动量与角动量PPT讲稿.ppt

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1、动量与角动量第1页，共39页，编辑于2022年，星期五3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理牛牛对时间的积分对时间的积分1.力的冲量力的冲量 dt内的冲量内的冲量 (SI单位：单位：N s)t1t2内的冲量内的冲量2.质点的动量定理质点的动量定理牛牛：动量定理动量定理(积分形式积分形式)第2页，共39页，编辑于2022年，星期五 例例3-13-1 质量为质量为m的物体以初速的物体以初速 从地面抛出从地面抛出,抛射角抛射角为为3030,则从抛出到刚要落地的则从抛出到刚要落地的过程中过程中,；的方向的方向为为解：解：方向：竖直向下方向：竖直向下大小：大小：mv03030第3页，共39页，编辑于202

2、2年，星期五由动量定理由动量定理思考思考在在0 0 t(t(运动中任意时刻运动中任意时刻)内，内，第4页，共39页，编辑于2022年，星期五分量式成立：分量式成立：Notes:e.g.平均力的计算：平均力的计算：第5页，共39页，编辑于2022年，星期五 例例3-23-2力力 作用在质量作用在质量m=1kg=1kg的的物体上物体上,使之从静止开始运动使之从静止开始运动,则物体则物体在在2 2秒末的动量为秒末的动量为解：解：由动量定理，有由动量定理，有思考思考用牛用牛求解？求解？第6页，共39页，编辑于2022年，星期五解法二解法二:牛牛 律，有律，有第7页，共39页，编辑于2022年，星期五质

3、点的质量为质点的质量为1.0kg，运动函数为，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在，则在02s内，作用在内，作用在质点上的合力的冲量大小为质点上的合力的冲量大小为解：解：v=d=dx/dt=2+3t/dt=2+3t2 2思考思考其它解法？其它解法？例例3-33-3第8页，共39页，编辑于2022年，星期五质量为质量为10kg的物体放在电梯底板上的物体放在电梯底板上,电电梯以梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升的加速度上升,则在则在t=0至至t=1s内底板给物体的冲量大小为内底板给物体的冲量大小为.解：解：牛牛：F-mg=ma 例例3-43-4因此因此思考思考 物体动量增量的大小？物体动量增

4、量的大小？第9页，共39页，编辑于2022年，星期五3.质点系的动量定理质点系的动量定理 系统所受合系统所受合外力的冲量外力的冲量系统总动系统总动量的增量量的增量对第对第 i 质点：质点：求和：求和：质点系的动量定理质点系的动量定理内力的作用不能改变系统的总动量内力的作用不能改变系统的总动量!Note:第10页，共39页，编辑于2022年，星期五对于质点系，若对于质点系，若则则3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律 分量形式：分量形式：若若则则e.g.动量定理和动量守恒定律只是在惯性动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立系中成立Notes:在碰撞、爆炸等情形在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力可

5、忽略外力冲量的影响冲量的影响,认为认为 第11页，共39页，编辑于2022年，星期五解：解：A AB B系统，在水平面内系统，在水平面内 例例3-53-5光滑水平面上有两个小球光滑水平面上有两个小球A和和B，A静静止，止，B以速度以速度 和和A碰撞碰后，碰撞碰后，B的的速度大小为速度大小为 ，方向与，方向与 垂直，求垂直，求碰后碰后A球速度方向与球速度方向与 的夹角的夹角第12页，共39页，编辑于2022年，星期五解：解：船砂袋系统：船砂袋系统：p水平水平=const.有有 mv0=(m+M)v 例例3-63-6 质量为质量为M的船静止的船静止.现以水平速度现以水平速度 将将一质量为一质量为m

6、的砂袋抛到船上的砂袋抛到船上,此后两者此后两者一起运动一起运动.设阻力大小与速率成正比，设阻力大小与速率成正比，比例系数为比例系数为k,试求：船从开始运动到试求：船从开始运动到停止所走过的距离停止所走过的距离.第13页，共39页，编辑于2022年，星期五牛牛：思考思考v(t)=?x(t)=?第14页，共39页，编辑于2022年，星期五3.3 3.3 质心质心 1.质心定义质心定义质点系中一个特殊的点，其位矢为质点系中一个特殊的点，其位矢为x xy yz zO OC C系统总质量系统总质量第15页，共39页，编辑于2022年，星期五*1.质心运动定理质心运动定理合外力合外力质心加速度质心加速度用

7、牛用牛处理大块物体的平移运动，其处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动实是用质心运动定理处理质心的运动Note:3.4 3.4 质心运动定理质心运动定理 第16页，共39页，编辑于2022年，星期五3.5 3.5 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理开普勒第二定律：开普勒第二定律：行星对太阳的径矢，在相行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积等的时间内扫过相等的面积 掠面速度掠面速度:第17页，共39页，编辑于2022年，星期五1.1.质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量定义：定义：质点对质点对O点的点的角动量角动量质点对质点对O点的点的径矢径矢质点的

8、质点的动量动量方向：方向：right-hand rule大小：大小：又称动量矩又称动量矩SI单位：单位：kg m2/s or J sO第18页，共39页，编辑于2022年，星期五质点作直线运动质点作直线运动对对O点：点：OO d d对对O 点：点：大小：大小：方向：方向：典型情形：典型情形：质点作圆周运动质点作圆周运动O对圆心：对圆心：方向：方向：大小：大小：第19页，共39页，编辑于2022年，星期五实际问题中，只有对特定的参考点角动实际问题中，只有对特定的参考点角动量才呈现出明显的规律性量才呈现出明显的规律性Note:第20页，共39页，编辑于2022年，星期五解：解：思考思考 中不含中不

9、含 t，意味着什么？，意味着什么？例例3-73-7 质量为质量为m的质点的运动函数为的质点的运动函数为其中其中a、b、皆为常量皆为常量,则在任意时刻则在任意时刻 t,该质点对原点的角动量该质点对原点的角动量 =.第21页，共39页，编辑于2022年，星期五2.力对固定点的力矩力对固定点的力矩定义定义：力对力对O点的力矩点的力矩大小：大小：方向：方向：right-hand ruleSI 单位：单位：N mO第22页，共39页，编辑于2022年，星期五 例例3-83-8OX XY Y解：解：(1)(1)质点质点m=2kg,=2kg,r=3m,v=4m/s,又又F=2N,F=2N,=30=30,则质

10、点对则质点对O点点的角动量为的角动量为,力对力对O点的力矩为点的力矩为.方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向大小：大小：第23页，共39页，编辑于2022年，星期五(2)(2)方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向大小：大小：第24页，共39页，编辑于2022年，星期五如图如图,在在t=0时刻将质量为时刻将质量为m的质点由的质点由A处静止释放处静止释放,则在则在任意时刻任意时刻t,质点所受的对原质点所受的对原点点O的力矩为的力矩为,质点对原点质点对原点O的角动量为的角动量为.解：解：力矩的大小：力矩的大小：mg b，方向：方向：角动量大小：角动量大小：m gt b，方向：方向：例例3-93-9OXY

11、bA第25页，共39页，编辑于2022年，星期五3.质点的角动量定理质点的角动量定理对同一点的角动量对同一点的角动量对时间的变化率对时间的变化率对某一点对某一点的合力矩的合力矩第26页，共39页，编辑于2022年，星期五1.1.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律对一质点，对一质点，若若则则质点在有心力场质点在有心力场 中中运动运动典型情形：典型情形：3.6 3.6 角动量守恒定律角动量守恒定律思考思考卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？量、角动量是否守恒？第27页，共39页，编辑于2022年，星期五 例例3-103-10R RL L1

12、1L L2 2A A1 1A A2 2已知地球半径为已知地球半径为R,卫星轨卫星轨道近地点道近地点A1距离地面为距离地面为 L1,远地点远地点A2距离地面为距离地面为 L2.若卫星在若卫星在A1处的速率为处的速率为v1,则卫星在则卫星在A2处的速率处的速率v2=.解：解：卫星对地球中心的角动量守恒卫星对地球中心的角动量守恒.有有 mv1(R+L1)=mv2(R+L2)第28页，共39页，编辑于2022年，星期五如图如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为速率为v0，圆周半径为，圆周半径为R.现将绳缓慢往下现将绳缓慢往下拉拉,则小球速率则小球速率v与下拉距

13、离与下拉距离x之间的函数关之间的函数关系为系为.解：解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒守恒.思考思考小球能被拉到小孔处吗？小球能被拉到小孔处吗？例例3-113-11第29页，共39页，编辑于2022年，星期五*2.2.质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律对质点系，对质点系，若若则则第30页，共39页，编辑于2022年，星期五引力使星团压缩引力使星团压缩离心力与引力达到平衡离心力与引力达到平衡 r 就一定了就一定了z 轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。惯性离心力惯性离心力3.3.太阳系的盘状结构和角动量守恒太

14、阳系的盘状结构和角动量守恒角动量守恒角动量守恒第31页，共39页，编辑于2022年，星期五例例3-12如图，光滑水平面上有如图，光滑水平面上有3个相同的匀质光滑个相同的匀质光滑小球，其中球小球，其中球2、3静止，球静止，球1初速度大小为初速度大小为v0.设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞后三小球速度的大小撞后三小球速度的大小.123v0解：解：碰撞中，球碰撞中，球1与球与球2、3间作用力的方向分别间作用力的方向分别沿沿1、2连线和连线和1、3连线方向，因此碰撞后连线方向，因此碰撞后三球速度方向如下图所示三球速度方向如下图所示.第32页，共39页，编辑于202

15、2年，星期五由对称性知，碰撞后球由对称性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，记的速度大小相等，记之为之为v，又设碰撞后球，又设碰撞后球1的的速度大小为速度大小为v1.v1vv能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：由由得得:第33页，共39页，编辑于2022年，星期五力的冲量力的冲量(SI单位：单位：N s)质点的动量定理质点的动量定理牛牛对时间的积分对时间的积分Chap.3 SUMMARY dt内的冲量内的冲量 t1t2内的冲量内的冲量第34页，共39页，编辑于2022年，星期五质点系的动量定理质点系的动量定理 平均力平均力动量守恒定律动量守恒定律对于质点系，若对于质点系，若则则第35页，共3

16、9页，编辑于2022年，星期五质心位矢：质心位矢：分量形式：分量形式：若若则则e.g.*质心运动定理质心运动定理典型情形：典型情形：碰撞、爆炸等碰撞、爆炸等第36页，共39页，编辑于2022年，星期五质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量O质点作直线运动质点作直线运动对对O点：点：OO d d对对O 点：点：大小：大小：方向：方向：典型情形：典型情形：第37页，共39页，编辑于2022年，星期五力对固定点的力矩力对固定点的力矩质点作圆周运动质点作圆周运动O对圆心：对圆心：方向：方向：大小：大小：O质点的角动量定理质点的角动量定理第38页，共39页，编辑于2022年，星期五质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律对一质点，对一质点，若若则则质点在有心力场质点在有心力场 中中运动运动典型情形：典型情形：*质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律对质点系，对质点系，若若则则第39页，共39页，编辑于2022年，星期五