实际问题与二次函数（第2课时）课件人教版数学 九年级上册.pptx

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1、人教版数学 九年级上册,第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,导入新知,1. 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2. 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.,合作探究,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.,18000,6000,（1）销售额= 售价销售量;,

2、（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;,（3）单件利润=售价-进价.,新知 利润问题中的数量关系,【数量关系】,合作探究,例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20+x,300-10 x,y=(20+x)(300-10 x),建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.,6000,如何定价利润最大,典例精析,自

3、变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y=-10 x2+100 x+6000，,当 时,y=-1052+1005+6000=6250.,即定价65元时，最大利润是6250元.,降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，,即y=-18x2+60 x+6000.,例2 某商品现在的售价为每件60元，

4、每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,6000,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当 时,即：y=-18x2+60 x+6000，,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一

5、个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：,10,180,10+x,180-10 x,y=(10+x)(180-10 x),1800,建立函数关系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10 x 0，因此自变量的取值范围是x 18.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y=-10 x2+8

6、0 x+1800 =-10(x-4)2+1960.,当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.,答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.,自变量x的取值范围如何确定？,求解最大利润问题的一般步骤,（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”,（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,仿佛带你,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根

7、据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500. 当x=5时，y最大 =4500 .答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元.,巩固练习,例4 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.,（1）当售价在4050元时，每月销

8、售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？,解：由题意得：当40 x50时， Q = 60(x30)= 60 x1800. y = 60 0，Q随x的增大而增大， 当x最大= 50时，Q最大= 1200. 答：此时每月的总利润最多是1200元.,限定取值范围中如何确定最大利润,典例精析,（2）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？,解：当50 x70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, 线段过(50，60)和(70，20).,50k+b=60,70k+b=20, y =2x +160（50 x70）

9、.,解得,k =2,b = 160.,Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70). a = 20，图象开口向下，当x = 55时，Q最大= 1250.当售价在5070元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.,解：当40 x50时， Q最大= 12001218.当50 x70时， Q最大= 12501218.售价x应在5070元之间.因此令2(x55)2 +1250=1218,解得：x1=51，x2=59.当x1=51时，y1=2x+160=251+160= 58(件),当x2=59时，y

10、2=2x+160= 259+160= 42(件).若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为 51 元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.,（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？,变式：(1)若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？,解：Q与x的函数关系式为：,60 x1800 , （40 x50 ）2(x55)2 + 1250. （50 x70）,Q =,由例3可知：若40 x50， 则当x=50

11、时，Q最大= 1200,若50 x70， 则当x=55时，Q最大= 1250.12001250售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.,（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；,解：当40 x50时，Q最大= 12001218， 此情况不存在.,当50 x70时， Q最大= 12501218，令Q = 1218，得2(x55)2 +1250=1218.解得x1=51，x2=59.由Q = 2(x55)2 +1250的图象和性质可知:当51x59时，Q1218.因此若该商品所获利润不低于1218元，则售价x的取值范围为51x59.,x,Q,0,

12、55,1218,59,51,1250,（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？,解：由题意得,51x59,30 (2 x +160)1620.,解得：51x53.,Q=2(x55)2 +1250的顶点 不在51x53范围内，又a =20，当51x53时 ，Q随x的增大而增大.当x最大 = 53时，Q最大= 1242.此时售价x应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.,x,Q,o,55,1242,53,51,某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高

13、1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) .(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?,x+10,50010 x,8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.,巩固练习,1. 某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.,25,课堂练习,2. 进价为80元的某件定价100元时，每月可卖

14、出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),最大利润问题,建立函数关系式,总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本,确定自变量取值范围,涨价:要保证销售量0；降件:要保证单件利润0,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出,归纳新知,1若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y2x24x5，则盈利( )A最大值

15、为5万元 B最大值为7万元C最小值为5万元 D最大值为6万元,B,课后练习,2某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且x为整数)出售，可卖出(30 x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元,25,205,4(2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？,(1)当售价

16、为55元/千克时，每月销售水果50010(5550)450(千克)(2)设每千克水果售价为x元，由题意，得8 750(x40)50010(x50)，解得x165，x275，答：每千克水果售价为65元或75元(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意，得y(m40)50010(m50)10(m70)29 000，当m70时，y有最大值为9 000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大,5(教材P52T8变式)某市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，该市某村庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x(元)和游

17、客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？,6某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A4元或6元 B4元C6元 D8元,C,7某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销

18、售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲x210 x，y乙2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为_万元,46,8(2020丹东)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数解析式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元

19、)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？,(3)由题意，得w(x50)(20 x2 600)20(x90)232 000，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，50 x，(x50)5030%，解得50 x65，a200，当50 x65时，w随x的增大而增大，当x65时，w取得最大值，此时w19 500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19 500元,9(2020黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2 000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y100 x5 000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4 000 kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元).,(1)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当W40 000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42 100元，求a的值,再 见,