考点17 特殊的平行四边形-备战2020年中考数学考点一遍过（免费下载）.docx

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1、考点17 特殊的平行四边形一、矩形的性质与判定1矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等且互相平分；（3）面积=长×宽=2SABD=4SAOB（如图）2矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形二、菱形的性质与判定1菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；（3）面积=底×高=对角线乘积的一半2菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等的四边形三、正方形的性质与判定1正方形的性质：（1）四条边都相等，四

2、个角都是直角；（2）对角线相等且互相垂直平分；（3）面积=边长×边长=2SABD=4SAOB2正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；（2）一组邻边相等的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等且互相垂直、平分四、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角五、中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得

3、到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.考向一 矩形的性质与判定1矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等2利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形典例1 （2019·陕西初三期中）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若BAO=55°，则AOD等于A105°B110°C115°D120°【答案】B【解析】四边形

4、ABCD是矩形，OA=OBBAO=ABO=55°AOD=BAO+ABO=55°+55°=110°故选B典例2 （2019·阜阳市第九中学初二期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的数A5.5B5C6D6.5【答案】A【解析】连接BD交AC于E，如图所示：四边形ABCD是矩形，AE=6.5，点A表示的数是1，OA=1，OE=AEOA=5.5，点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A.1（2019·陕西师大附中初三

5、月考）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是AAB=BCBAC垂直BDCA=CDAC=BD2（2019·云南初二期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是A平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形B平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形考向二 菱形的性质与判定1菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一

6、组对角2菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形典例3菱形具有而平行四边形不具有的性质是A两组对边分别平行B两组对边分别相等C一组邻边相等D对角线互相平分【答案】C【解析】根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现A，B，D两者均具有，而C只有菱形具有平行四边形不具有，故选C【名师点睛】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.典例4如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【答案】BO=DO（答案不唯一）【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加

7、的条件是：AC、BD互相平分（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故答案为：BO=DO（答案不唯一）3已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为A45°，135°B60°，120°C90°，90°D30°，150°4如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形考向三 正方形的性质与判定1正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质2正方形的判定：以矩形和菱形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形证明四

8、边形是正方形的一般步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据相应判定方法证明四边形是正方形典例5（2020·宁夏初二期中）面积为92的正方形以对角线为边长的正方形面积为A182B202C242D282【答案】A【解析】正方形的面积为9cm2，边长为3cm，根据勾股定理得对角线长=cm，以为边长的正方形的面积=cm2.故选A典例6（2019·重庆初三期中）如图，在ABC中，B=90°，AB=BC=4，把ABC绕点A逆时针旋转45°得到ADE，过点C作CFAE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是A8B4+4C8+D8【答案】D【解析】如图，连接AG，B

9、=90°，AB=BC=4，CAB=ACB=45°，AC=4，把ABC绕点A逆时针旋转45°得到ADE，AD=AB=4，EAD=CAB=45°，FAB=90°，CD=ACAD=44，B=90°=FAB，CFAE，四边形ABCF是矩形，且AB=BC=4，四边形ABCF是正方形，AF=CF=AB=4=AD，AFC=FCB=90°，GCD=45°，且GDC=90°，GCD=CGD=45°，CD=GD=44，AF=AD，AG=AG，RtAGFRtAGD（HL），FG=GD=44，四边形ADGF的周长=AF

10、+AD+FG+GD=4+4+44+44=8，故选D5（2019·山东初三期中）如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CFCE与BE延长线交于点F，连接DF、DECE=CF=1，DE=，下列结论中：CBECDF；BFDF；点D到CF的距离为2；S四边形DECF=+1其中正确结论的个数是A1B2C3D46（2020·陕西初三期末）如图，在正方形ABCD中，AE、BF交于点G，下列结论中错误的是ABCD考向四 中点四边形1中点四边形一定是平行四边形；2中点四边形的面积等于原四边形面积的一半典例7如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上

11、的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】A当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且ACBD时，存在EFG=FGH=GHE=90°，

12、故四边形EFGH为矩形，故B正确；C如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EFHG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误，故选D7顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是A平行四边形 B菱形C矩形 D梯形 8如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是AS1=3S2 B2S1=3S2 CS1=2S2 D3S1=4S

13、21如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30°，AB=4，则OC=A5B4C3.5D32（2018·贵阳市云岩区华文实验中学初三月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有A2条B4条C5条D6条3如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为ABCD15 4如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，则菱形的高为AcmBcmCcmDcm5（2018·贵阳市云岩区华文实验中学初三月考）如图，在

14、菱形ABCD中，ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是A108°B72°C90°D100°6（2018·贵阳市云岩区华文实验中学初三月考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF连接AE，BF，AE与BF交于点G下列结论错误的是AAE=BFBDAE=BFCCAEB+BFC=90°DAEBF7如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，BFE=65°，则AEB=_.8（2018·陕西初三期末）如图，P为正方形ABCD内一

15、点，且BP=2，PC=3，APB=135°，将APB绕点B顺时针旋转90°得到CPB，连接PP，则AP=_9如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长10（2020·内蒙古初三期末）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长11（2020·呼和浩特市第十三中学初二期中）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线

16、于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形直接写出答案，不需说明理由1（2019·重庆）下列命题正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形2（2019·天津）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD203（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，

17、且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A0B4C6D8 4（2019湖北孝感）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为ABCD5（2019·天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_6（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，

18、则矩形ABCD的面积等于_.7（2019湖北十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_8（2019湖南长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G（1）求证：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的长9（2019湖南怀化）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形10（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为ADCD边上的点，DE=DF，求证：1=211（2019福建）如图，点E、F分别是矩

19、形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE求证：AF=CE12（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD求证：四边形ABCD是矩形13（2019浙江宁波10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长变式拓展1【答案】D【解析】结合选项可知，添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩

20、形，故选D2【答案】A【解析】点E从D点向A点移动过程中，当EOD<15°时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD=15°时，ACEF，四边形AFCE为菱形，当15°<EOD<75°时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD=75°时，AEF=90°，四边形AFCE为矩形，当75°<EOD<105°时，四边形AFCE为平行四边形，故选A3【答案】B【解析】如图，由题意知AB=BC=AC，AB=BC=AC，ABC为等边三角形，即根据平行四边形的性质，故选B4【解析】DEAC，DFAB，四边

21、形AEDF为平行四边形，FAD=EDA，AD是BAC的平分线，EAD=FAD，EAD=EDA，AE=ED，四边形AEDF是菱形5【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90°，CFCE，ECF=BCD=90°，BCE=DCF，在BCE与DCF中，BCEDCF（SAS），故正确；BCEDCF，CBE=CDF，DFB=BCD=90°，BFED，故正确，过点D作DMCF，交CF的延长线于点M，ECF=90°，FC=EC=1，CFE=45°，DFM+CFB=90°，DFM=FDM=45°，FM=DM，由勾股定理

22、可求得：EF=，DE=，由勾股定理可得：DF=2，EF2+BE2=2BE2=BF2，DM=FM=，故错误，BCEDCF，SBCE=SDCF，S四边形DECF=SDCF+SDCE=SECF+SDEF=SAFP+SPFB=，故错误，故选B6【答案】C【解析】在正方形ABCD中，AB=BC，ABE=C=90，又BE=CF，ABEBCF（SAS），AE=BF，BAE=CBF，FBC+BEG=BAE+BEG=90°，BGE=90°，AEBF故A、B正确；CF=2FD，CF:CD=2:3，BE=CF，AB=CD，EBG+ABG=ABG+BAG=90°，EBG=BAG，EGB=

23、ABE=90°，BGEABE，故C不正确,ABEBCF，SABE=SBFC，SABESBEG=SBFCSBEG，S四边形CEGF=SABG，故D正确故选C7【答案】C【解析】顺次连接任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形，当对角线相等时，所得图形一定是菱形，故选C8【答案】C【解析】如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，同理可证EHBD，EBKABM，AENEBK，=，SAEN=SEBK，=，同理可得=，=，=，=，四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关

24、系是S1=2S2故选C考点冲关1【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°， ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4故选B2【答案】D【解析】AC=16，四边形ABCD是矩形，DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，BO=OD=AO=OC=8，AOD=120°，AOB=60°，ABO是等边三角形，AB=AO=8，DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选D3【答案】B【解析】如图，连接AF根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则设，则，在中，根据

25、勾股定理，得，解得在中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5在中，根据勾股定理，得根据全等三角形的性质，可以证明则故选B4【答案】B【解析】菱形ABCD的对角线ACBD，OA=AC=4 cm，OB=BD=3 cm，根据勾股定理，（cm）设菱形的高为h，则菱形的面积，即，解得，即菱形的高为cm故选B5【答案】B【解析】如图，连接AP，在菱形ABCD中，ADC=72°，BD为菱形ABCD的对角线，ADP=CDP=ADC=36°.AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，PA=PD.DAP=ADP=36°.APB=DAP+ADP=72°.又菱形ABCD

26、是关于对角线BD对称的，CPB=APB=72°.故选B.6【答案】C【解析】AD/BC，DAE=AEB，BE=CF，AB=BC，ABE=BCF，ABEBCF，AE=BF，DAE=BFC，FBC+BFC=90°，AEB=BFC，FBC+AEB=90°，AEBF，所以A、B、D三个选项正确，AEB=BFC，故C选项错误，故选C.7【答案】50°【解析】如图所示，由矩形ABCD可得ADBC，1=BFE=65°，由翻折得2=1=65°，AEB=180°12=180°65°65°=50° 故答案

27、为：50°8【答案】1【解析】BP'C是由BPA旋转得到，APB=CP'B=135°，ABP=CBP'，BP=BP'，AP=CP'，ABP+PBC=90°，CBP'+PBC=90°，即PBP'=90°，BPP'是等腰直角三角形，BP'P=45°，APB=CP'B=135°，PP'C=90°，BP=2，PP=2，PC=3，CP'=1，AP=CP=1，故答案为19【解析】（1）AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=

28、AC2，ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，BD=AC=10.10【解析】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABE，BE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=11【解析】（1）OE=OF，理由如下：因为CE平分ACB

29、，所以1=2，又因为MNBC，所以1=3，所以3=2，所以EO=CO，同理，FO=CO，所以OE=OF（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：因为OE=OF，点O是AC的中点，所以四边形AECF是平行四边形，又因为CF平分BCA的外角，所以4=5，又因为1=2，所以1=2，2+4=90°，即ECF=90°，所以平行四边形AECF是矩形（3）当ABC是直角三角形时，即ACB=90°时，四边形AECF是正方形，理由如下：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，又因为ACB=90°，CE，CN分别是ACB与AC

30、B的外角的平分线，所以1=2=3=4=5=45°，所以ACMN，所以四边形AECF是正方形直通中考1【答案】A【解析】A有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A【名师点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2【答案】C【解析】菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），AO=2

31、，OB=1，ACBD，由勾股定理知：，四边形为菱形，AB=DC=BC=AD=，菱形的周长为：故选C【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键3【答案】D【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E，则当E，P，F三点共线时PE+PF取最小值，EAP=45°，EAE=90°，又AE=EF=AE=4，PE+PF的最小值为EF=，满足PE+PF=9=，在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，

32、有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.4【答案】A【解析】正方形ABCD中，BC=4，BC=CD=AD=4，BCE=CDF=90°，AF=DE=1，DF=CE=3，BE=CF=5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBE=DCF，CBE+CEB=ECG+CEB=90°=CGE，cosCBE=cosECG=，CG=，GF=CFCG=5=，故选A【名师点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明BCECDF是解本题的关键5【答案】【解析】如图，令AE与BF的交点为M.在正方形中，BAD=D=，BA

33、M+FAM=，在Rt中，由折叠的性质可得，AB=BG，FBA=FBG，BF垂直平分AG，AM=MG，AMB=，BAM+ABM=，ABM=FAM， ，AM=，AG=，GE=13.【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.6【答案】【解析】A'EPF，A'EP=D'PH，又A=A'=90°，D=D'=90°，A'=D'，A'EPD'PH，又AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，A'P= D'P

34、，设A'P=D'P=x，SA'EP：SD'PH=4：1，A'E=2D'P=2x，SA'EP=，A'P=D'P=2，A'E=2D'P=4，【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.7【答案】24【解析】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BO=DO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD=2OE=2×3=6，菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24【名师点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位

35、线定理是解题的关键8【解析】（1）四边形ABCD是正方形，BAE=ADF=90°，AB=AD=CD，DE=CF，AE=DF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BE=AF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBA=FAD，GAE+AEG=90°，AGE=90°，AB=4，DE=1，AE=3，BE=5，在RtABE中，AB×AE=BE×AG，AG=【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键9【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB

36、=CD，ADBC，AEBC，CFAD，AEB=AEC=CFD=AFC=90°，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）ADBC，EAF=AEB=90°，EAF=AEC=AFC=90°，四边形AECF是矩形【名师点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键10【解析】四边形ABCD是菱形，AD=CD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1=2【名师点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键11【答案】见解析【解析】四边形

37、ABCD是矩形，D=B=90°，AD=BC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AF=CE【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键12【答案】见解析【解析】四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO，BD=2OD，OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键13【解析】（1）四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180°GFH，DHE=180°EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周长=8【名师点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键