文科数学考前重要知识点梳理.ppt

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1、文科数学考前重要知识点梳理现在学习的是第1页，共75页考前：记定义、公式、性质、易错点考时：熟题-认真对待 生题-化生为熟 难题-化大为小现在学习的是第2页，共75页一一.三角三角(一)任意角的三角函数及三角恒等变换【主干知识】【主干知识】(1)(1)同角三角函数之同角三角函数之间间的关系的关系:平方关系平方关系:_;:_;商数关系商数关系:_.:_.(2)(2)诱导诱导公式公式:公式公式:S:S+2k+2k;S;S;S;S-;巧巧记记口口诀诀:奇奇变变偶不偶不变变,符号看象限符号看象限,当当锐锐角看角看.sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1现在学习的是第3页，共75页(3)(3)

2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()=_;sin()=_;cos()=_;cos()=_;tan()=_.tan()=_.辅助角公式辅助角公式:asin+bcos=_:asin+bcos=_=cos(+).=cos(+).sincoscossinsincoscossincoscoscoscos sinsinsinsin现在学习的是第4页，共75页(4)(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin2=_;sin2=_;cos2=_=2coscos2=_=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2;tan2=_.tan

3、2=_.(5)(5)降降幂幂公式公式:sinsin2 2=_;=_;coscos2 2=_.=_.2sincos2sincoscoscos2 2-sin-sin2 2现在学习的是第5页，共75页角角的弧度数公式的弧度数公式|=_(|=_(弧长用弧长用l表示表示)角度与弧度的换算角度与弧度的换算 11=_ rad=_ rad1 rad=(_)1 rad=(_)弧长公式弧长公式 弧长弧长l=_=_扇形面积公式扇形面积公式 S=_=_S=_=_(6)(6)公式：公式：r|r|现在学习的是第6页，共75页(7)(7)任意角的三角函数任意角的三角函数 定义定义:设角设角终边与单位圆交于终边与单位圆交于P

4、(x,y),P(x,y),则则_=y,_=y,_=x,tan=_._=x,tan=_.sinsincoscos现在学习的是第7页，共75页【规律方法】【规律方法】1.1.用定义法求三角函数值的两种情况用定义法求三角函数值的两种情况(1)(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标，则可先求出点的坐标，则可先求出点P P到原点的距离到原点的距离r r，然后用三，然后用三角函数的定义求解角函数的定义求解.(2)(2)已知角已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题出此点到原

5、点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.现在学习的是第8页，共75页【规律方法】【规律方法】2 2利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法(1)(1)切弦互换法切弦互换法:利用利用tan=tan=进行转化进行转化.(2)(2)和积转化法和积转化法:利用利用(sincos)(sincos)2 2=12sincos=12sincos进行变进行变形、转化形、转化.(3)(3)常值代换法常值代换法:其中之一就是把其中之一就是把1 1代换为代换为sinsin2 2+cos+cos2 2.同角同角三角函数关系三角函数关系sinsin2 2+cos+c

6、os2 2=1=1和和tan=tan=联合使用联合使用,可以可以根据角根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据根据tan=tan=可以把含有可以把含有sin,cossin,cos的齐次式化为的齐次式化为tantan的关系式的关系式.现在学习的是第9页，共75页【规律方法】【规律方法】3.3.利用诱导公式解题的原则和步骤利用诱导公式解题的原则和步骤(1)(1)诱导公式应用的原则：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)(2)诱导公式应用的步骤：诱导公式应用的步骤：【提醒】【提醒】诱导公式应用时不要忽略

7、了角的范围和三角函数的符号诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.现在学习的是第10页，共75页【规律方法】【规律方法】4.4.三角恒等变换的思路与方法三角恒等变换的思路与方法思路思路:(1)(1)和式和式:降次、消项、逆用公式降次、消项、逆用公式.(2)(2)三角分式三角分式:分子与分母约分或逆用公式分子与分母约分或逆用公式.(3)(3)二次根式二次根式:切化弦、变量代换、角度归一切化弦、变量代换、角度归一.现在学习的是第11页，共75页方法方法:(1)(1)弦切互化弦切互化:一般是切化弦一般是切化弦.(2)(2)常值代换常值代换:特别是特别是“1 1”的代换的代换,如如1=sin

8、1=sin2 2+cos+cos2 2=tan45=tan45等等.(3)(3)降次与升次降次与升次:正用二倍角公式升次正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式逆用二倍角公式(降幂公式降幂公式)降次降次.现在学习的是第12页，共75页(4)(4)公式的变形应用公式的变形应用:如如sin=costan,sinsin=costan,sin2 2=,cos,cos2 2=,tan+tan=,tan+tan=tan(+)(1-tantan),1sin=tan(+)(1-tantan),1sin=等等.(5)(5)角的合成及三角函数名的统一角的合成及三角函数名的统一:asin+bcos=asin+bcos=(

9、6)(6)角的拆分与角的配凑角的拆分与角的配凑:如如=(-)+,=(-)+,=可视为可视为的半角等的半角等.现在学习的是第13页，共75页(二)函数y=Asin(x+)的图象与性质【主干知识】【主干知识】重要性质重要性质(1)(1)增减性增减性:函数函数递递增区增区间间递递减区减区间间y=sinxy=sinx_(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)现在学习的是第14页，共75页函数函数递递增区增区间间递递减区减区间间y=cosxy=cosx_y=tanxy=tanx_无无-+2k,2k-+2k,2k(kZ)(kZ)2k,+2k2k,+2k(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)现在学习的是第15页，共75页

10、(2)(2)对称性对称性:函数函数对对称中心称中心对对称称轴轴y=sinxy=sinx_y=cosxy=cosx_y=tanxy=tanx_无无(k,0)(kZ)(k,0)(kZ)x=k(kZ)x=k(kZ)现在学习的是第16页，共75页【规律方法】【规律方法】1.1.三角函数的性质三角函数的性质(1)(1)运用整体换元法求解运用整体换元法求解单调区间单调区间与与对称性对称性:类比类比y=sinxy=sinx的性质的性质,只需将只需将y=Asin(x+y=Asin(x+)中的中的“x+x+”看看成成y=sinxy=sinx中的中的“x x”,采用整体代入求解采用整体代入求解.令令x+x+=k+

11、(kZ),=k+(kZ),可求得对称轴方程可求得对称轴方程;令令x+x+=k(kZ),=k(kZ),可求得对称中心的可求得对称中心的横坐标横坐标;将将x+x+看作整体看作整体,可求得可求得y=Asin(x+)y=Asin(x+)的单调区间的单调区间,注意注意的符号的符号.现在学习的是第17页，共75页(2)(2)奇偶性奇偶性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k+(kZ);=k+(kZ);函数函数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR

12、是奇函数是奇函数=k+(kZ);=k+(kZ);函函数数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Atan(x+y=Atan(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=(kZ).=(kZ).现在学习的是第18页，共75页(3)(3)周期性周期性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+)()(或或y=Acos(x+y=Acos(x+)的最小正周期的最小正周期T=,T=,注意注意y=|Asin(x+y=|Asin(x+)|)|的周期的周期T=.T=.(4)(4)最值最值(或值域或值域):):求最值求最值(或值域或值域)时时,一般要

13、确定一般要确定u=x+u=x+的范围的范围,然后结合函数然后结合函数y=sinuy=sinu或或y=cosuy=cosu的性质可得函数的最值的性质可得函数的最值(值域值域).).现在学习的是第19页，共75页【规律方法】【规律方法】2.2.三角函数的图象三角函数的图象函数表达式函数表达式y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的确定方法的确定方法字母字母确定途径确定途径说明说明A A由最值确定由最值确定 B B由最值确定由最值确定 由函数的周期由函数的周期确定确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期绝对值为半个周期,最高点最高点(或最低点

14、或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为的横坐标与相邻零点差的绝对值为 个个周期周期现在学习的是第20页，共75页字母字母确定途径确定途径说明说明由图象上的特由图象上的特殊点确定殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点键点,然后列方程确定然后列方程确定;也可通过解简单也可通过解简单三角方程确定三角方程确定现在学习的是第21页，共75页三角函数图象的两种变换方法三角函数图象的两种变换方法(1)y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)(A0,0).现在学习的是第22页，共75页(2)y=sinx(2)y=sinxy=sinxy=s

15、inxy=sin(x+y=sin(x+)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0).)(A0,0).现在学习的是第23页，共75页(三)解三角形的综合问题【主干知识】【主干知识】(1)(1)正弦定理正弦定理定理定理变变形公式形公式变变形形1 1变变形形2 2_=2R_=2R(2R(2R为为ABCABC外接外接圆圆的直径的直径)a=_a=_b=_b=_c=_c=_ sinA=sinA=sinB=sinB=sinC=sinC=重要重要结论结论:abc=sinAsinBsinC:abc=sinAsinBsinC2RsinA2RsinA2RsinB2RsinB2RsinC2RsinC现在学习的

16、是第24页，共75页(2)(2)余弦定理余弦定理(3)(3)面面积积公式公式S SABCABC=bcsinA=_=_=_.=bcsinA=_=_=_.定理定理推推论论a2=_b2=_c c2 2=_=_cosA=_cosA=_cosB=_cosB=_cosC=_cosC=_b b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAa a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBa a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC现在学习的是第25页，共75页【规律方法】【规律方法】正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用(1)(1)边角互化边角互化:求角求角;求边求边;求三角形面积

17、求三角形面积;确定三角形的形状确定三角形的形状(2)(2)结合基本不等式结合基本不等式:求三角形周长、面积的最值求三角形周长、面积的最值现在学习的是第26页，共75页二二.数列数列【主干知识】【主干知识】(1)(1)等差数列通等差数列通项项公式公式:a:an n=_.=_.(2)(2)等差数列前等差数列前n n项项和公式和公式:S:Sn n=_=_.=_=_.(3)(3)等比数列通等比数列通项项公式公式:_.:_.a a1 1+(n-1)d+(n-1)da an n=a=a1 1q qn-1n-1现在学习的是第27页，共75页(4)(4)等比数列前等比数列前n n项项和公式和公式:S:Sn n

18、=_=_(5)(5)等差中等差中项项公式公式:_.:_.(6)(6)等比中等比中项项公式公式:_.:_.(7)(7)数列数列aan n 的前的前n n项项和与通和与通项项a an n之之间间的关系的关系:a an n=_=_2a2an n=a=an-1n-1+a+an+1n+1(nN(nN*,n2),n2)现在学习的是第28页，共75页(8)(8)等差等差(比比)数列的性质盘点数列的性质盘点类型类型等差数列等差数列等比数列等比数列项的项的性质性质2a2ak k=a=am m+a+al(m,k,(m,k,lNN*且且m,k,m,k,l成等差数列成等差数列)=a =am ma al(m,k,(m,

19、k,lNN*且且m,m,k,k,l成等差数列成等差数列)a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q(m,n,p,(m,n,p,qNqN*,且且m+n=p+q)m+n=p+q)a am ma an n=a=ap pa aq q(m,n,p,(m,n,p,qNqN*且且m+n=p+q)m+n=p+q)和的和的性质性质当当n n为奇数时为奇数时:当当n n为偶数时为偶数时:依次每依次每k k项和项和:S Sk k,S,S2k2k-S-Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,构成构成等差数列等差数列依次每依次每k k项的和项的和:S:Sk k,S,S2k2k-S Sk k,S,S3k3k

20、-S-S2k2k,构成等比数列构成等比数列(k(k不为偶数且公比不为偶数且公比q-1)q-1)现在学习的是第29页，共75页 【规律方法】【规律方法】(一一)1.1.求求通通项项公式公式a an n(1)(1)列方程求基本量列方程求基本量(2)S(2)Sn n与与a an n的关系的应用的关系的应用(讨论讨论,检验检验)(3)(3)叠加法叠加法:a:an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)(4)(4)叠乘法叠乘法:2.2.求最大求最大(小小)项项:化为判断化为判断a an+1n+1和和a an n的差的正负的差的正负现在学习的是第30页，共75页【规律方法】【规律方法】(二二)求求S

21、Sn n 1.1.分组求和的常见方法分组求和的常见方法(1)(1)根据等差、等比数列分组根据等差、等比数列分组.(2)(2)根据正号、负号分组根据正号、负号分组.(3)(3)根据数列的周期性分组根据数列的周期性分组.2.2.裂项后相消的规律裂项后相消的规律(1)(1)裂项系数取决于前后两项分母的差裂项系数取决于前后两项分母的差.(2)(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多裂项相消后前、后保留的项数一样多.现在学习的是第31页，共75页3.3.错位相减法的关注点错位相减法的关注点(1)(1)适用题型适用题型:等差数列等差数列aan n 乘以等比数列乘以等比数列bbn n 对应项对应项(a(an

22、nb bn n)型数列求和型数列求和.(2)(2)步骤步骤:求和时先乘以数列求和时先乘以数列bbn n 的公比的公比.把两个和的形式错位相减把两个和的形式错位相减.整理结果形式整理结果形式.现在学习的是第32页，共75页三三.立几立几1.1.三视图三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等；画法规则：长对正、高平齐、宽相等；摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的下方摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的下方.2.2.直观图直观图横等长横等长,纵折半纵折半现在学习的是第33页，共75页3.3.平行与垂直平行与垂直(1)(1)线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行与垂直的判定定

23、理、性质定理定理定理符号表示符号表示图图形表示形表示线线面平面平行的判行的判定定理定定理_线线面平面平行的性行的性质质定理定理_现在学习的是第34页，共75页定理定理符号表示符号表示图图形表示形表示线线面垂面垂直的判直的判定定理定定理_线线面垂面垂直的性直的性质质定理定理_现在学习的是第35页，共75页(2)(2)面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理定理符号表示符号表示图图形表示形表示面面垂面面垂直的判直的判定定理定定理_面面垂面面垂直的性直的性质质定理定理_现在学习的是第36页，共75页定理定理符号表示符号表示图图形表示形表示面面平面面平行的判行的判定定

24、理定定理_面面平面面平行的性行的性质质定理定理_现在学习的是第37页，共75页【规律方法】【规律方法】1.1.证平行证平行判断或证明判断或证明线面平行线面平行的常用方法的常用方法(1)(1)利用线面平行的判定定理利用线面平行的判定定理(a(a,b,aba).,b,aba).(2)(2)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(,aa).(,aa).判定判定面面平行面面平行的常用方法的常用方法(1)(1)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理.(2)(2)利用垂直于同一条直线的两平面平行利用垂直于同一条直线的两平面平行.现在学习的是第38页，共75页2.2.证垂直证垂直判定判定线面垂直线面垂直

25、的常用方法的常用方法方法一：利用线面垂直的判定定理方法一：利用线面垂直的判定定理.（两垂一相交两垂一相交）方法二：利用面面垂直的性质定理方法二：利用面面垂直的性质定理.（与交线垂直与交线垂直）面面垂直面面垂直的证明方法的证明方法（1 1）面面垂直的判定定理（）面面垂直的判定定理（2 2）用面面垂直的定义）用面面垂直的定义线线垂直线线垂直的常用方法：线面垂直的常用方法：线面垂直线线线线垂直垂直3.3.求体积求体积（找底和高）（找底和高）现在学习的是第39页，共75页四四.概率统计概率统计1.1.利用频率分布利用频率分布直方图直方图估计样本的数字特征估计样本的数字特征(1)(1)中位数中位数:在频

26、率分布直方图中在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该中位数左边和右边的直方图的面积应该相等相等,由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值.(2)(2)平均数平均数:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)(3)众数众数:在频率分布直方图中在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的中点的横坐标众数是最高的矩形的中点的横坐标.现在学习的是第40页，共75页2.2.最小二乘法估计的三个步骤最小二乘法估计的三个步骤(1)(1)作出散点图，判断是否线性相关作出散

27、点图，判断是否线性相关.(2)(2)如果是，则用公式求如果是，则用公式求，写出回归方程，写出回归方程.(3)(3)根据方程进行估计根据方程进行估计.【提醒】【提醒】回归直线方程恒过点回归直线方程恒过点现在学习的是第41页，共75页3.3.独立性检验独立性检验(1)22(1)22列联表列联表.(2)K(2)K2 2统计量统计量.K K2 2=(=(其中其中n=a+b+c+dn=a+b+c+d为样本容量为样本容量).).y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab b_x x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+c_a+b+c+da+b+c+da+ba+bb+db+d现在学习的是

28、第42页，共75页4.4.求古典概型概率的基本步骤求古典概型概率的基本步骤(1)(1)算出所有基本事件的个数算出所有基本事件的个数n.(n.(列举法列举法,列表法列表法)(2)(2)求出事件求出事件A A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m.m.(3)(3)代入公式代入公式P(A)P(A)求出求出P(A).P(A).5.5.几何概型的概率公式几何概型的概率公式(画图画图)P(A)=_.P(A)=_.现在学习的是第43页，共75页五五.解几解几【主干知识】【主干知识】1.1.直线与圆直线与圆(1)(1)直直线线的斜率公式的斜率公式已知直已知直线线的的倾倾斜角斜角为为(90),(90),则则

29、直直线线的斜率的斜率为为k=k=_._.已知直已知直线过线过点点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)(x)(x2 2xx1 1),),则则直直线线的斜率的斜率为为k=_(xk=_(x2 2xx1 1).).tantan现在学习的是第44页，共75页(2)(2)距离公式距离公式A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)两点两点间间的距离的距离:|AB|=_.|AB|=_.点到直点到直线线的距离的距离:d=_(:d=_(其中点其中点P(xP(x0 0,y,y0 0),),直直线线方程方程为为Ax+By+C=0).Ax+By+C=

30、0).(3)(3)直直线线与与圆圆相交相交时时弦弦长长公式公式弦弦长长l=_,=_,其中其中R R为圆为圆的半径的半径,d,d为圆为圆心到弦所在直心到弦所在直线线的距离的距离.现在学习的是第45页，共75页(4 4)直直线线的两种位置关系的两种位置关系当不重合的两条直当不重合的两条直线线l1 1和和l2 2的斜率存在的斜率存在时时:(i)(i)两直两直线线平行平行:l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2.(ii)(ii)两直两直线线垂直垂直:l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1.=-1.当两直当两直线线方程分方程分别为别为:l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1

31、1=0,=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0时时:(i)(i)两直两直线线平行平行l1 1l2 2A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且A A1 1C C2 2-A-A2 2C C1 100或或B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 10.0.(ii)(ii)两直两直线线垂直垂直l1 1l2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.现在学习的是第46页，共75页2 2.圆锥曲线圆锥曲线(1)(1)三个定三个定义义式式:椭圆椭圆:|PF:|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2

32、a|F1 1F F2 2|);|);双曲双曲线线:|PF:|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2a0)=2px(p0)过过焦点焦点F F的弦的弦AB,AB,若若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1x x2 2=,y=,y1 1y y2 2=-p=-p2 2,弦弦长长|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+p.+p.同同样样可得抛物可得抛物线线y y2 2=-2px,x=-2px,x2 2=2py,x=2py,x2 2=-2py=-2py类类似的性似的性质质.|y|y1 1-y-y2 2|现在学习的是

33、第48页，共75页3.3.圆锥曲线重要性质圆锥曲线重要性质(1)(1)椭圆、双曲线中椭圆、双曲线中a a，b b，c c之间的关系：之间的关系：在椭圆中：在椭圆中：_；离心率为；离心率为_._.在双曲线中：在双曲线中：_；离心率为；离心率为_._.(2)(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标：双曲线的渐近线方程与焦点坐标：双曲线双曲线 =1(a0 =1(a0，b0)b0)的渐近线方程为的渐近线方程为_；焦点坐标焦点坐标F F1 1_,F_,F2 2_._.双曲线双曲线 =1(a0 =1(a0，b0)b0)的渐近线方程为的渐近线方程为_,_,焦点坐标焦点坐标F F1 1_,F_,F2 2_._.a

34、a2 2=b=b2 2+c+c2 2c c2 2=b=b2 2+a+a2 2(-c,0)(-c,0)(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)(0,c)(0,c)现在学习的是第49页，共75页(3)(3)抛物抛物线线的焦点坐的焦点坐标标与准与准线线方程方程:抛物抛物线线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点坐的焦点坐标为标为_,_,准准线线方程方程为为_.抛物抛物线线x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的焦点坐的焦点坐标为标为_,准准线线方程方程为为_.现在学习的是第50页，共75页【规律方法】【规律方法】1.1.直线与圆直线与圆几何法判断直线与圆的位置关系的流程几何法判

35、断直线与圆的位置关系的流程现在学习的是第51页，共75页求过一点且与圆相切的求过一点且与圆相切的切线方程切线方程的方法及步骤的方法及步骤(1)(1)方法：待定系数法方法：待定系数法.(2)(2)步骤：步骤：判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；若在圆外，若在圆外，则有且只有两条切线则有且只有两条切线；设切线方程设切线方程(一般设点斜式方程一般设点斜式方程)；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；得切线方程得切线方程.【提醒】【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图

36、形把若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上斜率不存在的那条切线补上.现在学习的是第52页，共75页2.2.直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 解决直线与圆锥曲线位置关系的解决直线与圆锥曲线位置关系的常见步骤常见步骤第一步：确定直线与圆锥曲线的方程第一步：确定直线与圆锥曲线的方程(设直线设直线,设交点设交点)第二步：联立方程；消元第二步：联立方程；消元第三步：利用根与系数关系第三步：利用根与系数关系;根的判别式根的判别式第四步：结合题意解决具体问题第四步：结合题意解决具体问题(交点个数交点个数;弦长弦长;弦中点弦中点)现在学习的是第53页，共75页六六.函

37、数与导数函数与导数【主干知识】【主干知识】(1)(1)基本初等函数的八个基本初等函数的八个导导数公式数公式原函数原函数导导函数函数f(x)=c(cf(x)=c(c为为常数常数)f(x)=_f(x)=_f(x)=xf(x)=x(R)(R)f(x)=_f(x)=_f(x)=sinxf(x)=sinxf(x)=_f(x)=_0 0 xx-1-1cosxcosx现在学习的是第54页，共75页原函数原函数导导函数函数f(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=_f(x)=_f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)f(x)=_f(x)=_f(x)=ef(x)=ex xf(x)=_f

38、(x)=_f(x)=logax(a0,且且a1)f(x)=_ f(x)=_f(x)=lnxf(x)=lnx f(x)=_ f(x)=_-sinx-sinxa ax xlnalnae ex x现在学习的是第55页，共75页(2)(2)导导数四数四则则运算法运算法则则f(x)g(x)=_;f(x)g(x)=_;f(x)f(x)g(x)=_;g(x)=_;_ _f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)现在学习的是第56页，共75页【规律方法】【规律方法】1.1.判断函数判断函数零点个数零点个数的方法的方法(1)(1)直接求零点直接求零点:令

39、令f(x)=0,f(x)=0,则方程解的个数即为零点的个数则方程解的个数即为零点的个数.(2)(2)零点存在性定理零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在利用该定理不仅要求函数在a,ba,b上是连续的上是连续的曲线曲线,且且f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间解集在定义域内的部分为单调递增区间;解不等式解不等式f(x)0,f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)(2)确定函数确定函数y=f(x)y=f(x)的定义域的定义域;求导数求导数y=f(x),y=f(x),令令f(x)=0,f(x)=0,解

40、此方程解此方程,求出在定义区间内的一切实根求出在定义区间内的一切实根;列表列表确定确定f(x)f(x)在各个区间内的符号在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性区间内的单调性.现在学习的是第59页，共75页4.4.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)的单调性的单调性,求参数的范围的方法求参数的范围的方法(1)(1)利用集合间的包含关系处理利用集合间的包含关系处理:y=f(x):y=f(x)在在(a,b)(a,b)上单调上单调,则区间则区间(a,b)(a,b)是相应单调区间的是相应单调区间的子子集集.(2)(2)转化为不等

41、式的恒成立问题求解转化为不等式的恒成立问题求解:即即“若函数单调递增若函数单调递增,则则f(x)f(x)0 0;若函数单调递减若函数单调递减,则则f(x)f(x)0 0”.现在学习的是第60页，共75页5.5.研究极值、最值问题应注意的三个关注点研究极值、最值问题应注意的三个关注点(1)(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点导函数的零点并不一定就是函数的极值点,所以在求出导函数的零点所以在求出导函数的零点后一定注意分析这个零点是不是函数的极值点后一定注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)(2)求函数最值时求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点不可想当然地认为极值点就是最值点,要

42、通过认真比要通过认真比较才能下结论较才能下结论.(3)(3)含参数时含参数时,要讨论参数的大小要讨论参数的大小.现在学习的是第61页，共75页七.集合、常用逻辑用语1.1.必必记记公式公式(1)AB=A(1)AB=A_._.(2)AB=A(2)AB=A_._.(3)(3)若集合若集合A A的元素有的元素有n n个个,则则A A的子集个数是的子集个数是_,_,真子集个数是真子集个数是_,_,非空真子集的个数是非空真子集的个数是_._.A AB BB BA A2 2n n2 2n n-1-12 2n n-2-2现在学习的是第62页，共75页2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)(1

43、)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系:若若q,q,则则p p若若p,p,则则q q若若q,q,则则p p(2)(2)四种命题中的等价关系四种命题中的等价关系:原命题等价于原命题等价于_,_,否命题等价否命题等价于于_,_,在四种形式的命题中真命题的个数只能是在四种形式的命题中真命题的个数只能是0 0或或2 2或或4.4.逆否命题逆否命题逆命题逆命题现在学习的是第63页，共75页3.3.充分、必要条件充分、必要条件:设设集合集合A=x|xA=x|x满满足条件足条件p,B=x|xp,B=x|x满满足条件足条件q,q,则则有有从从逻辑观逻辑观点看点看从集合从集合观观点看点看p p是是q q的充

44、分不必要条件的充分不必要条件(p(pq,qq,q p)p)_p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件(q(qp,pp,p q)q)_p p是是q q的充要条件的充要条件(p(pq)q)_p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(p(p q,q q,q p)p)A A与与B B互不包含互不包含A=BA=B现在学习的是第64页，共75页4.4.命题命题p,q,pq,pq,p,q,pq,pq,p p的真假关系的真假关系p pq qpqpqpqpqp p真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真现在学习的是第65页，共75页5.

45、5.全称命题和特称命题的否定全称命题和特称命题的否定:命命题题命命题题的否定的否定xM,p(x)xM,p(x)_x x0 0M,p(xM,p(x0 0)_x x0 0M,M,p(xp(x0 0)xM,xM,p(x)p(x)现在学习的是第66页，共75页八.向量1.特殊向量特殊向量名称名称说明说明零向量零向量长度等于长度等于_的向量，其方向是的向量，其方向是_，记作，记作0单位向量单位向量长度等于长度等于_的向量的向量平行向量平行向量方向方向_的非零向量，又叫共线向量，规的非零向量，又叫共线向量，规定：定：0与任一向量共线与任一向量共线相等向量相等向量长度相等且方向长度相等且方向_的向量的向量相

46、反向量相反向量长度相等且方向长度相等且方向_的向量的向量0 0任意的任意的1 1个单位个单位相同或相反相同或相反相同相同相反相反现在学习的是第67页，共75页2 2.必必记记公式公式(1)(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件两个非零向量平行、垂直的充要条件:若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则aba=b(b0)_;_;abab=0=0_._.x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0 x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0=0现在学习的是第68页，共75页(2)(2)向量的向量的夹夹角公式角公式:设设为为

47、a与与b(a0,b0)的的夹夹角角,且且a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则cos=_.cos=_.现在学习的是第69页，共75页3 3.重要重要结论结论(1)(1)若若a与与b不共不共线线,且且a+b=0,则则_._.(2)(2)已知已知 (,(,为为常数常数),),则则A,B,CA,B,C三点共三点共线线的的充要条件是充要条件是_._.4.4.基底基底,向量向量a在在b方向上的投影方向上的投影=0=0+=1+=1现在学习的是第70页，共75页九.复数1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)定义：定义：形如形如a+bi(a,bR)a

48、+bi(a,bR)的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中a a叫做叫做_，b b叫做叫做_._.实部实部虚部虚部现在学习的是第71页，共75页(2)(2)分类：分类：满足条件满足条件(a,b(a,b为实数为实数)复复数数的的分分类类a+bia+bi为实数为实数_a+bia+bi为虚数为虚数_a+bia+bi为纯虚数为纯虚数_b=0b=0b0b0现在学习的是第72页，共75页(3)(3)复数相等：复数相等：a+bi=c+dia+bi=c+di_(a,b,c,dR)._(a,b,c,dR).(4)(4)共轭复数：共轭复数：a+bia+bi与与c+dic+di共轭共轭_(a,b,c,dR)._(a,b

49、,c,dR).(5)(5)模：模：向量向量 的长度叫做复数的长度叫做复数z=a+biz=a+bi的模，记作的模，记作_或或_，即即|z|=|a+bi|=_(a,bR).|z|=|a+bi|=_(a,bR).|z|z|a+bi|a+bi|现在学习的是第73页，共75页2.2.复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR)=c+di(a,b,c,dR)，则，则运算名称运算名称符号表示符号表示语言叙述语言叙述加减法加减法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di)(c+di)=_=_把实部、虚部分别相

50、加把实部、虚部分别相加减减乘法乘法z z1 1z z2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)=_=_按照多项式乘法进行，按照多项式乘法进行，并把并把i i2 2换成换成-1-1除法除法=_=_(c+di0)(c+di0)把分子、分母分别乘以把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘分子、分母分别进行乘法运算法运算(ac)+(bd)i(ac)+(bd)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i现在学习的是第74页，共75页十.不等式、线性规划1.1.必记公式必记公式(1)a(1)a2 2b b2 22ab(2ab(取