备考中如何有效地利用教材.pdf

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1、 颜为华，湖北省大悟县第一中学高中数学教师。正高级教颜为华，湖北省大悟县第一中学高中数学教师。正高级教师，湖北省特级教师，湖北省数学学科优秀教师；孝感市教坛师，湖北省特级教师，湖北省数学学科优秀教师；孝感市教坛名师、优秀教师、骨干教师、有突出贡献专家；大悟县劳模、名师、优秀教师、骨干教师、有突出贡献专家；大悟县劳模、第三届科技拔尖人才、先进学习型干部、高考先进个人等荣誉第三届科技拔尖人才、先进学习型干部、高考先进个人等荣誉称号。称号。19931993、19941994为全国高中数学联赛提供预选题，为全国高中数学联赛提供预选题，20012001年年1111月在湖北大学主办中学数学杂志上发表论文方

2、程思想解月在湖北大学主办中学数学杂志上发表论文方程思想解题例说及新题征展（题例说及新题征展（2424）。）。20042004年年7 7月参编月参编3+X3+X高中基高中基础知识与能力测练（市教科院）。础知识与能力测练（市教科院）。20082008年年1010月参编学习艺月参编学习艺术术同步达标同步达标数学（数学（江西高校出版社）江西高校出版社）。20092009年年5 5月参编月参编学习艺术学习艺术同步达标同步达标数学（数学（江西高校出版社）江西高校出版社）。发表专。发表专业论文业论文4040余余篇。篇。专 家 简 介大悟一中 颜为华高考高考高考成绩高考成绩高考备考高考备考高考中如何有效地利用

3、教材高考中如何有效地利用教材 在我们日常的学习过程中，我们常常会思考这样一个问题，数学学习平时该怎么教，高考会怎么考，学生该怎么学.这关系到我们对教材的态度。我们新高考不再有考试大纲，明确了以教材为主要依据，我们研究近几年的高考试题 就知道，教材是中低难度试题的直接来源，是能力题的生长点，高考就是在于教材的横向优化与纵向深化.所以我们老师的教与学生的学一定要紧紧抓住教材。高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材当前存在的教材使用当前存在的教材使用现状：现状：（1）对教材简单处理，随意删改；（2）网上下载课件或教案，不用教材；（3）对课本例题不够重视，层次把握、拓展、 再利用意识不强；（

4、4）不注重题后反思、规律总结；（5）对章节知识整合不够，条理不清.高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材为什么要以现行教材为依据？为什么要以现行教材为依据？（1）教材是考试内容的具体化；（2）教材是高考内容的具体依据；（3）教材是中、低档试题的直接来源；（4）教材是解题能力的基本生长点.任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一 的角的三角函数20用公式二或四锐角的三角函数高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络课本上的知识网络图高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络课本上的知识网络图高考中如何有效地利用

5、教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络课本上的知识网络图网络上知识网络图网络上知识网络图网络上知识网络图网络上知识网络图高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络三三角角函函数数知识网络图知识网络图三三角角函函数数 三角函数与解三角形三角函数与解三角形三角函数的定义如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：ysinxcosxytan定义推广设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的是终边上的任意一点，点任意一点，点 与原点的距离与原点的距离),( yxPP那么：那么：Oxy022yxr 任意角任意角 的三角函数值仅与的三

6、角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在在角的终边上的位置无关角的终边上的位置无关. .P高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络三角函数定义三角函数定义高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络三角函数定义三角函数定义构建知识网络构建知识网络高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材三角函数定义三角函数定义高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络三角函数定义三角函数定义高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材构建知识网络构建知识网络三角函数定义三角函数定义21-1xysinoxy22

7、332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin( xyxysinxysinxysinxysinxysin32例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin( xy)6sin(xyxysin 三角函数与解三角形三角函数与解三角形（2）对y=sin(x+)的图象的影响.一般地，函数y=sin(x+)的周期是 ，把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）或缩短（当0A0)或向右或向右( 0,0)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 .高考题：（2020山东第9题）10

8、.右图是函数y=sin(x+)的部分图像，则sin(x+)=A.sin(x+ )B.sin( -2x)C.cos(2x+ )D.cos( -2x)35323195336652高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题重视教材例习题3.高考题的解题表达方式，应以教材例题为范本，学生规范答题很受高考题的解题表达方式，应以教材例题为范本，学生规范答题很受启发，解题步骤书写，符号语言严谨性，对学生有一定的示范作用。启发，解题步骤书写，符号语言严谨性，对学生有一定的示范作用。（1）教材教材P183P183基本规范步骤：基本规范步骤：由三角函数值确定角度由三角函数值确定角度的范围。的范

9、围。同角的基本关系式。同角的基本关系式。由角所在的象限求值。由角所在的象限求值。回答题目问题。（按要回答题目问题。（按要求回答问题是高考答题得求回答问题是高考答题得分点）分点）高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题重视教材例习题（2）教材）教材P221基本规范步骤：基本规范步骤：确定角度范围。确定角度范围。找到基本关系。找到基本关系。分别求值，回答题目问题。分别求值，回答题目问题。高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题重视教材例习题4、通过通过对课本题目改变设问方式，增加或减少变动因素和必要的引对课本题目改变设问方式，增加或减少变动因素和必要的引

10、申，推广来扩大题目的训练申，推广来扩大题目的训练功能功能（1）教材教材 P18321sin1cosxxxxcossin1变式：已知变式：已知变式题问法改变，题目难度陡增，原题结合等式两边，显然得到，变式题由变式题问法改变，题目难度陡增，原题结合等式两边，显然得到，变式题由左向右推，难度不小。左向右推，难度不小。则P226 P226 练习练习（结合例7的又一变式）高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题重视教材例习题（2 2）教材教材P221P221改编：改编：由二倍角到三倍角由二倍角到三倍角高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题重视教材例习题5、通

11、过通过教材题组，总结解题规律教材题组，总结解题规律（1）教材教材P254 对对正切求和公式的应用、推广，同类问题的几种不同表示形式，通正切求和公式的应用、推广，同类问题的几种不同表示形式，通过几种不同表示形式加深对公式的过几种不同表示形式加深对公式的理解理解高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材（2）教材教材P255利用公式降次或展开，再合并成角的一种形式，利用基本三角函数利用公式降次或展开，再合并成角的一种形式，利用基本三角函数的性质求解的性质求解重视教材例习题重视教材例习题高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材小结：小结：重视对教材例习题蕴涵知识的提炼重视对教材例习题蕴

12、涵知识的提炼,发挥其知识拓展功能发挥其知识拓展功能教材上的例题、习题都是编辑老师经过深思熟虑教材上的例题、习题都是编辑老师经过深思熟虑,精心挑选出来精心挑选出来的的,具有较好的典型性和示范性具有较好的典型性和示范性.中学数学习题较多中学数学习题较多,如果教师仅如果教师仅仅把课本上的例题讲完仅把课本上的例题讲完,让学生把课本的练习做完似乎是不够的让学生把课本的练习做完似乎是不够的,但丢开课本的例题及习题但丢开课本的例题及习题,把很多的时间和精力放在课外习题集把很多的时间和精力放在课外习题集,复习资料上则会加重学生负担复习资料上则会加重学生负担,削弱学生对课本知识的掌握。我削弱学生对课本知识的掌握

13、。我认为认为,应重视对课本例题和习题的拓宽应重视对课本例题和习题的拓宽,引导学生联系所学的知识引导学生联系所学的知识深入探索深入探索,将有利于巩固基础知识将有利于巩固基础知识,启迪多向思维启迪多向思维,提高知识迁移提高知识迁移的的效益效益重视教材例习题重视教材例习题高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法 教材教材是以知识的逻辑顺序为主线来编写的，方法是伴是以知识的逻辑顺序为主线来编写的，方法是伴随内容主线而呈现的，通过教材中的概念、定义、定理及公随内容主线而呈现的，通过教材中的概念、定义、定理及公式等推导过程，例习题的解答都体现了一

14、定的数学思想和方式等推导过程，例习题的解答都体现了一定的数学思想和方法，弄清这些方法的逻辑基础、适用范围、使用程序、主要法，弄清这些方法的逻辑基础、适用范围、使用程序、主要功能及局限性，总结其中的数学规律，掌握解题技能，提高功能及局限性，总结其中的数学规律，掌握解题技能，提高学生数学素养，真正授人以渔，提高学生分析能力和解决问学生数学素养，真正授人以渔，提高学生分析能力和解决问题能力，下面以新教材数学必修第一册第五章三角函数举例题能力，下面以新教材数学必修第一册第五章三角函数举例说明。说明。高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法1.

15、分类讨论思想分类讨论思想：分类分类讨论，一般指在解题时，问题所给的对象不能讨论，一般指在解题时，问题所给的对象不能再进行统一研究，需要将研究对象按某个标准进行分类，然后分别研究再进行统一研究，需要将研究对象按某个标准进行分类，然后分别研究每一类的情况，最后综合每一类研究结果解答整个问题的一种思想方每一类的情况，最后综合每一类研究结果解答整个问题的一种思想方法法 利用利用直角坐标系讨论角，可以将角分为四个象限，且三角函数值直角坐标系讨论角，可以将角分为四个象限，且三角函数值在各个象限的正负情况不一样，因此分类讨论思想在教材三角函数章节在各个象限的正负情况不一样，因此分类讨论思想在教材三角函数章节

16、中有所体现角的概念本身是分类中有所体现角的概念本身是分类例子例子.（1）例如教材例如教材P168角按旋转方向来分：正角、负角、零角，实际上就是分类讨论思想。我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角。高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法（3）例如教材例如教材P183P183例例6 6在利用同角基本关系式的平方关系求值时，经常要按角的象限讨论判断正负号.高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例

17、习题中的思想方法法2. 数形结合数形结合思想思想：三角函数三角函数的基础是几何中的圆和相似形，但主的基础是几何中的圆和相似形，但主要的研究方法又是代数的，故三角函数内容集中体现了数形结合的要的研究方法又是代数的，故三角函数内容集中体现了数形结合的思想方法，在几何与代数之间建立了初步的联系思想方法，在几何与代数之间建立了初步的联系。 教材教材在三角函数章节充分地渗透了数形结合思想一方面以形助在三角函数章节充分地渗透了数形结合思想一方面以形助数，突出了几何直观对理解抽象的数学概念、公式的作用在三角函数，突出了几何直观对理解抽象的数学概念、公式的作用在三角函数及其性质的学习中，充分发挥单位圆、三角函

18、数线的直观作用，数及其性质的学习中，充分发挥单位圆、三角函数线的直观作用，借助单位圆，帮助学生认识任意角及其三角函数，理解同角三角函借助单位圆，帮助学生认识任意角及其三角函数，理解同角三角函数的关系、三角函数的诱导公式、周期性、图像，并通过角的终边数的关系、三角函数的诱导公式、周期性、图像，并通过角的终边间的对称关系研究诱导公式等间的对称关系研究诱导公式等; 另一方面以数助形，借助三角函数的另一方面以数助形，借助三角函数的奇偶性、周期性等简化三角函数图像的作用奇偶性、周期性等简化三角函数图像的作用高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法

19、法(1) 例如例如教材教材P183 利用单位圆给出同角三角函数的关系式;(2) 例如例如教材教材P186借助单位圆以及角的终边相同，终边关于坐标轴、原点、对称等给出三角函数的五组诱导公式; 诱导公式（二）的推导，实质上是寻找两个三角函数值之间关系，进而找两个点（角的终边与单位圆的交点）之间关系，本质上就是两个角的终边所在的位置关系与的正弦，由图知道 关于原点中心对称，yy)sin(,sinsin)sin(21pp与(3)例如例如教材教材P208探索与发现探索与发现观察三角函数的图像从而掌握掌握三角函数的性质。高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题

20、中的思想方法法高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法（5）例如例如教材教材P215差角的余弦公式的证明sinsincoscos)cos(见P25教材教材上推导AOP OA1P1A1P1| |=AP 两点间距公式（平面几何，解析几何知识）高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法3.化归化归思想思想：化化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法种手段将问题通过变换使之转化

21、，进而达到解决的一种方法 化化归思想在三角函数中的应用非常普遍，三角函数部分几乎每一章归思想在三角函数中的应用非常普遍，三角函数部分几乎每一章节都渗透了化归思想节都渗透了化归思想 化化归思想体现在例习题中的分布情况归思想体现在例习题中的分布情况:教材中例习题化归思想的体现教材中例习题化归思想的体现处处可见。总结三角函数内容可知，在三角函数，主要表现在处处可见。总结三角函数内容可知，在三角函数，主要表现在:化未知角为己知角或将任意角化为化未知角为己知角或将任意角化为 0与与360之间的角之间的角;将多种三角函数名称化为同一个三角函数名称，或者将正切化为正弦、将多种三角函数名称化为同一个三角函数名

22、称，或者将正切化为正弦、余弦，正弦、余弦化为正切余弦，正弦、余弦化为正切;高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法（1）例如例如教材教材P183同角基本关系式tancossin, 1cossin221cossin22，同角的正余弦的平方和为122cos1sin已知角的余弦，可求同角的正弦已知角的正弦，可求同角的余弦222tan1tan2 cossincossin2 cossin22sin 常数除“1”方法tancossin从左向右看“切化弦”，从右向左看“弦化切”高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方

23、重视教材例习题中的思想方法法（2）例如例如P186第第15题题（齐次式）已知求, 2tan sincoscossin方法一：方法一：弦弦化化切切3tan11tancossin11cossinsincoscossin方法二：方法二：切切化化弦弦cos2sin2cossin2tan3coscos3cos2coscoscos2cossincossin引申引申已知（1）求值tan2.cossincossindcba（ a, b ,c , d为常数)（2）22sinsin coscosabc（特征“齐次”）高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法

24、法（3）例如例如P186第第18题题(1)分别计算的值，你有什么发现？和3cos3sin3cos3sin2244（2）任取一个的值，分别计算你又有什么发现？,cossin,cossin2244（3）证明：.cossincossin,4422xxxxRx（1）（2）（3） 特殊一般高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法（4）例如例如P193例例5例如例如 P195 第第8题题看作是诱导公式的拓展高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法4. 函数方程思想函数方程思想： (1)函

25、数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等等； (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组

26、，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。在三角函数求值中，把所求的量看作分析、转化问题，使问题获得解决。在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解化为未知量的方程来解高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法（1）例例如如教材教材P225例例8（积化和差与和差化积）高考中如何有效地利用教材高

27、考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法5.模型模型思想思想：数学模型数学模型是指对实际问题进行分析，经过抽象、简化后所是指对实际问题进行分析，经过抽象、简化后所得出的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对实际问得出的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对实际问题的简化而得出的关系或规律的描述数学模型就是用数学语言去描述和题的简化而得出的关系或规律的描述数学模型就是用数学语言去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式这种模仿是近似的，但又尽可能模仿实际问题中的数量关系、空间形式这种模仿是近似的，但又尽可能逼近实际问题数学模型，包含数学结

28、构以及该结构中的元素定义、公理、逼近实际问题数学模型，包含数学结构以及该结构中的元素定义、公理、命题、算法等与实际研究对象之间的对应关系建立数学模型的过程叫做命题、算法等与实际研究对象之间的对应关系建立数学模型的过程叫做数学建模，用数学方法研究解决实际问题需要建立数学模型，才能达到数学建模，用数学方法研究解决实际问题需要建立数学模型，才能达到目的目的.高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法 三角函数三角函数是刻画周期现象的重要模型，例如单摆、弹黃振子、圆是刻画周期现象的重要模型，例如单摆、弹黃振子、圆上的点的运动、音乐、潮汐等周期现

29、象，都可以借助三角函数表示教材上的点的运动、音乐、潮汐等周期现象，都可以借助三角函数表示教材5.6节三角函数的应用中。所有的体现建模思想的问题都是生活中的情节三角函数的应用中。所有的体现建模思想的问题都是生活中的情境性问题。在境性问题。在5.7节，教材通过例题的展示，充分显示了三角函数模型节，教材通过例题的展示，充分显示了三角函数模型在生活中的作用。在生活中的作用。例如例如P231页页5.6.1匀速圆周运动的数学模型匀速圆周运动的数学模型问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(图5.6-1).明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理

30、(图5.6-2)高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材重视教材例习题中的思想方重视教材例习题中的思想方法法小结：小结：综合综合教材例习题来看，人教版高中数学教材重视对数教材例习题来看，人教版高中数学教材重视对数学思想方法的体现，例习题也是数学思想方法体现的重要载学思想方法的体现，例习题也是数学思想方法体现的重要载体。从例习题设置情况看，教材编写中渗透数学思想方法是体。从例习题设置情况看，教材编写中渗透数学思想方法是编者需要考虑的重要部分不同数学知识的考察可以通过数编者需要考虑的重要部分不同数学知识的考察可以通过数学思想方法连接起来，同时，数学思想方法的渗透有利于加学思想方法连接起来，

31、同时，数学思想方法的渗透有利于加深教师、学生对高中教材的认识。教学中教师不仅要在教学深教师、学生对高中教材的认识。教学中教师不仅要在教学过程中向学生渗透数学思想方法，还应发掘例习题中的数学过程中向学生渗透数学思想方法，还应发掘例习题中的数学思想方法思想方法高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化1.数学数学文化的学科要求文化的学科要求 在在2003年颁布的普通高中数学课程标准（实验）年颁布的普通高中数学课程标准（实验）中，中，“体现数学文化价值体现数学文化价值”是高中数学课程的十大基本理念是高中数学课程的十大基本理念之一，受到了特别的重视。在之一

32、，受到了特别的重视。在2018年年1月颁布的普通高中月颁布的普通高中数学课程标准（数学课程标准（2017年版）中，特别强调要年版）中，特别强调要“注重数学注重数学文化的渗透文化的渗透”，要，要“不断引导学生感悟数学的科学价值、应不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值用价值、文化价值和审美价值”高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化2.新旧新旧教材教材中的数学中的数学文化文化分布分布（1）旧旧教材中数学文化的分布教材中数学文化的分布1.必修必修1第第91页：中外历史上的方程页：中外历史上的方程求解求解2.必修必修2第第31页

33、：祖暅原理页：祖暅原理3.必修必修2第第124页：坐标法与机器证页：坐标法与机器证明（吴文俊）明（吴文俊）4.必修必修3第第36页：九章算术更相页：九章算术更相减损术减损术5.必修必修3第第37页：秦九韶算法页：秦九韶算法6.必修必修3第第45页：割圆术页：割圆术7.必修必修4第第3页页:三角学的起源三角学的起源8.必修必修5第第21页：海伦和秦九韶页：海伦和秦九韶9.必修必修5第第48页：一尺之锤，日取其页：一尺之锤，日取其半半10.必修必修5第第59页：九连环，中国古代游页：九连环，中国古代游戏戏11.选修选修2-3第第33页：杨辉三角页：杨辉三角12选修选修2-1第第42页：圆锥的截口曲

34、线页：圆锥的截口曲线13.选修选修2-2第第20页：牛顿法页：牛顿法用导数用导数方法求方程的近似解方法求方程的近似解14.选修选修2-2第第77页：费马猜想页：费马猜想15.选修选修2-2第第92页：多米诺骨牌与数页：多米诺骨牌与数学归纳法学归纳法高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化新教材中的数学文化分布新教材中的数学文化分布1.第一册第第一册第39页：勾股定理页：勾股定理2.第一册第第一册第75页：函数概念的发展页：函数概念的发展3.第一册第第一册第128页：对数的发明页：对数的发明4.第一页第一页147页：中外历史上的方程求页：中外历史上

35、的方程求解解5.第一册第第一册第186页：三角学与天文学页：三角学与天文学6.第一册第第一册第231页：农政全书中筒页：农政全书中筒车与匀速圆周运动车与匀速圆周运动7.第二册第第二册第55页：海伦和秦九韶页：海伦和秦九韶8.第二册第第二册第81页：代数基本原理页：代数基本原理9.第二册第第二册第91页：棣莫佛定理页：棣莫佛定理10.第二册第第二册第112页：画法几何与页：画法几何与蒙日蒙日11.第二册第第二册第121页：祖暅原理页：祖暅原理12.第二册第第二册第165页：欧几里得页：欧几里得原本与公理化方法原本与公理化方法13.第二册第第二册第208页：二战时德国页：二战时德国坦克总数的估量问

36、题坦克总数的估量问题14.第二册第第二册第255页：蒙特卡洛方页：蒙特卡洛方法法高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化3.中外中外常见的数学文化考点常见的数学文化考点国内国内古名著：古名著：1周髀算经周髀算经2九章算术九章算术3数学九章数学九章4勾股定理勾股定理5祖暅原祖暅原理理国外国外经典：经典：1四色原理四色原理2黄金分割黄金分割3斐波那契数列斐波那契数列4阿波罗尼斯圆阿波罗尼斯圆5摆线摆线问题问题高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化4.高考高考对教材中数学文化的考查对教材中数学文化的考查

37、（1）例如例如.九章算术九章算术教材中对九章算术的介绍出现在必修3第36页，介绍了其中更相减损术的求法及在第37页同时介绍了秦九韶算法教材教材P362015全国卷全国卷高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化（2）例）例如如. 祖祖暅原理暅原理“幂势既同，则积不容异”，祖暅原理又称等幂等积定理，内容是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等新新教材教材11.1.62019浙江卷浙江卷高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材

38、中挖掘数学文化（3）例例如如. 算法统宗算法统宗教材必修五教材必修五P48“一日之锤，日取其半，万世不竭。”2017全国卷全国卷（4）例例如如. 割割圆术圆术教材必修教材必修三三P452017浙江卷浙江卷高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化（5）新课标全国卷对数学文化的考查）新课标全国卷对数学文化的考查（2020年全国I卷第3题）埃及胡夫金字塔是古代世建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）高考中如何有效地利用教材高考中如

39、何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化(2020全国II卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，与A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）5.5.高考高考中数学文化怎么中数学文化怎么考考（1）取材取材数学数学时事时事（2）取材取材数学游戏数学游戏（3）取材取材数学名人数学名人（4）取材取材数学名著数学名著（5）取材取材数学数学图图形形（6）

40、取材取材中国传统中国传统文化文化（7）取材取材数学名题数学名题（8）取材取材著名猜想著名猜想高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化1取材数学时事例2008年湖北卷数学时事泛指最近一段时间国内外发生的数学方面的大事，被广大媒体和公众关注，具有方向性、短暂性和聚集性等特点。命题人从一段时事材料出发，简明扼要地交代时代背景，抽象出数学模型，突出所有考查的数学问题，既能达到一般试题的考查效果，又能融入丰富的数学文化，平添了点滴生活气息。2.取材数学游戏此题以拍手游戏为分析对象，巧妙融入斐波那契数列的知识，避开了斐波那契数列的许多复杂性质，创造了既宽松又

41、竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，同时也考察了阅读理解能力与合情推理能力。3.取材数学名人4.取材数学名著2019年全国1卷，此题考查周易中卦与概率的知识5.取材数学图形2018年全国1卷第10题1.(2015全国I卷)九章算相是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积为米几何”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛6.取材中

42、国传统文化2017年全国卷1第2题古代太极图与概率7.取材数学名题8.取材著名猜想：2018年全国卷2第8题哥德巴赫猜想与概率高考中如何有效地利用教材高考中如何有效地利用教材从从教材中挖掘数学文化教材中挖掘数学文化6.关于数学文化的思考及建议关于数学文化的思考及建议(1)树立树立集科学价值与人文价值为整体的数学课程观和教学集科学价值与人文价值为整体的数学课程观和教学观观; (2)创设创设问题情景，还原数学过程，呈现问题情景，还原数学过程，呈现“数学本质数学本质”;(3)重视重视与数学史的联系，培育理性精神和辨证思维，渗透德育，激与数学史的联系，培育理性精神和辨证思维，渗透德育，激发爱国情感发爱国情感 我国古代数学的辉煌成就数学家的故事数学史上的三大危机 (无理数的诞生，微积分的建立，集合的出现)(4)创设创设数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶 欢迎关注 颜为华数学工作室