2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试卷含解析.doc

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1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A2x6Bx10C2x+y25D12x2是下列方程（）的解A2x6B（x3）（x+2）0Cx23D3x603下列等式变形中，结果不正确的是（）A如果ab，那么a+2b3bB如果ab，那么ambmC如果ab，那么D如果3x6y1，那么x2y14如图，若mn，1105，则2（）A55B60C65D755如图，图中1与2是同位角的是（）A（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）6如图，由ADBC可以得到的是（）A12B3+490C

2、DAB+ABC180DABC+BCD1807如图，ABEF，EFCD，EGBD，则图中与1相等的角（除1外）共有（）A6个B5个C4个D2个8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A3x2024x+25B3x+204x25C3x204x25D3x+204x+259下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A4个B

3、3个C2个D1个10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每題3分，共30分）11关于x的方程ax+14的解是x1，则a 12已知1与2是对顶角，2与3是邻补角，则1+3 13若2x32k+2k41是关于x的一元一次方程，则k 14如图所示，1100，3110，2100，则4的度数为 15若关于x的方程3x+20与5x+k20的解相同，则k的值为 16如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是 17已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，

4、咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是 岁18如图，已知DEBC，ABC100，点F在射线BA上，且EDF120，则DFB的度数为 19某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要 小时20如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为150，则1的度数为 度（正方形的每个内角为90）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21解方程（1）2x+53x3（2）222已知x3是方程4（x1）mx

5、+68的解，求m2+2m3的值23某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24如图，BD是ABC的平分线，EDBC，45，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（ ）15（等量代换）45（已知）EF （ ）31（ ）34（等量代换）EF是AED的平分线（角平分线定义）25如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DFAC，CD，求证：2126小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某

6、品牌的乳胶漆：规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装18225小桶装590小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上ACBMACCBP（1）如图1，求证：MNPQ；（2）分别过点A和点C作

7、直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角DBI绕点B旋转，并且DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断CFB、BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分CBP和CAN，并且ACB60，求CFB的度数2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A2x6Bx10C2x+y25D1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项

8、正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程2x2是下列方程（）的解A2x6B（x3）（x+2）0Cx23D3x60【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等【解答】解：将x2代入各个方程得：A2x2246，所以，A错误；B（x3）（x+2）（23）（2+2）40，所以，B错误；Cx22243，所以，C错误；D.3x63260，所以，D正确；故选

9、：D【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解3下列等式变形中，结果不正确的是（）A如果ab，那么a+2b3bB如果ab，那么ambmC如果ab，那么D如果3x6y1，那么x2y1【分析】根据等式的性质判断即可【解答】解：A、ab，a+2bb+2b，a+2b3b，正确，故本选项错误；B、ab，ambm，正确，故本选项错误；C、ab，ac2bc2，正确，故本选项错误；D、3x6y1，两边都除以3得：x2y，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代

10、数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式4如图，若mn，1105，则2（）A55B60C65D75【分析】由mn，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到1+2180，然后把1105代入计算即可得到2的度数【解答】解：mn，1+2180（两直线平行，同旁内角互补），而1105，218010575故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5如图，图中1与2是同位角的是（）A（2）（3）B（2）（3）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答【解答】解：（1）（2）（4）中，1与2是同位角

11、；图（3）中，1与2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边故选：C【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上6如图，由ADBC可以得到的是（）A12B3+490CDAB+ABC180DABC+BCD180【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论【解答】解：ADBC，34，DAB+ABC180，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补解题的关键是找到截线与被截线7如图，ABEF，EFCD，EGB

12、D，则图中与1相等的角（除1外）共有（）A6个B5个C4个D2个【分析】根据直线平行关系找出1的同位角和内错角，或与1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可【解答】解：如图，与1相等的角有：2、3、4、5、6共5个故选：B【点评】本题主要考查根据平行线的性质，1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与1相等的角的同位角和内错角也是要找的角8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A3x2024x+25B3x+204x25C3x204x25D3x+204x+25

13、【分析】直接利用总本书相等进而得出等式【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+204x25故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键9下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A4个B3个C2个D1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；两直线

14、平行，同旁内角互补；正确；直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A0个B1个C2个D3个【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可【解答】解：若5x+1131，即5x130，解得：x26，若5x+126，即5x25，解得：x5，若5x+15，即x，则满足条件的x的值是，5，26故选：D【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的

15、关键二、填空题（每題3分，共30分）11关于x的方程ax+14的解是x1，则a3【分析】将x1代入方程得到关于a的方程，解之可得【解答】解：根据题意，将x1代入ax+14，得：a+14，解得：a3，故答案为：3【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义12已知1与2是对顶角，2与3是邻补角，则1+3180【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得12，1+3180，则2+31+3180【解答】解：1与2是对顶角，12，又2与3是邻补角，1+3180，等角代换得2+3180，故答案为：180【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题

16、的关键13若2x32k+2k41是关于x的一元一次方程，则k1【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案【解答】解：2x32k+2k41是关于x的一元一次方程，32k1，解得：k1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键14如图所示，1100，3110，2100，则4的度数为70【分析】依据12，即可得出ABCD，进而得到3+4180，再根据3110，即可得到470【解答】解：1100，2100，12，ABCD，3+4180，又3110，470，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，

17、平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系15若关于x的方程3x+20与5x+k20的解相同，则k的值为【分析】本题可先将3x+20的x解出来，然后代入5x+k20中可得k的值【解答】解：3x+20x将x代入5x+k20中解得：k【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程16如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是135【分析】先根据对顶角相等求出AOC的度数，根据垂直的定义求出AOE，然后相加即可得解【解答】解：OEAB，AOE90，BOD45，AOCBOD45，COEAOE+AOC90+45135故答案为

18、：135【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单17已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是14岁【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄【解答】解：设现在小名年龄是x岁，（x+15）+（x3+15）2110，解得，x14，故答案为：14【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答18如图，已知DEBC，ABC100，点F在射线BA上，且EDF120，则DFB的度数为20或140【分析】分两种情况讨论，画出图

19、形，分别依据平行线的性质，即可得到DFB的度数【解答】解：分两种情况：如图，延长ED交AB于G，DEBC，FGDB100，又EDF120，DFB12010020；如图，过F作FGBC，DEBC，FGDE，D+DFG180，B+BFG180，又ABC100，EDF120，BFG80，DFG60，DFB140，故答案为：20或140【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补19某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时【分析】根据题意可知

20、从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，解得，h30故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答20如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为150，则1的度数为70度（正方形的每个内角为90）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MGAB于G，交CD于H利用四边形内角和36，求出

21、HMF，再根据KMEMKG+MEH，求出MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MGAB于G，交CD于HGHMGFM90，HMF18015030，HMFMKG+MEH，MEH10，MKG20，1902070，故答案为70【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21解方程（1）2x+53x3（2）2【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化

22、为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得【解答】解：（1）2x3x35，x8，x8；（2）3（3y2）244（2y1），9y6248y+4，9y+8y24+4+6，17y34，y2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解22已知x3是方程4（x1）mx+68的解，求m2+2m3的值【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得【解答】解：根据题意，将x3代入方程4（x1）mx+68，得：4（31）3m+68，解得：m2，则m2+2m322+2234+4

23、35【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义23某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数85；316加工的甲部件的人数2加工的乙部件的人数10【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人，由得：12x5y0，5+得：5x+5y+12x5y425，即17x425，解得x25，把x25代入解得y60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人【点评】解题

24、关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种部件的个数2乙种部件的个数24如图，BD是ABC的平分线，EDBC，45，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（两直线平行，内错角相等）15（等量代换）45（已知）EFBD（内错角相等，两直线平行）31（两直线平行，同位角相等）34（等量代换）EF是AED的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到15，再根据45，即可得出EFBD，进而得出

25、34，即可得到EF是AED的平分线【解答】证明：BD是ABC的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（两直线平行，内错角相等）15（等量代换）45（已知）EFBD（内错角相等，两直线平行）31（两直线平行，同位角相等）34（等量代换）EF是AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DFAC，CD，求证：21【分析】依据平行线的性质，

26、即可得到CCEF，依据CEFD，即可得到BDCE，进而得出34，再根据对顶角相等，即可得到21【解答】证明：DFAC，CCEF，又CD，CEFD，BDCE，34，又32，41，21【点评】此题考查平行线的性质和判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键26小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装18225小桶装590小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120

27、元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数促销前所需费用促销后所需费用，即可求出

28、结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+25（x+11）1，解得：x4，18x+274答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，只需购买1512（桶），比促销前可节省1590（1290120）390（元）答：比促销前节省390元钱（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：129012015y15y25%，解得

29、：y51.2答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键27已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上ACBMACCBP（1）如图1，求证：MNPQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角DBI绕点B旋转，并且DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断CFB、BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分CBP和CAN，并且ACB60，求CFB的度数【分析】（1）过C作CEMN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过B作BRAG，

30、根据平行线的性质得到BEGEBR，RBF+CFB180，等量代换即可得到结论；（3）过E作ESMN，根据平行线的性质得到NAEAES，QBEEBC，根据角平分线的定义得到NAEEAC，CBDDBP，根据四边形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）过C作CEMN，1MAC，2ACB1，2ACBMAC，ACBMACCBP，2CBP，CEPQ，MNPQ；（2）过B作BRAG，AGCH，BRHF，BEGEBR，RBF+CFB180，EBF90，BEGEBR90RBF，BEG90RBF90（180CFB），CFBBEG90；（3）过E作ESMN，MNPQ，ESPQ，NAEAES，QBEEBC，BD和AE分别平分CBP和CAN，NAEEAC，CBDDBP，CAEAES，EBD90，EBQ+PBDEBC+CBD90，QBEEBC，AEBAES+BESCAE+CBE，ACB60，AEB150，BEG30，CFBBEG90，CFB120【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键