概率分布及概率分布图.ppt

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1、概率分布及概率分布图现在学习的是第1页，共26页6.1 离散型概率分布 概率分布图概率分布图是将概率分布用图形直观表示出来。是将概率分布用图形直观表示出来。如果变量如果变量 对应结果为一组离散值对应结果为一组离散值 的概率分别为的概率分别为 ，其中，其中 ，则称则称X为离散型随机变量，为离散型随机变量，称为称为X的概率函数，对应的概率函数，对应X的分布称为离散型概率分布。的分布称为离散型概率分布。根据概率分布函数的定义，离散型随机变量对应的分布函根据概率分布函数的定义，离散型随机变量对应的分布函数为：数为：离散型随机变量离散型随机变量 对应的概率分布为对应的概率分布为 ，则对，则对应的均值为：

2、应的均值为：方差为：方差为：现在学习的是第2页，共26页 二项分布二项分布又称贝努利分布，用来描述不连续的离散资料。如又称贝努利分布，用来描述不连续的离散资料。如果在任一次的试验中，某事件发生的概率（或称成功的概率）果在任一次的试验中，某事件发生的概率（或称成功的概率）均为均为p，则不发生的概率均为，则不发生的概率均为q，其中，其中q=1-p，则在，则在N次独立试验次独立试验中该事件发生中该事件发生X次的概率为：次的概率为：抛掷一枚均匀的硬币抛掷一枚均匀的硬币6次，则次，则2次出现正面的概率为：次出现正面的概率为：现在学习的是第3页，共26页 二项分布的方差：二项分布的方差：二项分布的均值：二

3、项分布的均值：二项分布的偏度：二项分布的偏度：二项分布的峰度：二项分布的峰度：现在学习的是第4页，共26页BINOMDIST（number_s,trials,probability_s,cumulative）BINOMDIST用于计算二项分布的概率值用于计算二项分布的概率值，其中，其中number_s为试验成功的次数，为试验成功的次数，trials为独立试验的次数，为独立试验的次数，Probability_s为每为每次试验中成功的概率，次试验中成功的概率，cumulative为一逻辑值，用于确定函数为一逻辑值，用于确定函数的形式。的形式。如果如果cumulative为为TRUE，函数，函数BI

4、NOMDIST返回累积分布函返回累积分布函数，即至多数，即至多number_s次成功的概率；如果为次成功的概率；如果为FALSE，返回概率密，返回概率密度函数，即度函数，即number_s次成功的概率。次成功的概率。现在学习的是第5页，共26页 例：假定某种股票每天上涨的概率为例：假定某种股票每天上涨的概率为0.6，试分别求，试分别求20个交易个交易日中上涨日中上涨5天的概率值和上涨小于等于天的概率值和上涨小于等于5天的概率值。天的概率值。（1）分别单击）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：，输入已知参数值：N=20，X=5，p=0.6。（2）求）求20个交易日中上涨个交易日中上涨5天的

5、概率值，单击天的概率值，单击C6，输入，输入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，0）”，回车。，回车。（3）求）求20个交易日中上涨小于等于个交易日中上涨小于等于5天的概率值，单击天的概率值，单击C8，输入，输入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，1）”，回车。，回车。现在学习的是第6页，共26页CRIBINOM（trials,probability_s,alpha）CRITBINOM用于计算大于等于临界值的二项分布函数值用于计算大于等于临界值的二项分布函数值，其中其中trials为贝努利试验的次数，为贝努利试验的次数，Probability_s为每次试验中成为每次试验中成功的概率

6、，功的概率，alpha为临界值。为临界值。例：假定某种股票每天上涨的概率为例：假定某种股票每天上涨的概率为0.6，试求，试求20个交易日个交易日中概率分布函数值大于等于临界值中概率分布函数值大于等于临界值0.75的最小天数的最小天数X。（1）分别单击）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：，输入已知参数值：N=20，p=0.6，a=0.75。（2）求二项分布的分布函数值大于等于）求二项分布的分布函数值大于等于0.75的最小天数的最小天数X，单击单击B6，输入，输入“=CRITBINOM（C2，C3，C4，），）”，回车。，回车。现在学习的是第7页，共26页 例：抛掷一质地均匀的硬币，每次抛

7、掷出现正面的概率为例：抛掷一质地均匀的硬币，每次抛掷出现正面的概率为0.5，连续抛掷，连续抛掷10次，试分别求：次，试分别求：1.不同正面次数向上的概率，绘制出概率分布图。不同正面次数向上的概率，绘制出概率分布图。2.不同正面次数向上的累积概率，绘制概率分布函数图。不同正面次数向上的累积概率，绘制概率分布函数图。解：解：1.（1）单击）单击C2、E2单元格，输入一直参数单元格，输入一直参数p=0.5，N=10。（2）采用序列填充生成）采用序列填充生成“正面次数正面次数”序列，对应抛掷序列，对应抛掷10次，正面出现的可能为次，正面出现的可能为0，1，10，单击，单击B4单元格，在单元格，在编辑栏

8、输入编辑栏输入“0”，单击，单击编辑编辑/填充填充/序列序列，出现，出现序列序列对话对话框，单击选中框，单击选中序列产生在序列产生在选项组中的选项组中的列列单选按钮，单击选中单选按钮，单击选中类型类型中的中的等差数列等差数列单选按钮，在单选按钮，在步长值步长值后的文本框输入后的文本框输入“1”，在，在终止值终止值后的文本框输入后的文本框输入“10”，完成完成。现在学习的是第8页，共26页 （3）运用）运用BINOMDIST函数求出不同次数对应的概率，正函数求出不同次数对应的概率，正面出现面出现“0”次的概率，单击次的概率，单击C4单元格，在编辑栏输入单元格，在编辑栏输入“=BINOMDIST（

9、B4，$E$2,$C$2,0）”，回车。再次填充单元，回车。再次填充单元格求出其他次数对应的概率值。格求出其他次数对应的概率值。（4）绘制二项分布概率分布图，单击）绘制二项分布概率分布图，单击插入插入/图标图标，标标准类型准类型选项卡中选择选项卡中选择XY散点图散点图，在，在子图标类型子图标类型中选择中选择折线折线散点图散点图，下一步下一步。在。在图表源数据图表源数据对话框中，选择对话框中，选择X轴轴为为“=$B$4:$B$14”，选择，选择Y轴轴为为“=$C$4:$C$14”，下一步下一步。在在图表选项图表选项对话框中，设定对话框中，设定图表标题图表标题为为“二项分布概率分布图二项分布概率分

10、布图”，设定，设定数值（数值（X）轴）轴为为“X”，设定，设定数值（数值（Y）轴）轴为为“p(X)”，完成完成。现在学习的是第9页，共26页 2.（1）采用序列填充生成）采用序列填充生成“正面次数序列正面次数序列”，单击，单击B33，输入输入“0”，单击，单击编辑编辑/填充填充/序列序列，出现，出现序列序列对话框，单击选对话框，单击选中中序列产生在序列产生在的的列列单选按钮，单击选中单选按钮，单击选中类型类型选项组中的选项组中的等差等差数列数列，在，在步长值步长值文本框输入文本框输入“1”，在，在终止值终止值文本框输入文本框输入“10”，完成完成。（2）运用）运用BINOMDIST函数求出不同

11、次数对应的累积概率，函数求出不同次数对应的累积概率，正面出现正面出现“0”次的概率，单击次的概率，单击C33单元格，在编辑栏输入单元格，在编辑栏输入“=BINOMDIST（B33，$E$2,$C$2,1）”，回车。再次填充单元格，回车。再次填充单元格求出其他次数对应的概率值。求出其他次数对应的概率值。（3）绘制二项分布概率分布图，单击）绘制二项分布概率分布图，单击插入插入/图标图标，标标准类型准类型选项卡中选择选项卡中选择柱形图柱形图，在，在子图标类型子图标类型中选择中选择簇状柱形图簇状柱形图，下一步下一步。在。在图表源数据图表源数据对话框对话框系列系列中，选择中，选择分类（分类（X）轴标）轴

12、标志志为为“=$B$33:$B$43”，选择，选择值值为为“=$C$33:$C$43”，在，在图表选图表选项项 中，设定中，设定图表标题图表标题为为“二项分布概率分布函数图二项分布概率分布函数图”，设定，设定数数值（值（X）轴）轴为为“X”，设定，设定数值（数值（Y）轴）轴为为“F(X)”，完成完成。现在学习的是第10页，共26页 负二项分布负二项分布，表示在贝努利试验中，在，表示在贝努利试验中，在r次成功之前失次成功之前失败的次数败的次数X的概率，对应的概率分布为：的概率，对应的概率分布为：负二项分布的均值：负二项分布的均值：负二项分布的方差：负二项分布的方差：现在学习的是第11页，共26页

13、 例，某灯泡厂质检人员需要对灯泡进行检验，已知灯泡合格例，某灯泡厂质检人员需要对灯泡进行检验，已知灯泡合格的概率为的概率为0.8，试计算要找到，试计算要找到30个合格灯泡之前，需要测试个合格灯泡之前，需要测试10个不合格灯泡的概率。个不合格灯泡的概率。（1）分别单击）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：，输入已知参数值：p=0.8，r=30，X=10。（2）单击）单击B6单元格，输入单元格，输入“NEGBINOMDIST（C4,C3,C2）”，回车。，回车。其中，其中，Number_f为失败次数，为失败次数，Number_s为成功的极限次数，为成功的极限次数，Probability_s为

14、成功的概率。为成功的概率。NEGBINOMDIST（number_f,number_s,probability_s）现在学习的是第12页，共26页 超几何分布：超几何分布：二项分布由于每次试验相互独立，可以看二项分布由于每次试验相互独立，可以看作有放回的抽样对应的分布（每次试验后将抽取的样本重新放作有放回的抽样对应的分布（每次试验后将抽取的样本重新放回总体中），而无放回对应的抽样样本的分布即为超几何分布。回总体中），而无放回对应的抽样样本的分布即为超几何分布。超几何分布的均值：超几何分布的均值：超几何分布的方差：超几何分布的方差：当当N趋于无穷大时：趋于无穷大时：现在学习的是第13页，共26页

15、 超几何分布的概率函数为：超几何分布的概率函数为：其中，其中，x为样本中符合条件的数目，为样本中符合条件的数目，n为样本数目，为样本数目，M为总体中符合条件的数目，为总体中符合条件的数目，N为总体的数目。为总体的数目。现在学习的是第14页，共26页 例，现有例，现有25种样本股票的交易数据，其中属于上海股种样本股票的交易数据，其中属于上海股票交易所的有票交易所的有15种，属于深圳股票交易所的有种，属于深圳股票交易所的有10种，为减少工种，为减少工作量，现需要从这作量，现需要从这25种股票中选出种股票中选出10种进行详细研究，则种进行详细研究，则10种股票种股票中有中有5种属于上海交易所的概率是

16、多少种属于上海交易所的概率是多少?（1）分别单击）分别单击C2、E2、C3、E3单元格，输入已知参数单元格，输入已知参数值：值：N=25，M=15，n=10，x=5。（2）单击）单击B5单元格，输入单元格，输入“HYPGEOMDIST（E3，C3,E2,C2）”，回车。，回车。其中，其中，Sample_s为样本中成功次数，为样本中成功次数，Number_sample为样为样本容量，本容量，Population_s为总体中成功次数，为总体中成功次数，Number_population为样本总体容量。为样本总体容量。HYPGEOMDIST（sample_s,number_sample,popula

17、tion_s,number_population）现在学习的是第15页，共26页 例，现有例，现有25种样本股票的交易数据，其中属于上海股票交易种样本股票的交易数据，其中属于上海股票交易所的有所的有15种，属于深圳股票交易所的有种，属于深圳股票交易所的有10种，现需要从这种，现需要从这25种股种股票中选出票中选出10种进行详细研究，（种进行详细研究，（1）10种股票中对应不同数目下种股票中对应不同数目下属于上海交易所的概率，绘出概率分布图。（属于上海交易所的概率，绘出概率分布图。（2）10种股票中对种股票中对应不同数目下属于上海交易所的累积概率，绘出概率分布图。应不同数目下属于上海交易所的累积

18、概率，绘出概率分布图。1.（1）分别单击）分别单击C2、E2、C3单元格，输入已知参数值：单元格，输入已知参数值：N=25，M=15，n=10。（2）设定样本中上海交易所股票数目）设定样本中上海交易所股票数目x序列，单击序列，单击B6单元格，输单元格，输入入“0”，单击，单击编辑编辑/填充填充/序列序列，出现，出现序列对话框序列对话框，单击选中，单击选中等等差数列差数列/步长步长为为1，终止值为，终止值为10，完成。，完成。（3）求）求10种样本股票中不同种样本股票中不同x对应的概率，单击对应的概率，单击C6单元格，输单元格，输入入“HYPGEOMDIST(B6,$C$3,$E$2,$C$2）

19、”，回车。自动填充至，回车。自动填充至C16。现在学习的是第16页，共26页 （4）绘出超几何分布的概率分布图，单击）绘出超几何分布的概率分布图，单击插入插入/图表图表，在出现，在出现的的标准类型标准类型选项卡中选择选项卡中选择XY散点图散点图，在，在子图表类型子图表类型中选择中选择折折线散点图线散点图，下一步下一步。（5）在）在图表源数据图表源数据对话框中，选择对话框中，选择X轴轴为为$B$6：$B$15，选，选择择Y轴轴为为$C$6：$C$16，下一步下一步。（6）在）在图表选项图表选项对话框中，设定对话框中，设定图表标题图表标题为为“超几何分布超几何分布概率分布图概率分布图”，设定，设定

20、数值（数值（X）轴）轴为为“X”，数值（数值（Y）轴）轴为为“p(X)”，完成。，完成。现在学习的是第17页，共26页 2.（1）设定样本中上海交易所股票数目）设定样本中上海交易所股票数目x序列，单击序列，单击B24单元格，单元格，输入输入“0”，单击，单击编辑编辑/填充填充/序列序列，出现，出现序列对话框序列对话框，单击选中，单击选中等差数列等差数列/步长步长为为1，终止值为，终止值为10，完成。，完成。（2）求）求10种样本股票中不同种样本股票中不同x对应的累积概率，单击对应的累积概率，单击C24单元格，单元格，输入输入“=C6”，回车。单击，回车。单击C25单元格，输入单元格，输入“=C

21、24+C7”自动填充至自动填充至C34。（3）绘出超几何分布的概率分布函数图，单击绘出超几何分布的概率分布函数图，单击插入插入/图表图表，在出现，在出现的的标准类型标准类型选项卡中选择选项卡中选择柱形图柱形图，在，在子图表类型子图表类型中选择中选择簇状柱形簇状柱形图图，下一步下一步。（4）在）在图表源数据图表源数据对话框中，选择对话框中，选择分裂分裂(X)轴标志轴标志为为“$B$24：$B$34”，选择，选择值值为为“=$C$24：$C$34”，下一步下一步。（5）在）在图表选项图表选项对话框中，设定对话框中，设定图表标题图表标题为为“超几何分布概超几何分布概率分布图率分布图”，设定，设定数值

22、（数值（X）轴）轴为为“X”，数值（数值（Y）轴）轴为为“F(X)”，完成。，完成。现在学习的是第18页，共26页 泊松分布：泊松分布：描述某段时间内，随机事件发生不同次数的描述某段时间内，随机事件发生不同次数的概率。对应的概率分布为：概率。对应的概率分布为：其中，随机变量其中，随机变量X=1,2,；为某段时间内随机变量的均值，为给为某段时间内随机变量的均值，为给定的大于定的大于0的常数；的常数；e=2.7182 泊松分布的均值：泊松分布的均值：泊松分布的方差：泊松分布的方差：现在学习的是第19页，共26页 例，某医院急救中心一天内收到呼叫次数服从泊松分布，例，某医院急救中心一天内收到呼叫次数

23、服从泊松分布，呼叫次数的平均值为呼叫次数的平均值为20次，求该急救中心一天内收到次，求该急救中心一天内收到15次呼叫的次呼叫的概率值和收到小于等于概率值和收到小于等于15次呼叫的概率值。次呼叫的概率值。（1）分别单击）分别单击C2、E2单元格，输入已知参数值：单元格，输入已知参数值：=20，X=15。（2）求一天内收到）求一天内收到15次呼叫的概率，单击次呼叫的概率，单击C4单元格，输入单元格，输入“POISSON(E2,C2,0)”，回车。，回车。（3）求一天内收到小于等于）求一天内收到小于等于15次呼叫的概率，单击次呼叫的概率，单击C6单元格，单元格，输入输入“=POISSON(E2,C2

24、,1)”，回车。，回车。POISSON（x,mean,cumulative），），x为事件数，为事件数，Mean为期望值，为期望值，Cumulative为逻辑值，确定返回的概率分布形为逻辑值，确定返回的概率分布形式，式，1为累计分布概率，即随机事件发生的次数在为累计分布概率，即随机事件发生的次数在0与与x之间；之间；0为概率密度函数，即随即时间发生次数恰好为概率密度函数，即随即时间发生次数恰好为为x。现在学习的是第20页，共26页 例，某例，某110指挥中心每天接到报警的次数服从泊松分布，已指挥中心每天接到报警的次数服从泊松分布，已知该中心接到的报警次数平均为知该中心接到的报警次数平均为12次

25、，求次，求 （1）接到不同报警次数的概率，绘出概率分布图。）接到不同报警次数的概率，绘出概率分布图。（2）接到不同报警次数的累积概率，绘制概率分布图。）接到不同报警次数的累积概率，绘制概率分布图。POISSON（x,mean,cumulative），），x为事件数，为事件数，Mean为期望值，为期望值，Cumulative为逻辑值，确定返回的概率分布形为逻辑值，确定返回的概率分布形式，式，1为累计分布概率，即随机事件发生的次数在为累计分布概率，即随机事件发生的次数在0与与x之间；之间；0为概率密度函数，即随机时间发生次数恰好为为概率密度函数，即随机时间发生次数恰好为x。现在学习的是第21页，共

26、26页6.2 连续型概率分布 连续随机变量的概率分布连续随机变量的概率分布是指随机变量小于某一特定数值的所有是指随机变量小于某一特定数值的所有值的概率的积分。值的概率的积分。连续型随机变量对应的分布函数为：连续型随机变量对应的分布函数为：连续型随机变量对应的均值为：连续型随机变量对应的均值为：方差为：方差为：现在学习的是第22页，共26页 正态分布概率密度函数：正态分布概率密度函数：正态分布概率分布函数：正态分布概率分布函数：现在学习的是第23页，共26页 例，假定某只股票的收益率呈正态分布，对应的正态分布的均值例，假定某只股票的收益率呈正态分布，对应的正态分布的均值为为5%，标准差为，标准差

27、为2%，试确定：，试确定：（1）收益率为）收益率为4%对应的概率密度函数值和股票收益率小于对应的概率密度函数值和股票收益率小于等于等于4%的概率。的概率。（2）股票获得收益率）股票获得收益率80%的可能性不超过某值，求该临界收益率。的可能性不超过某值，求该临界收益率。NORMDIST(返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数)（x,mean,standard_dev,cumulative），），x为需要计为需要计算分布的数值，算分布的数值，Mean为分布的算术平均值，为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准差，为分布的标准差，Cumulati

28、ve为逻辑值，为逻辑值，确定返回的概率分布形式，确定返回的概率分布形式，1为累计分布概率，即随机事件为累计分布概率，即随机事件发生的次数在发生的次数在0与与x之间；之间；0为概率密度函数，即随机时间为概率密度函数，即随机时间发生次数恰好为发生次数恰好为x。现在学习的是第24页，共26页NORMINV(返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数)（probability,mean,standard_dev），），probability为正为正态分布的概率值，态分布的概率值，Mean为分布的算术平均值，为分布的算术平均值，standard_

29、dev为分布的标准差。为分布的标准差。例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：（1）股票收益率为）股票收益率为5%，而标准差分别为，而标准差分别为1%、2%、3%时对应时对应的概率密度函数图和分布函数图。的概率密度函数图和分布函数图。（2）股票收益率标准差为）股票收益率标准差为2%，而均值分别为，而均值分别为3%、5%、7%时时对应的概率密度函数图和分布函数图。对应的概率密度函数图和分布函数图。现在学习的是第25页，共26页NORMSDIST(返回标准正态累积分布函数，均值为返回标准正态累积分布函数，均值为0，标准差为，标准差为1)NORMSINV(返回标准正态累积分布函数反函数，均值为返回标准正态累积分布函数反函数，均值为0，标准差为，标准差为1)例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：（1）0.5对应的标准正态分布函数值。对应的标准正态分布函数值。（2）0.6的概率对应的标准正态分布的随机变量值。的概率对应的标准正态分布的随机变量值。现在学习的是第26页，共26页