自学考试专题：全国07-01高等教育自学考试线性代数试题 全国2007年1月高等教化自学考试线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1二阶行列式0的充分必要条件是（） Ak-1 Bk3 Ck-1且k3 Dk-1或3 2设A为三阶矩阵，|A|=a0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（） Aa Ba2 Ca3 D

2、a4 3设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（） A|AB|=|BA| B|A+B|=|A|+|B| C（AB）-1=A-1B-1 D（A+B）2=A2+2AB+B2 4设A可逆，则下列说法错误的是（） A存在B使AB=E B|A|0 CA相像于对角阵 DA的n个列向量线性无关 5矩阵A=的逆矩阵的（） A B C D 6设1=1，2，1，2=0，5，3，3=2，4，2，则向量组1，2，3的秩是（） A0 B1 C2 D3 7设1，2是非齐次方程组Ax=b的解，是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（） A1+2 B1-2 C+1+2 D+ 8若A=相像，则x=（） A-

3、1 B0 C1 D2 9若A相像于，则|A-E|=（） A-1 B0 C1 D2 10设有实二次型f(x1,x2,x3)=，则f（） A正定 B负定 C不定 D半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_. 12在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_. 13设A=，则A*=_. 14设三阶方阵A等价于，则R（A）=_. 15设1=1，2，x,2=-2，-4，1线性相关，则x=_. 16矩阵1 -1 1的秩为_. 17设0是可逆阵A的一个

4、特征值，则A-2必有一个特征值是_. 18.已知齐次方程组A45=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_. 19已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_. 20二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩阵是_. 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21求行列式 22设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E） （2）（A+2E）-1（A-2E） 23求向量组1=1，-1，2，4，2=0，3，1，2，3=3，0，7，14,4=1，-1，2，0的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解. 25设A=的特征值是1=2=2，3=4. （1）求x; （2）A是否相像于对角阵，为什么？ 26设二次型f(x1,x2,x3)=2（其中a>0）可通过正交变换化为标准型，求参数a及所用的正交变换. 四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 27设向量组1，2，3线性无关，证明1+2，1-2，3也无关. 28设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵.