优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数与平面向量第2讲三角变换与解三角形专题强化精练提能理.doc

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1、1第一部分专题二第一部分专题二 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 第第 2 2 讲讲 三角变换与解三角形三角变换与解三角形专题强化精练提能专题强化精练提能 理理1(2015济南市第一次模拟)已知 2sin 21cos 2，则 tan 2()A43B.43C43或 0D.43或 0解析：选 D.由 2sin 21cos 2得4sincos2cos2，所以 cos(2sincos)0，所以 cos0 或 tan12.由 cos0 知2k2(kZ Z)，所以 tan 20；由 tan12知 tan 243.2(2015南昌市第一次模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B

2、45，cosA35，则b等于()A.53B.107C.57D.5 214解析：选 C.因为 cosA35，所以 sinA 1cos2A135245，所以 sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB45cos 4535sin 457 210.由正弦定理bsinBcsinC，得bcsinBsinC17 210sin 4557.3(2015德州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且 2S(ab)2c2，则 tanC等于()A.34B.43C43D34解析：选 C.因为 2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得

3、absinC 2abcosC2ab，即 sinC 2cosC 2，所 以(sinC2cosC)2 4，sin2C4sinCcosC4cos2Csin2Ccos2C4，所以tan2C4tanC4tan2C14，解得 tanC43或 tanC0(舍去)，故选 C.4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()2A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选 B.因为bcosCccosBbb2a2c22abcc2a2b22acb2a2c2c2a2b22a2a22aaasinA，所以 sinA1.因为A(0，)，所以A2，即ABC是直角

4、三角形5.如图所示，在ABC中，D，E是BC边上的两点，分别连接AD，AE，若ACBADC4，ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为d，e，f，则()AdfeBedfCefdDedf解析：选 D.因为ACBADC4，所以ADAC，又由题图可知ACAE，根据正弦定理可得dACsinB，eADsinB，fAEsinB，所以有edf，选 D.6已知 sin3sin4 35，则 sin76的值是()A2 35B.2 35C.45D45解析：选 D.sin3sin4 35sin3coscos3sinsin4 3532sin32cos4 3532sin12cos45，故 sin76sincos76cos

5、sin7632sin12cos45.7(2015东营市摸底考试)已知 tan(3)12，tan()13，则 tan_解析：依题意得 tan12，tantan()tan（）tan1tan（）tan17.答案：178(2015高考福建卷)若锐角ABC的面积为 10 3，且AB5，AC8，则BC等于3_解析：由正弦定理，得S12ABACsinA10 3，所以 sinA20 35832.因为A(0，2)，所以A3.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA2564258cos349，所以BC7.答案：79某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车

6、的北偏东 30方向上，15 min 后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东 75方向上，则点B与电视塔的距离是_解析：如图，由题意知AB2415606，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45，由正弦定理知BSsin 30ABsin 45，所以BSABsin 30sin 453 2.答案：3 2 km10(2015江西省八所中学联考)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为1213，513，AOC.若BC1，则3cos22sin2cos232的值为_解析：由题意得OBBC1，从而OBC为等边三角形，所以 sinAOB

7、sin3513，所以3cos22sin2cos232 31cos2sin23212sin32cossin23sin 23sin3513.答案：51311(2015高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A4，b2a212c2.4(1)求 tanC的值；(2)若ABC的面积为 3，求b的值解：(1)由b2a212c2及正弦定理得sin2B1212sin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A4，即BC34，得cos 2Bsin 2C2sinCcosC，解得 tanC2.(2)由 tanC2，C(0，)，得sinC2 55，cosC55.因为 sinBsin(AC)si

8、n4C，所以 sinB3 1010.由正弦定理得c2 2b3，又因为A4，12bcsinA3，所以bc6 2，故b3.12已知，(0，)，且 tan2，cos7 210.(1)求 cos 2的值；(2)求 2的值解：(1)因为 tan2，所以sincos2，即 sin2cos.又 sin2cos21，解得 sin245，cos215.所以 cos 2cos2sin235.(2)因为(0，)，且 tan2，所以0，2.又 cos 2350，故 22，sin 245.由 cos7 210，(0，)，得 sin210，2，.所以 sin(2)sin 2coscos 2sin457 210 35 21

9、022.又 22，2，所以 24.13(2015山东省五校联考)已知函数f(x)2cos2xsin2x76.5(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)32，bc2.求实数a的取值范围解：(1)f(x)2cos2xsin2x76(1cos 2x)sin 2xcos76cos 2xsin76132sin 2x12cos 2x1sin2x6.所以函数f(x)的最大值为 2.当且仅当 sin2x6 1，即 2x62k2，kZ Z，即xk6，kZ Z 时取到所以函数取最大值时x的取值集合为x|xk6，kZ Z.

10、(2)由题意，f(A)sin2A6 132，化简得 sin2A6 12.因为A(0，)，所以 2A66，136，所以 2A656，所以A3.在ABC中，a2b2c22bccos3(bc)23bc.由bc2，知bcbc221，即a21，当且仅当bc1 时取等号又由bca得a2，所以a的取值范围是1，2)14.海岛B上有一座高为 10 米的塔，塔顶有一个观测站A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15方向上，且俯角为 30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角为 45的D处(假设游船匀速行驶)(1)求该船行驶的速度(单位：米/分钟)；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？解：(1)在 RtABC中，BAC60，AB10，6则BC103米在 RtABD中，BAD45，AB10，则BD10 米在BCD中，DBC751590，则CDBD2BC220 米所以速度vCD120 米/分钟(2)在 RtBCD中，BCD30，又因为DBE15，所以CBE105，所以CEB45.在BCE中，由正弦定理可知EBsin 30BCsin 45，所以EBBCsin 30sin 4556米