光波的叠加精.ppt

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1、光波的叠加第1页，本讲稿共50页实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。函数和正弦函数表示的单色波之和。讨论单色光波有实际意义。讨论单色光波有实际意义。第2页，本讲稿共50页波的叠加原理波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。独产生的振动的矢量和。叠加原理是波动光学的基本原理。叠加原理是波动光学的基本原理。第3页，本讲稿共50页（1 1）叠加原

2、理表示波传播的独立性。）叠加原理表示波传播的独立性。即每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在即每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而受影响。而受影响。如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向继续前进。继续前进。第4页，本讲稿共50页（2 2）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。当光通过介质时，介质也会发

3、生极化。极化与电场强度的当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很高时，极化会随电场非线性的变化。高时，极化会随电场非线性的变化。在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷极化的总效果是介质边缘出现电荷分布。分布。第5页，本讲稿共50页二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（1 1）代数加法）代数加法（图（图P202

4、P202）设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S S1 1和和S S2 2，在空间某点，在空间某点P P相遇，相遇，P P到到S S1 1和和S S2 2的距离分别为的距离分别为r r1 1和和r r2 2。两光波各自在两光波各自在P P点产生的光振动可以写为点产生的光振动可以写为第6页，本讲稿共50页令令根据叠加原理，根据叠加原理，P P点的合振动为点的合振动为第7页，本讲稿共50页P P点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振动方点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振动方向都与两单色光波相同，振幅和初相位分别由上式决定。

5、向都与两单色光波相同，振幅和初相位分别由上式决定。第8页，本讲稿共50页若两个单色光波在若两个单色光波在P P的振幅相等，的振幅相等，表示单个光波在表示单个光波在P P点的强度点的强度表示两光波在表示两光波在P P点的相位差点的相位差P P点合振动的光强得点合振动的光强得在在P P点叠加的合振动的光强点叠加的合振动的光强I I取决于两光波在叠加点的相位差。取决于两光波在叠加点的相位差。第9页，本讲稿共50页P P点光强有最大值，点光强有最大值，P P点光强有最小值，点光强有最小值，相位差介于两者之间时，相位差介于两者之间时，P P点光强在点光强在0 0和和4I4I0 0之间。之间。P P点合振

6、动的光强得点合振动的光强得第10页，本讲稿共50页两光波在两光波在P P点的相位差可写成点的相位差可写成为单色光波在传播介质中的波长为单色光波在传播介质中的波长第11页，本讲稿共50页相位差又可写成相位差又可写成为光程差，记为为光程差，记为表示从表示从S S1 1和和S S2 2到到P P点的光程之差。点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，光在不同介质中的传播路程都折算

7、为在真空中的传播路程，便于进行比较。便于进行比较。第12页，本讲稿共50页即光程差等于波长的整数倍时，即光程差等于波长的整数倍时，P P点有光强最大值点有光强最大值即光程差等于波长的半整数倍时，即光程差等于波长的半整数倍时，P P点的光强最小点的光强最小第13页，本讲稿共50页 两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的在该点的光程差或相位差光程差或相位差。第14页，本讲稿共50页 若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光若在考察时间内，两光波

8、的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为把这种现象称为干涉现象干涉现象，产生干涉的光波称为，产生干涉的光波称为相干相干光波光波，其光源称为，其光源称为相干光源相干光源。实际光波产生干涉必须要满足一些条件：实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同相同。第15页，本讲稿共50页（二）相幅矢量加法（二）相幅矢量加法（图

9、（图P204）第16页，本讲稿共50页三、驻波三、驻波两频率相同、振动方向相同而传播方向相反两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光的单色光波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，产生驻波。反射波的叠加，产生驻波。第17页，本讲稿共50页 设反射面是设反射面是Z=0Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可的平面，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为式为是反射时的相位变化是反射时的相位变化第18页，本讲稿共50页入射波与反射波叠

10、加后的合成波为入射波与反射波叠加后的合成波为对于对于Z Z方向上的每一点，随时间的振动是频率为方向上的每一点，随时间的振动是频率为 的简谐振动，相应的振幅随的简谐振动，相应的振幅随Z Z而变而变第19页，本讲稿共50页不同的不同的Z Z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。随时间而变。振幅最大值的位置称为振幅最大值的位置称为波腹波腹，其振幅等于两叠加光波的，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为振幅之和，而振幅为零的位置称为波节波节。（图。（图P204P204）波腹的位置由下式决定波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定波

11、节的位置由下式决定第20页，本讲稿共50页相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变波节、波腹的位置不随时间而变第21页，本讲稿共50页四、两个频率相同、振动方向互相垂直的单色光波的叠加四、两个频率相同、振动方向互相垂直的单色光波的叠加（一）合成光波偏振态的分析（一）合成光波偏振态的分析 （图（图P204P204）光源光源S S1 1和和S S2 2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色光发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色光波，其振动方向分别平行于波，其振动方向分别平行于X X轴和轴和Y Y轴

12、，并沿轴，并沿Z Z轴方向传播。轴方向传播。考察在考察在Z Z轴方向上任一点轴方向上任一点P P处的叠加。处的叠加。第22页，本讲稿共50页两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）第23页，本讲稿共50页根据叠加原理，根据叠加原理，P P点处的合振动为：点处的合振动为：合振动的大小和方向都是随时间变化的合振动的大小和方向都是随时间变化的第24页，本讲稿共50页消去参数消去参数t t，得合振动矢量末端运动轨迹方程为，得合振动矢量末端运动轨迹方程为其中其中这是一个椭圆方程式，表示在垂直于光传播方向平面上，这是一个椭圆方程式，表

13、示在垂直于光传播方向平面上，合振动矢量末端的运动轨迹为一椭圆，且该椭圆内接于边合振动矢量末端的运动轨迹为一椭圆，且该椭圆内接于边长为长为2a2a1 1和和 2a 2a2 2的长方形，椭圆长轴与的长方形，椭圆长轴与X X轴的夹角为轴的夹角为第25页，本讲稿共50页 把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹为椭圆的光称为为椭圆的光称为椭圆偏振光椭圆偏振光。两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比

14、椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比 和相位差和相位差第26页，本讲稿共50页椭椭圆圆偏偏振振光光光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转旋转(左旋或右旋左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫做椭圆偏振光。圆，这种光叫做椭圆偏振光。第27页，本讲稿共50页（1）整数倍时整数倍时表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率 为为 的直线进行，其合成光波是线偏振光。的直线进行，其合成光波是线偏振光。在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向在垂

15、直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或线偏振光。振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或线偏振光。第28页，本讲稿共50页（2）的奇数倍时，的奇数倍时，表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率 为为 的直线进行，其合成光波是线偏振光。的直线进行，其合成光波是线偏振光。第29页，本讲稿共50页（3）的奇数倍时，的奇数倍时，这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X X、Y Y坐标坐标轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。第30页，本

16、讲稿共50页若若则则合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。第31页，本讲稿共50页光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转转(左旋或右旋左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫做圆偏振光。光叫做圆偏振光。圆偏振光圆偏振光第32页，本讲稿共50页（4 4）当）当 取其它值时，合成光波为任意取向的椭圆取其它值时，合成光波为任意取向的椭圆偏振光。偏振光。第33页，本讲稿共50页右旋圆右旋圆偏振光偏振光右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光规定规

17、定：迎着光线看，光矢量顺时针转的称：迎着光线看，光矢量顺时针转的称右旋右旋圆偏圆偏振光或椭圆偏振光）；光矢量逆时针转的称振光或椭圆偏振光）；光矢量逆时针转的称左旋左旋圆圆偏振光（或椭圆偏振光）。偏振光（或椭圆偏振光）。第34页，本讲稿共50页偏振光的旋向可以由两叠加光波的相位差来决定偏振光的旋向可以由两叠加光波的相位差来决定右旋右旋左旋左旋举例（板书）举例（板书）第35页，本讲稿共50页（二）椭圆偏振参量间的关系（二）椭圆偏振参量间的关系一般，椭圆偏振光可以由合振动在坐标系一般，椭圆偏振光可以由合振动在坐标系xyxy中的中的分量分量ExEx、EyEy的振幅比和相位差表示，也可以由椭的振幅比和相

18、位差表示，也可以由椭圆两个主轴长度及主轴（长轴）相对于坐标轴圆两个主轴长度及主轴（长轴）相对于坐标轴x x的的方位角及旋转方向来表示。方位角及旋转方向来表示。第36页，本讲稿共50页五、两个不同频率的单色光波的叠加五、两个不同频率的单色光波的叠加 讨论两个振动方向相同，振幅相等、且在同一方向传讨论两个振动方向相同，振幅相等、且在同一方向传播，但频率接近的单色光波的叠加，其结果产生光学上的播，但频率接近的单色光波的叠加，其结果产生光学上的“拍拍”现象。现象。第37页，本讲稿共50页（一）光学拍（一）光学拍两个不同频率的单色光波两个不同频率的单色光波第38页，本讲稿共50页利用叠加原理，得合成波利

19、用叠加原理，得合成波式中式中平均角频率平均角频率平均波数平均波数调制频率调制频率调制波数调制波数第39页，本讲稿共50页令令合成波是一个频率为合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波，即振而振幅受到调制的波，即振幅随时间和位置在幅随时间和位置在-2a-2a与与2a2a间变化间变化则则第40页，本讲稿共50页当当很小很小振幅变化缓慢，而光波的频率很高，振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E E变化极快。变化极快。合成波的强度与合成波的强度与A A2 2成比例成比例第41页，本讲稿共50页 合成波的强度随时间和位置在合成波的强度随时间和位置在0 04a4a2 2之间变化，这种之间变化，这种强度时大时小的

20、现象称为拍。强度时大时小的现象称为拍。拍频等于拍频等于 ，即等于振幅调制频率的两倍，或等，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。于两叠加单色光波频率之差。第42页，本讲稿共50页（二）群速度和相速度（二）群速度和相速度单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度，即相速度单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度，即相速度（单一频率的波的传播速度）单一频率的波的传播速度）合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度两部分。合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度两部分。相速度，由相位不变条件相速度，由相位不变条件第43页，本讲稿共50页实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波

21、必然实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波必然是是色散色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若这个波是由一群频率差快慢不一致，会出现扩散，但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称为的波群称为“波包波包”，这个速度称为群速度。，这个速度称为群速度。群速度是指合成波振幅恒定点的移动速度，即振幅调制包群速度是指合成波振幅

22、恒定点的移动速度，即振幅调制包络的移动速度。络的移动速度。群速度是波包的能量传播速度，也是波包群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度。所表达信号的传播速度。第44页，本讲稿共50页由振幅不变的条件由振幅不变的条件第45页，本讲稿共50页当当 很小时，有很小时，有代入代入第46页，本讲稿共50页越大，波的相速度随波长的变化越大时，群速度与越大，波的相速度随波长的变化越大时，群速度与相速度相差越大相速度相差越大即波长较大的单色光波比波长较短的单色光波传播速度即波长较大的单色光波比波长较短的单色光波传播速度大时（正常色散），群速度小于相速度大时（正常色散），群速度小于相速度第47页

23、，本讲稿共50页即反常色散，群速度大于相速度即反常色散，群速度大于相速度对于无色散介质，对于无色散介质，群速度等于相速度群速度等于相速度第48页，本讲稿共50页光的色散光的色散介质折射率随光波频率或真空中的波长而变的现象。介质折射率随光波频率或真空中的波长而变的现象。当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有不同的折射率，各色光因折射角不同而彼此分离。不同的折射率，各色光因折射角不同而彼此分离。第49页，本讲稿共50页正常色散：正常色散：对光波透明的介质，其折射率随波长对光波透明的介质，其折射率随波长的增加而的增加而减小减小.反常色散：反常色散：在介质对光有强烈吸收的波段内在介质对光有强烈吸收的波段内(吸收带吸收带)，折射，折射率随波长的增加而增加。率随波长的增加而增加。对同一介质，在对光透明的波段内表现为正常色散对同一介质，在对光透明的波段内表现为正常色散，而在吸，而在吸收带内则表现为反常色散。收带内则表现为反常色散。第50页，本讲稿共50页