2021年中考数学模拟星耀卷星耀卷（四）（解析版）(免费下载）.docx

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1、绝密启用前2021年中考数学模拟星耀卷（四）考试范围：初中数学；考试时间：120分钟；共120分第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共30分）1下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）ABCD【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据中心对称图形定义可得答案【详解】解：A、不是中心对称

2、图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3下列算式中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；B. ，故此选项不符合题意；C. ，正确；D. ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘单项式及幂的乘方计算，掌

3、握计算法则正确计算是解题关键4点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】A【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），故选：A【点睛】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键5下列说法中，正确的是 （ ）A64的平方根是8B的平方根是4和4C没有平方根D4的平方根是2和2【答案】D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；B、，4的平方根是

4、77;2，故本选项错误；C、，9的平方根是±3，故本选项错误；D、4的平方根是±2，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根6如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共4个数，数字为偶数的有2个，指针指向的数字为偶数的概率为故选：D【点睛】本题考查了概率的

5、求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7如图，已知在ABC中，点D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，若SDOE=2，则SBOC=( ) A4B6C8D10【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理得出DEBC，DE=BC，得出ODEOBC，从而根据相似三角形的性质得出SOBC= 4SODE ， 即可求解【详解】解： 点D、E分别是AB和AC的中点， DEBC，DE=BC， ODEOBC， ， SOBC= 4SODE=4×2=8故答案为：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌

6、握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切点、在轴上，且点为上的动点，则长度的最大值为（ ）A14B15C16D8【答案】C【分析】连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP8，则AB的最大长度为16【详解】解：连接OC并延长，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOAOB8，AB是直径，APB90°，AB长度的最大值为16，故选：C【点睛】

7、本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键9如果关于的不等式组有且仅有2个整数解，并且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A24B15C12D7【答案】C【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程有整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论【详解】解：解得：x2，解得：x，原不等式组的解集为2x， 因为不等式组有且仅有2个整数解，所以10 解得2a9分式方程去分母得：y4a5a3（y3），解得：y经检验：a5或7是分式方程的解则所有整数a的和为12故选：C【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分

8、式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围10把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( )A(44，81)B(44，82)C(45，83)D(45，84)【答案】D【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可求解；【详解】设2020在第n组，组与组之间的数字个数规律可以表示为：2n-1则1+3+5+7+(2n-1

9、)=×2n×n=，当n=44时， ，当n=45时， 2020在第45组，且2020-1936=84，即2020为第45组的第84个数；故选：D【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，善用联想探究数字规律是解决此类问题的常用方法；第II卷（非选择题）2、 填空题（每题3分，共18分）11-8的绝对值是_，0.3的倒数是_【答案】8 【分析】直接利用绝对值、倒数的定义分别得出答案【详解】-8的绝对值是8，0.3的倒数是故答案为：8，【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数，正确掌握相关定义是解题关键12.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记

10、数法表示为 _米【答案】9.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是非负整数【详解】96000千米96000000米9.6×107米故答案为：9.6×107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面

11、圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为_【答案】9【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】解：圆锥的底面周长=2×3=6cm，圆锥的母线长为l，则：，解得l=9故答案为：9【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：全平方公式对解题非常重要14若是完全平方式，则k的值为_【答案】7或9【分析先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2（k1）x16x2（k1）x42，（k1）x±2×4x，k18或k18，解得

12、k7或k9故答案为：7或9【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完15如图，已知是的直径，点，在上，则的半径为_【答案】2【分析】根据圆周角定理得出A=CDB，ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可【详解】解： A=CDB，CDB=30°，A=30°，AB为O的直径，ACB=90°，BC=2，AB=2BC=4，O的半径是，故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出A=CDB和AC

13、B=90°是解此题的关键16如图，内接于圆，连结分别是的中点，且，若，则等于_【答案】【分析】连接OB，OC，利用垂径定理和三角形内角和定理计算即可；【详解】连接OB，OC，D为BC中点，OB=OC，E为OA的中点，OD=OE，OA=OB，；故答案是【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键三、解答题（每题4分，共8分）17（1）计算：(1)（2）【答案】（1）；(2).（2），【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、有理数的加法法则进行计算即可得解；（2）根据二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可

14、得到答案；【详解】解（1）（2）；18.解方程（每题4分，共8分）（1）（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）直接利用平方根的定义进行开方，从而转化为两个一元一次方程，分别解方程即可求得答案（2）根据分式方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1），（2）原方程可化为，×3×2，得，解得，把代入，得，所以方程组的解为19（7分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：利用影长求物体高度；，制作视力表；设计遮阳棚；池塘里有多少条鱼四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列

15、问题：（1）本次共_名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为_度；（2）补全条形统计图；（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率【答案】（1）60名，144°；（2）15人，图见解析；（3）【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的

16、结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）本次调查的学生人数为（名），则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为（2）类别人数为（人），则类别人数为（人），（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20（7分）如图，已知C是线段AE上的一点，DCAE，DC=AC，B是CD上一点，

17、且AB=DE（1）ABC与DEC全等吗？请说明理由（2）若A=20°，求E的度数【答案】（1）ABCDEC，理由见解析；（2）70°【分析】（1）由“HL”可证RtABCRtDEC；（2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得E的度数【详解】解：（1）ABCDEC，理由如下：DCAE，ACB=DCE=90°，在RtABC与RtDEC中，RtABCRtDEC（HL）；（2）ABCDEC，A=D=20°，E+D=90°E=90°-D=90°-20°=70°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形

18、的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型21（8分）疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）【答案】（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方

19、案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个，方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个【分析】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，根据不等量关系，列出一元一次不等式，进而求解【详解】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，由题意得：240m+180（10-m）2000，解得

20、：m，m为正整数，m=1，2，3 有三种方案：方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系，是解题的关键22（10分）某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（2）求

21、销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）70元或90元；（2）当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元【分析】（1）设销售单价为x元且x50元，则每天销售数量为（50+100-x）件，每件利润为 （x-50）元，最后根据“总利润=单价利润×销售数量”列方程解答即可；（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，可根据（1）得到y与x的函数关系式，然后再利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）设销售单价为x元，由题意，得：（x-50）50+5（100-x）=4000，解之，得：x=70或x=90，均符合题意，所以，销售单价为70元或

22、90元时，每天的销售利润可达4000元；（2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，则，因为-50，所以当x=80时，y有最大值4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解答本题的关键23（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，点F在上，且满足，过点C作的垂线分别与，的延长线交于点E和点D（1）求证：是的切线（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）连接由等边对等角得到，由同弧所对的的圆周角相等得到,等量代换得到，由内错角相等两直线平行得到，由两直线平

23、行同位角相等得到，即可得证；（2）解直角三角形得到，从而得到的长，由S阴影=-S扇COB即可求解.【详解】（1）证明：连接，是的切线；（2），由（1）得：，在中，故，是的直径，即，由（1）知，故S扇COB，故S阴影=-S扇COB.【点睛】本题考查了切线的判定以及扇形的面积，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形24（12分）如图，已知二次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，直线（）与二次函数的图象交于点，（点在点的右边），交轴于点，交轴于点（1）求二次函数的解析式；（2）若，求的面积；（3）若，直线与轴相交于点，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先求出对称轴，进而得到AB=

24、5，然后求出A、B点坐标，代入解析式中即可求解a的值；（2）首先根据（1）问结论得到Q点坐标，然后根据待定系数法求得直线MN的解析式，和抛物线解析式联立后得到M、N点坐标，根据代入即可求解；（3）当时得到直线解析式，与抛物线解析式联立得到N、H点坐标，然后用k表示CP，得到直线AN的解析式从而得到H点坐标，最后表示出CP和CH即可求解【详解】（1）二次函数图象的对称轴是直线，将代入解得故二次函数的解析式为；（2）解得直线的解析式为将抛物线与直线对应的解析式联立，整理得：解得，的横坐标是4，的横坐标是1；（3）当时，直线将抛物线与上述直线的解析式联立，整理得，当时，即当时，则所在直线的解析式为，综上可知【点睛】本题考查了二次函数的综合，重点是要分情况讨论，找到临界值进行讨论是本题的关键是解题的关键