时间序列预测法.ppt

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1、时间序列预测法现在学习的是第1页，共37页第一节第一节 时间序列与时序分析时间序列与时序分析一、时间序列的概念一、时间序列的概念所谓时间序列，是指同种社会经济现象所谓时间序列，是指同种社会经济现象的数量表现依时间先后次序所组成的一的数量表现依时间先后次序所组成的一个排列，用以表现其随时间变化的过程。个排列，用以表现其随时间变化的过程。现在学习的是第2页，共37页福建省人口变动情况现在学习的是第3页，共37页现在学习的是第4页，共37页时间序列的四种变动特征及其变动原因：时间序列的四种变动特征及其变动原因：1、长期趋势、长期趋势2、季节变动、季节变动3、循环变动、循环变动4、不规则变动、不规则变

2、动:间歇变动、剩余变动间歇变动、剩余变动现在学习的是第5页，共37页二、时间序列的分类二、时间序列的分类（一）确定型时间序列（一）确定型时间序列（二）随机型时间序列（二）随机型时间序列现在学习的是第6页，共37页1、平稳随机序列与非平稳随机序列、平稳随机序列与非平稳随机序列（1）平稳随机序列）平稳随机序列设设yt(t=1，2，）是一个随机序列，简记为）是一个随机序列，简记为yt。对。对每个固定的每个固定的t，yt是一个随机变量，如果是一个随机变量，如果yt满足下列满足下列条件：条件：E（yt）=a，t=1，2，E(yt+k-a)(yt a)=rk，t=1，2，则称序列则称序列yt为平稳随机时间

3、序列，简称为平稳为平稳随机时间序列，简称为平稳随机序列。随机序列。（2）非平稳随机序列）非平稳随机序列不同时满足上述两个条件的随机序列称为非平稳随机不同时满足上述两个条件的随机序列称为非平稳随机序列。序列。现在学习的是第7页，共37页（3）白噪声序列）白噪声序列若一个平稳随机序列若一个平稳随机序列yt满足下述两个条满足下述两个条件：件：E（yt）=0，t=1，2，E(yt+kyt)=e2 k，t=1，2，其中，其中，e2为非负常数，为非负常数，k为脉冲函数，为脉冲函数，满足：满足：现在学习的是第8页，共37页2、样本序列、样本序列所谓样本序列，是指对随机序列中每一随机变所谓样本序列，是指对随机

4、序列中每一随机变量，取其一个变量值（样本值），将这些变量量，取其一个变量值（样本值），将这些变量值按时间先后次序排列起来所形成的序列。值按时间先后次序排列起来所形成的序列。若以若以Yt为一随机序列，为一随机序列，yt是是Yt的一个样本值，的一个样本值，则则yt就是一个样本序列。就是一个样本序列。例如，例如，Yt序列中，序列中，yt表示某种商品各月的销表示某种商品各月的销售量，则售量，则yt为一随机序列：为一随机序列：yt：y1，y2，yn，如果这种商品某年如果这种商品某年12个月的销售量为：个月的销售量为：yi：80，70，60，30，20，3，这样一个排列就是样本系列。这样一个排列就是样本系

5、列。现在学习的是第9页，共37页3、非平稳序列的平稳化、非平稳序列的平稳化(1)差分算子：差分算子：一阶差分：一阶差分：Yt=Yt-Yt-1二阶差分：二阶差分：2Yt=(Yt)=(Yt-Yt-1).=Yt-Yt-1 =Yt-2Yt-1+Yt-2(2)后移算子：后移算子：B ,一阶后移：一阶后移：BYt=Y t-1二阶后移：二阶后移：B2Yt=B(BYt)=B(Yt-1)=Yt-2.现在学习的是第10页，共37页现在学习的是第11页，共37页现在学习的是第12页，共37页现在学习的是第13页，共37页三、时序分析三、时序分析1、分析原理、分析原理时序分析就是通过对社会经济发展变化时序分析就是通过

6、对社会经济发展变化过程的分析研究，找出其发展变化的量过程的分析研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测未来。变规律性，用以预测未来。时序分析实质上是对时间序列特征的识时序分析实质上是对时间序列特征的识别，并在此基础上，建立相应的数学模别，并在此基础上，建立相应的数学模型，形成一系列的时间序列预测方法。型，形成一系列的时间序列预测方法。现在学习的是第14页，共37页第一，通过时间序列长期趋势的识别，第一，通过时间序列长期趋势的识别，可建立各种趋势外推预测方法；可建立各种趋势外推预测方法；第二，通过季节变动分析，找出季节变第二，通过季节变动分析，找出季节变动的规律，实现时间序列的季节预测；动的规

7、律，实现时间序列的季节预测；第三，通过对不规则变动及循环变动的第三，通过对不规则变动及循环变动的分析，采取一定方法可消除它们的影响；分析，采取一定方法可消除它们的影响；第四，通过对序列自相关的识别，可建第四，通过对序列自相关的识别，可建立随机时间序列预测方法。立随机时间序列预测方法。现在学习的是第15页，共37页2、时序分析的优点和局限性、时序分析的优点和局限性（1）优点）优点（2）局限性）局限性现在学习的是第16页，共37页第二节第二节 移动平均法移动平均法一、简单移动平均法一、简单移动平均法(一次移动平均法）一次移动平均法）设设Y1、Y2、，Yt为一时间序列，则：为一时间序列，则：现在学习

8、的是第17页，共37页二、加权移动平均法二、加权移动平均法设设W1、W2、WN分别代表分别代表Yt、Yt-1、，Yt-N+1的权数，则的权数，则t+1期的预测值为：期的预测值为：现在学习的是第18页，共37页三、移动平均法的扩展三、移动平均法的扩展（一）差分（一）差分移动平均法移动平均法如果时间序列具有明显的上升或下降趋势，如果时间序列具有明显的上升或下降趋势，可先将时间序列进行一阶或二阶差分，对差可先将时间序列进行一阶或二阶差分，对差分后的序列再进行移动平均，进行预测。分后的序列再进行移动平均，进行预测。设设Y1、Y2、，Yt为一时间序列，它的一阶为一时间序列，它的一阶差分、二阶差分序列为：

9、差分、二阶差分序列为：一阶差分序列：一阶差分序列：Y2，Y3，Yt二阶差分序列：二阶差分序列：2Y3，2Y4，2Yt现在学习的是第19页，共37页如果一阶差分序列为平稳发展序列，则如果一阶差分序列为平稳发展序列，则预测公式为：预测公式为：一阶差分一阶差分移动平均预测公式适用于呈线性移动平均预测公式适用于呈线性发展变化的时间序列。发展变化的时间序列。现在学习的是第20页，共37页如果一阶差分序列不平稳，二阶差分序如果一阶差分序列不平稳，二阶差分序列呈平稳发展，则预测公式为：列呈平稳发展，则预测公式为：二阶差分二阶差分移动平均预测公式适用于呈非移动平均预测公式适用于呈非线性发展变化的时间序列。线性

10、发展变化的时间序列。现在学习的是第21页，共37页（二）二次移动平均法（二）二次移动平均法现在学习的是第22页，共37页则二次移动平均法预测公式为：则二次移动平均法预测公式为：现在学习的是第23页，共37页第三节第三节 指数平滑法指数平滑法现在学习的是第24页，共37页一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法1、预测模型、预测模型现在学习的是第25页，共37页现在学习的是第26页，共37页2、加权系数的选择、加权系数的选择现在学习的是第27页，共37页加权系数加权系数的选择原则：的选择原则：（1）如果时间系列波动不大，比较平稳，则）如果时间系列波动不大，比较平稳，则应应取小一点，如（取小一点，如（

11、0.10.3），以减少修正幅度，使），以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；预测模型能包含较长时间序列的信息；（2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，如）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，如实际值明显的上升或下降趋势，则实际值明显的上升或下降趋势，则应取大一点，如应取大一点，如（0.60.8），使预测模型灵敏度高些，以便迅速），使预测模型灵敏度高些，以便迅速跟上数据的变化。跟上数据的变化。（3）在实际中，可多取几个）在实际中，可多取几个值进行试算，看哪个值进行试算，看哪个预测误差更小，就采用哪个。预测误差更小，就采用哪个。现在学习的是第28页，共37页3、初始值的确定、初

12、始值的确定现在学习的是第29页，共37页确定方法：确定方法：（1）如果时间序列数据较多，当）如果时间序列数据较多，当t20时，时，可直接用第一期数据的实际值作为初始值；可直接用第一期数据的实际值作为初始值；（2）如果时间序列数据较少，当）如果时间序列数据较少，当t20时，时，可直接用最初几期（如二或三期）数据的实可直接用最初几期（如二或三期）数据的实际值的平均值作为初始值。际值的平均值作为初始值。现在学习的是第30页，共37页二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法现在学习的是第31页，共37页现在学习的是第32页，共37页三、三次指数平滑法简介三、三次指数平滑法简介1、三次指数平滑计算公式：、三

13、次指数平滑计算公式：St(3)=St(2)+(1-)St-1(3)2、预测公式：、预测公式：at+bt.k+ctk2其中：其中：at=3 St(1)-3 St(2)+St(3)bt=/2(1-)2(6-5)St(1)2(5-4 )St(2)+(4-3 )St(3)ct=2/2(1-)2St(1)-2 St(2)+St(3)现在学习的是第33页，共37页四、温特斯预测法四、温特斯预测法（一）预测公式：（一）预测公式：（at+bt.k）St+k-L其中：其中：at=（Yt/St-L）+(1-)(at-1+bt-1）bt=(at-at-1 ）+(1-)bt-1 St=(Yt/at）+(1-)St-L

14、 L 季节长度，如一年的月份数、季度数。季节长度，如一年的月份数、季度数。K 季度序数，季度序数，K=1，2，3，4等。等。at 趋势截距；趋势截距；bt 趋势增量趋势增量St 季节比率季节比率现在学习的是第34页，共37页（二）预测步骤：（二）预测步骤：1、从历史数据判断是否存在季节变动，、从历史数据判断是否存在季节变动，若存在季节，则进一步确定季节周期长若存在季节，则进一步确定季节周期长度。度。2、选定、选定、的值。的值。现在学习的是第35页，共37页3、计算初始值：、计算初始值：a L+1、bL+1、S1、S2，SL等。等。现在学习的是第36页，共37页4、使用递推公式，计算各期的、使用递推公式，计算各期的at、bt、St。5、按预测公式进行预测。、按预测公式进行预测。（at+bt.k）St+k-L（a12+b12 1）S12+1-4=(58.71+3.35 1)0.95=58.96（万元）（万元）现在学习的是第37页，共37页