【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时作业 理.doc

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1、1课时作业课时作业(四十五四十五)空间向量及其运算空间向量及其运算一、选择题1(2015长春模拟)已知a a(1,0,2)，b b(6,21,2)，若a ab b，则与的值可以是()A2，12B13，12C3,2D2,2答案：A解析：由题意知1622，210，解得2，12或3，12.2在空间四边形ABCD中，ABCDACDBADBC()A1B0C1D不确定答案：B解析：如图，令ABa a，ACb b，ADc c，则ABCDACDBADBCa a(c cb b)b b(a ac c)c c(b ba a)a ac ca ab bb ba ab bc cc cb bc ca a0.3如图，已知空间

2、四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为 2，现用基向量OA，OB，OC表示向量OG，设OGxOAyOBzOC，则x，y，z的值分别是()Ax13，y13，z13Bx13，y13，z16Cx13，y16，z13Dx16，y13，z13答案：D解析：设OAa a，OBb b，OCc c，2G分MN所成的比为 2，MG23MN，OGOMMGOM23(ONOM)12a a2312b b12c c12a a12a a13b b13c c13a a16a a13b b13c c.故应选 D.4(2015宝鸡模拟)已知四边形ABCD满足A

3、BBC0，BCCD0，CDDA0，DAAB0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C长方形D空间四边形答案：D解析：由条件可知四边形ABCD中，相邻两边的夹角都是钝角，结合选项可知其应为空间四边形，故应选 D.5(2015武汉模拟)如图，二面角l为 60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2aB.5aCaD.3a答案：A解析：ACl，BDl，AC，BD60，且ACBA0，ABBD0，CDCAABBD，|CD|CAABBD23a2a22a22a2acos 1202a.6(2015杭州摸底考试)已知空间任一点O和不共线的三点A

4、，B，C，满足OPxOAyOBzOC(x，y，zR R)，则“xyz1”是“点P位于平面ABC内”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足OPxOAyOBzOC(x，y，zR R)，则“xyz1”是“点P位于平面ABC内”的充要条件，证明如下：必要性：依题意，知A，B，C三点不共线，则四点A，B，C，P共面对空间任一点O，存在实数x1，y1，使得OPOAx1ABy1ACOAx1(OBOA)y1(OCOA)(1x1y1)OAx1OBy1OC.取x1x1y1，yx1，zy1，则有OPxOAyOBzOC，且

5、xyz1.充分性：对于空间任一点O，存在实数x，y，z且xyz1，使得OPxOAyOBzOC，所以x1yz，得OP(1yz)OAyOBzOCOAyABzAC.即APyABzAC，所以四点A，B，C，P共面故应选 C.二、填空题7(2015台州模拟)已知a a(a1，a2，a3)，b b(b1，b2，b3)，且|a a|5，|b b|6，a ab b30，则a1a2a3b1b2b3_.答案：56解析：设向量a a与b b的夹角为(0)，由已知及向量数量积的定义，得a ab b|a a|b b|cos56cos30，所以 cos1，所以0，所以a ab b.又因为a a与b b均为非零向量，且|a

6、 a|5，|b b|6，所以可得b b65a a，即(b1，b2，b3)65(a1，a2，a3)，4从而有a1b1a2b2a3b356，得a1a2a3b1b2b356.8已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以AB，AC为边的平行四边形的面积为_答案：7 3解析：由题意，可得AB(2，1,3)，AC(1，3,2)，cosAB，ACABAC|AB|AC|23614 1471412.sinAB，AC32.以AB，AC为边的平行四边形的面积为S|AB|AC|sinAB，AC14327 3.9(2015郑州模拟)已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P

7、(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QAQB取最小值时，点Q的坐标是_答案：43，43，83解析：设OQOP(1,1,2)(，2)，Q(，2)，QA(1，2，32)，QB(2，1，22)QAQB621610，故当43时有最小值，此时Q坐标是43，43，83.10(2015徐州模拟)给出下列命题：ABBCCDDA0；|a a|b b|a ab b|是a a，b b共线的充要条件；若a a与b b共面，则a a与b b所在的直线在同一平面内；若OP12OA13OB，则P，A，B三点共线其中正确命题的序号是_5答案：解析：显然成立；|a a|b b|a ab b|，符号成立的条件是a a，b b

8、反向，而a a与b b共线的方向为相同或相反，错误；中，任意两个向量都是共面向量，显然不正确；中，OP12OA13OB，系数之和12131，因此P，A，B不共线，不成立综上，正确命题的序号只有.三、解答题11已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a aAB，b bAC.(1)求a a与b b的夹角的余弦值；(2)若ka ab b与ka a2b b互相垂直，求实数k的值解：(1)a a(1,1,0)，b b(1,0,2)，a ab b(1,1,0)(1,0,2)1，又|a a|121202 2，|b b|120222 5，cosa a，b ba ab b|a a|

9、b b|1101010，即a a与b b的夹角的余弦值为1010.(2)解法一：ka ab b(k1，k,2)，ka a2b b(k2，k，4)，且ka ab b与ka a2b b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2 或k52，当ka ab b与ka a2b b互相垂直时，实数k的值为 2 或52.解法二：由(1)，知|a a|2，|b b|5，a ab b1，(ka ab b)(ka a2b b)k2a a2ka ab b2b b22k2k100，解得k2 或k52.12(2015汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，点E在AA1上，点

10、F在CC1上，且AEFC11.6(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG23，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，则BE(3,0,1)，BF(0,3,2)，BD1(3,3,3)所以BD1BEBF.故BD1，BE，BF共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0,0，z0)，G0，23，0，则GM0，23，z0，而BF(0,3,2)，由题设，得GMBF233z020，解得z01.故M(0,0,1)，有ME(3,

11、0,0)又BB1(0,0,3)，BC(0,3,0)，所以MEBB10，MEBC0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.13如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点7(1)求BN的模；(2)求 cosBA1，CB1的值；(3)求证：A1BC1M.解：(1)如图，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，|BN|102012102 3.(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，BA1(1，1,2)，CB1(0,1,2)，BA1CB13，|BA1|6，|CB1|5，cosBA1CB1BA1CB1|BA1|CB1|3010.(3)证明：依题意，得C1(0,0,2)，M12，12，2，A1B(1,1，2)，C1M12，12，0.A1BC1M121200，A1BC1M，A1BC1M.