中考数学全面突破：题型4　新定义及阅读理解型问题（免费下载）.doc

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1、题型4新定义及阅读理解型问题1.考查题型：新定义计算型；阅读理解型；新定义与阅读理解结合题. 2.考查内容：新定义下的实数运算；涉及“新定义”的阅读理解及材料分析；与函数、多边形、圆结合，通过材料或定义进行相关证明或计算.3.在做此类题型时，首先要理解新定义的运算方式，提升从材料阅读中提取信息的能力，结合已知条件中的推理方法，学以致用，便可得以解决1.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13，则方程x(2)1的解是()A. x4B. x5C. x6D. x72.对于实数a、b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，b

2、b；如max4，24，max3，33.若关于x的函数为ymaxx3，x1，则该函数的最小值是()A. 0 B. 2 C. 3 D. 43.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算2122242383133293327新运算log221log242log283log331log392log3273根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164，log5255，log21.其中正确的是()A. B. C. D. 4.设a，b是实数，定义关于的一种运算如下：ab(ab)2(ab)2，则下列结论：()若ab0，则a0或b0；a(bc)abac；不存在实数a，

3、b，满足aba25b2; 设a，b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当ab时，ab的值最大其中正确的是()A. B. C. D. 5.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b，例如：因为 4>2，所以4*2424×28，则(3)*(2)_6.规定：logab(a>0，a1，b>0)表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaann，logNM(a>0，a1，N>0，N1，M>0)，例如：log2233，log25，则log1001000_第7题图7.实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，

4、N，M，B(如图)若AM2BM·AB，BN2AN·AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当ba2时，a，b的黄金大数与黄金小数之差mn_8.请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes，公元前287公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯AlBiruni(973年1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆

5、的一条折弦)，BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDABBD.下面是运用“截长法”证明CDABBD的部分证明过程证明：如图，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MG.M是的中点，MAMC.图 图任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图，已知等边ABC内接于O，AB2，D为上一点，ABD45°，AEBD于点E，则BDC的周长是_图9.如果三角形三边的长a、b、c满足b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，的三角形都是“匀称三角形”(1)如图，已知两条线段的

6、长分别为a、c(a<c)，用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F.若，判断AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由10.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：np×q(p，q是正整数，且pq)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n).例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为121>62>

7、43，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12).(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)1；(2)如果一个两位正整数t，t10xy(1xy9，x，y是自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”求所有“吉祥数”中F(t)的最大值11.已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点P(1，2)到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P(1，2)到直线y3x7的距离为d.根据

8、以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，1)到直线yx1的距离；(2)已知Q的圆心Q坐标为(0，5)，半径r为2，判断Q与直线yx9的位置关系并说明理由；(3)已知直线y2x4与y2x6平行，求这两条直线之间的距离12.【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】(1)请在图和图中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形；(2)如图，求证：O

9、ABOAE.【归纳猜想】(3)图、图中“叠弦角”的度数分别为_，_；(4)图中，“叠弦三角形”_等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图中，“叠弦角”的度数为_(用含n的式子表示)13.若抛物线L：yax2bxc(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”(1)若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图象上，它的“带线”l的解析式为y2x4，求此“路线”L的解析式；(3)

10、当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2(3k22k1)xk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围1. B【解析】根据题意ab，则 x(2)，又x(2)1，1，解得x5，经检验x5是原方程的根，原方程x(2)1的解是x5.2. B【解析】当x3x1时，maxx3，x1x3，此时x1，y2；当x3x1时，maxx3，x1x1，此时x1，y2.综上y的最小值为2.3. B【解析】2416，log2164，故正确；5225，log5252，故不正确；21，log21，故正确4. C【解析】ab(ab)2(ab)2，若ab0，则(ab)2(ab)20，(ab)2(ab)2, ab

11、7;(ab)，a0或b0，正确；ab(ab)2(ab)2，a(bc)a(bc)2a(bc)2a(bc)a(bc)a(bc)(abc)4ab4ac，abac(ab)2(ab)2(ac)2(ac)2a22abb2a22abb2a22acc2 a22acc24ab4ac，a(bc)abac，正确；ab(ab)2(ab)2 a22abb2a22abb24ab，当ab0时，满足aba25b2，错误；若矩形的周长固定，设为2c，则2c2a2b，bca，ab(ab)2(ab)24ab4a(ca)4(ac)2c2，当ac时，4ab有最大值是c2，即ab时，ab的值最大，正确综上，正确结论有.5. 1【解析】根

12、据新定义，当a<b时，a*bab列出常规运算，进行计算便可3<2，由定义可知，原式3(2)1.6. 【解析】根据新运算法则，得log1001000.7. 24【解析】设ANy，MNx，由题意可知：AM2BM·AB，(xy)22(2xy)，解得xy1(取正)，又BN2AN·AB，(2y)22y，解得y3(y2)，mnMNx1(3)24，故填24.8. 解：(1)又AC，CGAB.MBAMGC(SAS)，MBMG.又MDBC，BDGD，CDCGGDABBD.(2)22.【解法提示】折线BDC为O的一条折弦，由题意知A为中点，由材料中折弦定理易得BEDECD，在RtA

13、BE中可得BE，所以BCD周长为BCCDDEBE22.9. 解：(1)作图如解图.第9题解图(2)AEF是“匀称三角形”理由如下：如解图，第9题解图连接AD、OD，AB是O直径，ADBC，ABAC，D是BC中点，O是AB中点，OD是ABC的中位线，ODAC.DF切O于D点，ODDF，EFAF，过点B作BGEF于点G，易证RtBDGRtCDF(AAS)，BGCF，BGAF(或RtBEGRtAEF)，.在RtAEF中，设AE5k，则AF3k，由勾股定理得，EF4k，4kEF，AEF是“匀称三角形”10. (1)证明：m是一个完全平方数，mp×q，当pq时，p×q就是m的最佳分解

14、，F(m)1.(2)解：由题意得，(10yx)(10xy)18，得yx2(y9)，t10xy10xx211x2(1x7)，则所有的“吉祥数”为：13，24，35，46，57，68，79共7个，131×13，241×242×123×84×6，351×355×7，461×462×23，571×57，681×682×344×17，791×79，F(13)，F(24)，F(35)，F(46)，F(57)，F(68)，F(79)，“吉祥数”中F(t)的最大值为：F(

15、35).11. 解：(1)直线yx1，其中k1，b1，点P(1，1)到直线yx1的距离为：d.(2)相切理由如下：直线yx9，其中k，b9，圆心Q(0，5)到直线yx9的距离为d2，又Q的半径r为2，Q与直线yx9的位置关系为相切(3)在直线y2x4上任意取一点P，当x0时，y4，P(0，4)，直线y2x6，其中k2，b6，点P(0，4)到直线y2x6的距离为d2，这两条直线之间的距离为2.12. (1)选择图.证明：依题意得DAD60°，PAO60°.DAPDADPAD60°PAD，DAOPAOPAD60°PAD，DAPDAO.DD，ADAD，DAPD

16、AO(ASA)，APAO，又PAO60°，AOP是等边三角形选择图.证明：依题意得EAE60°，PAO60°.EAPEAEPAE60°PAE，EAOPAOPAE60°PAE，EAPEAO(ASA)EE，AEAE，EAPEAO，APAO，又PAO60°，AOP是等边三角形第12题解图(2)证明：如解图，连接AC，AD，CD.AEAB，EB108°，EDBC，AEDABC(SAS)，ADAC，ADEACB，ADCACD，ODCOCD，OCOD，BCOCEDOD，即BOEO.ABAE，BE，ABOAEO(SAS)，OABOAE.(

17、3)15°，24°.【解法提示】由(1)得，在图中，AOP是等边三角形，DAPOAB90°60°30°，在OAB和OAD中，ABOADO(HL)，OABDAO，由(1)知DAODAP，OABDAP，OAB×30°15°；由(1)得，在图中，PAO为等边三角形，PAEBAOEABPAO，EAB×180°×(52)108°，PAEBAO48°，同理可证得OABPAE，OAB×48°24°.(4)是【解法提示】由(1)(2)可知，“叠弦”AO

18、所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，AOAP，且PAO60°，故AOP是等边三角形(5)60°(n3)【解法提示】由(1)(2)(3)可知，“叠弦角”的度数为正n边形的内角度数减去60°之后再除以2，即OAB，化简得OAB60°(n3)13. 解：(1)由题意得n1，抛物线yx22x1(x1)2，顶点为Q(1，0)，将(1，0)代入ymx1，得m1，m1，n1.(2)由题意设“路线”L的解析式为ya(xh)2k，顶点Q的坐标在y和y2x4上，解得h1或3，顶点Q的坐标为(1，6)或(3，2)，ya(x1)26或ya(x3)22，又“路线”L过P(0，4)，代入解得a2(顶点为(1，6)，a(顶点为(3，2)，y2(x1)26或y(x3)22，即y2x24x4或yx24x4.(3)由题可知抛物线顶点坐标为(，)，设带线l：ypxk，代入顶点坐标得p，yxk，令y0，则带线l交x轴于点(，0)，令x0，则带线l交y轴于点(0，k)，k0，3k22k13(k)20，带线l与坐标轴围成三角形面积为S··k，令t，k2，t2，S，t22t3(t1)22，故当t2时，()max3；当t1时，()min2.S.