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1、 第 14 课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质 (60 分) 一、选择题(每题 5 分,共 30 分) 12015 遂宁直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是 (D) A(4,0) B(0,4) C(4,0) D(0,4) 22015 怀化一次函数 ykxb(k0)在平面直角坐标系内的图象如图 141所示,则 k 和 b 的取值范围是 (C) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 32015 广安某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km,邮箱中剩油量为 y L,则y与x之间的
2、函数解析式和自变量取值范围分别是(D) Ay0.12x,x0 By600.12x,x0 Cy0.12x,0 x500 Dy600.12x,0 x500 【解析】 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了15, 可得15601000.12 L/km,600.12500 km, 所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是 y600.12x(0 x500) 42014 河北如图 142,直线 l 经过第二、三、四象限,l 的解析式是 y(m2)xn,则 m 的取值范围在数轴上表示为 (C) 图 141 图 142 52014 宜宾如图 1
3、43,过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B,则这个一次函数的解析式是 (D) Ay2x3 Byx3 Cy2x3 Dyx3 图 143 【解析】 B 点在正比例函数 y2x 的图象上,横坐标为 1, y212,B(1,2), 设这个一次函数解析式为 ykxb, 过点 A 的一次函数的图象过点 A(0,3),与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B(1,2), 可得出方程组b3,kb2,解得b3,k1. 则这个一次函数的解析式为 yx3, 62015 巴中小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离
4、家的距离y(m)与时间 t(min)之间关系的大致图象是 (B) 【解析】 根据题中信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则路程为 0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为 0,还要注意出去和回来时的方向不同,故 B 符合要求 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 72015 连云港已知一个函数,当 x0 时,函数值 y 随着 x 的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可)_yx2,y3x,yx21 等_ 82015 天津若一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过点(1,5),则
5、b 的值为_3_. 【解析】 把点(1,5)代入 y2xb,得 521b, 解得 b3. 92015 永州已知一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0,1),B(2,0),则当x_2_时,y0. 【解析】 一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0,1),B(2,0), b1,2kb0,解得k12,b1, 这个一次函数的表达式为 y12x1. 解不等式12x10,解得 x2. 102014 株洲直线 yk1xb1(k10)与 yk2xb2相交于点(2,0),且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4,那么 b1b2等于_4_. 【解析】 如答图,直线 yk1xb1(k10)与 y 轴交于 B
6、点,则 OBb1,直线 yk2xb2(k20)与 y 轴交于 C,则 OCb2, ABC 的面积为 4, 12OAOB12OAOC4, 122b1122(b2)4, 解得 b1b24. 三、解答题(10 分) 11(10 分)已知一次函数 ykxb 的图象经过(0,2),(1,3)两点 (1)求 k,b 的值; (2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求 a 的值 【解析】 (1)运用待定系数法求 k,b; (2)由函数图象的意义求 a. 解:(1)将(0,2),(1,3)两点的坐标代入一次函数 ykxb 的解析式,得b2,kb3,解得k1,b2. k,b 的值分别
7、是 1,2; (2)由(1)得 yx2,令 y0,得 x2,即 a2. (32 分) 12(4 分)2015 潍坊若式子 k1(k1)0有意义,则一次函数 y(k1)x1k 的图象可能是 (A) 第 10 题答图 【解析】 式子 k1(k1)0有意义, k10,k10,解得 k1, k10,1k0, 一次函数 y(k1)x1k 的图象可能是 A 选项所示图象 13 (4 分)已知直线 yn1n2x1n2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为 Sn,则 S1S2S3S2 012_5032 014_. 【解析】 令 x0,则 y1n2, 令 y0,则n1n2x1n20,解得 x1n1, 所
8、以 Sn121n11n2121n11n2, 所以 S1S2S3S2 012 1212131314141512 01312 014 121212 014121 0062 0145032 014. 故答案为5032 014. 14(4 分)2014 巴中如图 144,已知直线 y43x4与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,把AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 后得到AO1B1, 则点 B1的坐标是_(7,3)_ 【解析】 直线 y43x4 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0,4)两点, 图 144 旋转前后三角形全等, 由图易知点 B1的纵坐标为 OA 长,即为 3,
9、横坐标为 OAOB347. 15(10 分)已知点 P(x,y)是第一象限内的点,且 xy8,点 A 的坐标为(10,0),设OAP 的面积为 S. (1)求 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)画出 S 与 x 的函数图象 【解析】 (1)先确定 x,y 的符号,再由 S12OAy,得 S12OA(8x) 由x0,y0,xy8确定取值范围, (2)描出 x 轴,y 轴上的两点即可连线 解:(1)P(x,y)在第一象限内, x0,y0. xy8,y8x, S12OAy1210(8x), 即 S405x(0 x8); (2)如答图所示 第 15 题答图 16(10 分)20
10、15 绍兴小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏 离家的路程 y(m)和所经过的时间 x(min)之间的函数图象如图 145 所示请根据图象回答下列问题: (1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间? (2)小敏几点几分返回到家? 图 145 解:(1)小敏去超市途中的速度是 3 000 10300(m/min), 在超市逗留了的时间为 401030(min); (2)设返回家时,y 与 x 的函数解析式为 ykxb, 把(40,3 000),(45,2 000)代入得3 00040kb,2 00045kb, 解得k200,b11 000, 函数解析式为 y200 x11 000, 当 y0 时,x55, 返回到家的时间为 8:55. (8 分) 17(8 分)在平面直角坐标系中,正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,AnBnCnCn1按如图 146 所示的方式放置,其中点 A1,A2,A3,An均在一次函数 ykxb 的图象上,点 C1,C2,C3,Cn均在 x 轴上若点 B1的坐标为(1,1),点 B2的坐标为(3,2),则点 An的坐标为_(2n11,2n1)_ 图 146