几何光学第二章球面和球面系统精.ppt

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1、几何光学第二章球面和球面系统第1页，本讲稿共33页2.1 概念与符号法则 用于光学成像或者收集和传递光能的光学系统，绝大部分由用于光学成像或者收集和传递光能的光学系统，绝大部分由折折射球面射球面（以透镜为基本单元）组成。同时为达到其他有关目的，还（以透镜为基本单元）组成。同时为达到其他有关目的，还常包含有平面和反射球面等光学表面常包含有平面和反射球面等光学表面。1 反射面只是折射面在反射面只是折射面在 的特殊情况的特殊情况 2 平面是半径为无穷大的球面平面是半径为无穷大的球面 因此首先讨论球面系统是最有意义的因此首先讨论球面系统是最有意义的 本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法，有了

2、这个方法本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法，有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的计算问题就可以方便的解决光线经过整个球面系统的计算问题第2页，本讲稿共33页图2-1如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过球如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过球心的直线就是其心的直线就是其光轴光轴，光轴与球面的交点成为，光轴与球面的交点成为顶点顶点，球面的半径用，球面的半径用r表示。表示。物方截距物方截距：从顶点：从顶点O到入射光线与光轴交点到入射光线与光轴交点A的距离的距离L物方倾斜角物方倾斜角：入射光线与光轴的夹角：入射光线与

3、光轴的夹角U相应的相应的L、U称为像方截距和像方倾斜角称为像方截距和像方倾斜角第3页，本讲稿共33页v符号规则符号规则 1 沿轴线段沿轴线段：如：如L、L和和r,以界面顶点为原点，如果由原点到光线与光轴的交点和到以界面顶点为原点，如果由原点到光线与光轴的交点和到球心的方向与光线的长波方向相同，其值为正，反之为负。球心的方向与光线的长波方向相同，其值为正，反之为负。光线的传播方向规定光线的传播方向规定为自左向右为自左向右。2 垂轴线段垂轴线段：如：如h，在光轴之上为正，之下为负。，在光轴之上为正，之下为负。3 光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角U和和U：以光轴为始边，从锐角方向转到光线，顺时针转者

4、为正，逆：以光轴为始边，从锐角方向转到光线，顺时针转者为正，逆时针转者为负。时针转者为负。4 光线和法线的夹角光线和法线的夹角I、I和和I”：以光线为始边，从锐角方向转到法线，顺时针者为正，逆：以光线为始边，从锐角方向转到法线，顺时针者为正，逆时针者为负。时针者为负。5 表面间隔表面间隔d:由前一面的顶点到后一面的顶点，其方向与光线的方向相同者为正，反之为负。由前一面的顶点到后一面的顶点，其方向与光线的方向相同者为正，反之为负。在纯折射系统中，在纯折射系统中，d恒为正值。恒为正值。为使确定光线位置的参量具有确切的含义，并推导出适应于所有可为使确定光线位置的参量具有确切的含义，并推导出适应于所有

5、可能的情况的一般公式，必须对这些量及其有关量给出某种符号规则。能的情况的一般公式，必须对这些量及其有关量给出某种符号规则。第4页，本讲稿共33页2.2 轴上物点经单个折射球面成像v1 光路计算公式光路计算公式v问题问题 给定：球面半径给定：球面半径r和两边的介质折射率和两边的介质折射率n、n 已知：入射光线坐标已知：入射光线坐标L和和U 求出：折射光线的坐标求出：折射光线的坐标L和和U第5页，本讲稿共33页在图中分别应用正弦定律与在图中分别应用正弦定律与AEC和和AEC，再根据图中故有关系，再根据图中故有关系 并结合结合定律，可导出并结合结合定律，可导出第6页，本讲稿共33页 从以上公式可见，

6、尽管从以上公式可见，尽管A点发出的具有相同点发出的具有相同U角的光线经球面折射后在像方角的光线经球面折射后在像方交光轴与同一点交光轴与同一点A，但轴上点，但轴上点A发出的具有不同发出的具有不同U角的光线经球面折射后将有不角的光线经球面折射后将有不同的同的L值，即不交光轴于同一点，因而像方光束失去同心性，成像是不完全的，值，即不交光轴于同一点，因而像方光束失去同心性，成像是不完全的，这是成像的像差之一，称这是成像的像差之一，称球差球差。如图。如图2-2所示所示图 2-2第7页，本讲稿共33页如果图如果图2-2中中A点发出并入射于球面的光线与光轴的夹角很小，那么这种点发出并入射于球面的光线与光轴的

7、夹角很小，那么这种靠近光轴的光线称为近轴光线。对此有靠近光轴的光线称为近轴光线。对此有所以有所以有第8页，本讲稿共33页 由上面一组公式可得出，不论由上面一组公式可得出，不论u取何值，取何值，l总为定值。这说明总为定值。这说明轴上点发出的很靠近光轴的同心光束经球面折射后仍为同心光束，轴上点发出的很靠近光轴的同心光束经球面折射后仍为同心光束，即轴上点以细光束经过单个球面所成的像是完善的，像的位置由即轴上点以细光束经过单个球面所成的像是完善的，像的位置由l所决定。这种由近轴光线所成的像称为所决定。这种由近轴光线所成的像称为高斯像高斯像。讨论光学系统近轴区成像性质和规律的光学称为讨论光学系统近轴区成

8、像性质和规律的光学称为高斯光学高斯光学或或近轴光学近轴光学第9页，本讲稿共33页在公式中在公式中设法消去设法消去i和和I，并引用对近轴光线成立的简单关系，并引用对近轴光线成立的简单关系第10页，本讲稿共33页得到得到第一个公式中为第一个公式中为 不变量，称为阿贝不变量，它表明，当物点位不变量，称为阿贝不变量，它表明，当物点位置一定时，一个球面的物空间和像空间的值置一定时，一个球面的物空间和像空间的值 相等。第二个公式给相等。第二个公式给出了折射球面物、像位置之间的关系。第三个公式给出了经球面折出了折射球面物、像位置之间的关系。第三个公式给出了经球面折射前后的近轴光线与光轴夹角之间的关系射前后的

9、近轴光线与光轴夹角之间的关系。第11页，本讲稿共33页可知，对于给定物距可知，对于给定物距l 的物点，像的位置仅与的物点，像的位置仅与 的值有关，因的值有关，因此，此，是一个表征折射球面光学特性的量，称为是一个表征折射球面光学特性的量，称为 折射球面的折射球面的光焦光焦度度，记为，记为由公式由公式另一方面，光焦度一定时，像的位置与物点位置有关。另一方面，光焦度一定时，像的位置与物点位置有关。第12页，本讲稿共33页焦距焦距：无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为：无穷远轴上物点被折射球面所成的像点称为像方焦距或者像方焦距或者后焦点后焦点，以，以F表示；这时的像距称为表示；这时的像距称为像方焦距

10、或后焦距像方焦距或后焦距，记为，记为f。反。反之，对应于像方无穷远光轴上的物点称为之，对应于像方无穷远光轴上的物点称为物方焦距或前焦点物方焦距或前焦点，以，以F表示，相应的物距记为表示，相应的物距记为f,称为称为物方焦距或前焦距物方焦距或前焦距。如图。如图2-3所示所示图2-3第13页，本讲稿共33页第14页，本讲稿共33页根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦距之间有如根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦距之间有如下关系：下关系：以上公式对任何光学系统都是适应的以上公式对任何光学系统都是适应的第15页，本讲稿共33页关于焦距的几点讨论关于焦距的几点讨论：1 当像方焦距为正，即当

11、像方焦距为正，即f0时，像方焦点在顶点之又，由实际的时，像方焦点在顶点之又，由实际的光线汇聚成实焦点，反之，若光线汇聚成实焦点，反之，若f00时，相反；时，相反；时，相反；时，相反；值仅与物像位置有关，因而当平面物成像时，像必相似于物体。值仅与物像位置有关，因而当平面物成像时，像必相似于物体。值仅与物像位置有关，因而当平面物成像时，像必相似于物体。值仅与物像位置有关，因而当平面物成像时，像必相似于物体。折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率折射球面的轴向放大率 恒为正值，即恒为正值，即恒为正值，即恒为正值，即d dl l 与与与与d dl l同号，当物沿着某方向同号，当物

12、沿着某方向同号，当物沿着某方向同号，当物沿着某方向移动时，像总沿相同方向移动；移动时，像总沿相同方向移动；移动时，像总沿相同方向移动；移动时，像总沿相同方向移动；的大小也与物体位置有关，且因的大小也与物体位置有关，且因的大小也与物体位置有关，且因的大小也与物体位置有关，且因为为为为 与与与与 不等，不能对立体物给出相似的立体像。不等，不能对立体物给出相似的立体像。不等，不能对立体物给出相似的立体像。不等，不能对立体物给出相似的立体像。第24页，本讲稿共33页以上三种放大率之间存在关系以上三种放大率之间存在关系以上三种放大率之间存在关系以上三种放大率之间存在关系*上述三种放大率公式对于任何系统都

13、是适用的。上述三种放大率公式对于任何系统都是适用的。上述三种放大率公式对于任何系统都是适用的。上述三种放大率公式对于任何系统都是适用的。拉氏公式拉氏公式拉氏公式拉氏公式上式表明一对物像平面内，上式表明一对物像平面内，上式表明一对物像平面内，上式表明一对物像平面内，J J值是一个常量，称值是一个常量，称值是一个常量，称值是一个常量，称拉氏不拉氏不拉氏不拉氏不变量变量变量变量。该不变量将在以后有重要应用。该不变量将在以后有重要应用。该不变量将在以后有重要应用。该不变量将在以后有重要应用。第25页，本讲稿共33页2.4 反射球面vv反射球面又称球面镜，是光学系统中常用的光学零件。由于反射反射球面又称

14、球面镜，是光学系统中常用的光学零件。由于反射定律只是折射定律在定律只是折射定律在n n n n时的待殊情况，故球面镜成像的时的待殊情况，故球面镜成像的有关公式可从折射球面的相应公式中直接得到。即有关公式可从折射球面的相应公式中直接得到。即第26页，本讲稿共33页反射球面成像特点：反射球面成像特点：反射球面成像特点：反射球面成像特点：球面镜的物、像方焦点是重合在一起的；球面镜的物、像方焦点是重合在一起的；球面镜的物、像方焦点是重合在一起的；球面镜的物、像方焦点是重合在一起的；具有负焦距（具有负焦距（具有负焦距（具有负焦距（f f 000）的凹面镜反有实焦点，）的凹面镜反有实焦点，）的凹面镜反有实

15、焦点，）的凹面镜反有实焦点，对光束起会聚作用；对光束起会聚作用；对光束起会聚作用；对光束起会聚作用；f f 0 0的凸面镜具有虚焦点，对光束的凸面镜具有虚焦点，对光束的凸面镜具有虚焦点，对光束的凸面镜具有虚焦点，对光束起发散作用；起发散作用；起发散作用；起发散作用；用横向放大率用横向放大率用横向放大率用横向放大率 的正负来判断像的正倒和虚实是与折射球面一致的正负来判断像的正倒和虚实是与折射球面一致的正负来判断像的正倒和虚实是与折射球面一致的正负来判断像的正倒和虚实是与折射球面一致的，具有普遍性；的，具有普遍性；的，具有普遍性；的，具有普遍性；球面镜的轴向放大率球面镜的轴向放大率球面镜的轴向放大

16、率球面镜的轴向放大率 恒小于零，表示当物点沿光轴移动时，像恒小于零，表示当物点沿光轴移动时，像恒小于零，表示当物点沿光轴移动时，像恒小于零，表示当物点沿光轴移动时，像点恒沿相反方向移动。点恒沿相反方向移动。点恒沿相反方向移动。点恒沿相反方向移动。第27页，本讲稿共33页C CO OFF-r-r-f-f O Or rf f FFC C第28页，本讲稿共33页2.5 共轴球面系统A A1 1B B1 1y y1 1n n1 1nn1 1=n n2 2-l-l1 1-u-u1 1O O1 1h h1 1C C1 1r r1 1d d1 1BB1 1B B2 2uu1 1u u2 2AA1 1 A A

17、2 2-y-y1 1-y-y2 2-l-l2 2O O2 2C C2 2r r2 2BB2 2 B B3 3nn2 2=n n3 3AA2 2 A A3 3l l2 2-l-l3 3 d d2 2-u-u2 2O O3 3h h3 3l l1 1图 2-8第29页，本讲稿共33页实际的光学系统，绝大部分是共轴球面系统，主要由球面透镜组成。也常应实际的光学系统，绝大部分是共轴球面系统，主要由球面透镜组成。也常应实际的光学系统，绝大部分是共轴球面系统，主要由球面透镜组成。也常应实际的光学系统，绝大部分是共轴球面系统，主要由球面透镜组成。也常应用一些如平面镜、棱镜和平行平板之类的光学零件，用一些如平

18、面镜、棱镜和平行平板之类的光学零件，用一些如平面镜、棱镜和平行平板之类的光学零件，用一些如平面镜、棱镜和平行平板之类的光学零件，不过它们在系统中并不不过它们在系统中并不不过它们在系统中并不不过它们在系统中并不对高斯成像特性产生影响对高斯成像特性产生影响对高斯成像特性产生影响对高斯成像特性产生影响，只是为了达到某些其它目的而设置的，如转折光，只是为了达到某些其它目的而设置的，如转折光，只是为了达到某些其它目的而设置的，如转折光，只是为了达到某些其它目的而设置的，如转折光路。路。路。路。由由由由k k个面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下列结构参数所唯个面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下

19、列结构参数所唯个面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下列结构参数所唯个面组成的一个共轴球面光学系统的结构，由下列结构参数所唯一确定：一确定：一确定：一确定：(1)(1)各球面的曲率半径各球面的曲率半径各球面的曲率半径各球面的曲率半径 ；(2)(2)各表面顶点之间的间隔各表面顶点之间的间隔各表面顶点之间的间隔各表面顶点之间的间隔 (k(k个面之间共有个面之间共有个面之间共有个面之间共有k k1 1个间隔个间隔个间隔个间隔)；(3)(3)各表面间介质的折射率各表面间介质的折射率各表面间介质的折射率各表面间介质的折射率 (由由由由k k个面共隔开个面共隔开个面共隔开个面共隔开k k1 1种介质种介

20、质种介质种介质)。已知结构参数，要计算光线的光路和像的位置、大小，除了把单个已知结构参数，要计算光线的光路和像的位置、大小，除了把单个已知结构参数，要计算光线的光路和像的位置、大小，除了把单个已知结构参数，要计算光线的光路和像的位置、大小，除了把单个表面的公式表面的公式表面的公式表面的公式重复应用重复应用重复应用重复应用于系统的每一个面之外，还必须实现从一个面到下一个于系统的每一个面之外，还必须实现从一个面到下一个于系统的每一个面之外，还必须实现从一个面到下一个于系统的每一个面之外，还必须实现从一个面到下一个面的量值转换。面的量值转换。面的量值转换。面的量值转换。第30页，本讲稿共33页由图由

21、图2-8很容易得到下面的转换关系很容易得到下面的转换关系第31页，本讲稿共33页放大率转面公式放大率转面公式放大率转面公式放大率转面公式第32页，本讲稿共33页拉氏公式拉氏公式拉氏公式拉氏公式根据转面公式组可直接写出整个系统的拉氏公式，即根据转面公式组可直接写出整个系统的拉氏公式，即根据转面公式组可直接写出整个系统的拉氏公式，即根据转面公式组可直接写出整个系统的拉氏公式，即此式表明，拉氏不变量此式表明，拉氏不变量此式表明，拉氏不变量此式表明，拉氏不变量J J 对整个系统的每一个面的对整个系统的每一个面的对整个系统的每一个面的对整个系统的每一个面的每一空间每一空间每一空间每一空间都是都是都是都是

22、不变量。不变量。不变量。不变量。这是一个表征光学系统性能的重要特征量。这是一个表征光学系统性能的重要特征量。这是一个表征光学系统性能的重要特征量。这是一个表征光学系统性能的重要特征量。J J 值大，表示系值大，表示系值大，表示系值大，表示系统能对物体成像的范围大，能对每一物点以大孔径角成像。统能对物体成像的范围大，能对每一物点以大孔径角成像。统能对物体成像的范围大，能对每一物点以大孔径角成像。统能对物体成像的范围大，能对每一物点以大孔径角成像。这一方面表示光学系统能传输光的能量大，另一方面孔这一方面表示光学系统能传输光的能量大，另一方面孔这一方面表示光学系统能传输光的能量大，另一方面孔这一方面表示光学系统能传输光的能量大，另一方面孔径角越大，系统分辨物体细节的能力越强，即传递的信息密径角越大，系统分辨物体细节的能力越强，即传递的信息密径角越大，系统分辨物体细节的能力越强，即传递的信息密径角越大，系统分辨物体细节的能力越强，即传递的信息密度越大。度越大。度越大。度越大。所以，所以，所以，所以，J J 值大的系统具有更高的性能。值大的系统具有更高的性能。值大的系统具有更高的性能。值大的系统具有更高的性能。第33页，本讲稿共33页