沪科版圆周角.ppt

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1、关于沪科版圆周角现在学习的是第1页，共50页一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦弦心距心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。量都分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什关系的一个结论，这个结论是什么？么？现在学习的是第2页，共50页探索1:我们知道我们知道：顶点在圆心的角

2、叫：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角，当，当圆心角的顶点发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三我们得到以下三种情况种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角圆周角现在学习的是第3页，共50页考考你：考考你：你能仿照圆心角的定义，给下你能仿照圆心角的定义，给下 图图中象中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 现在学习的是第4页，共50页 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO二、概念二、概念现在学习的是第5页，共50页辩

3、一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE现在学习的是第6页，共50页练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？现在学习的是第7页，共50页如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的人们可以通过其中的圆弧形玻璃圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的同学甲站在圆心的O O 位置，位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（，他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）

4、有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗）和同学乙的视角相同吗？现在学习的是第8页，共50页深入探究深入探究视角视角AOB和和ACB有什么关系？有什么关系？即即同弧所对的同弧所对的圆心角圆心角和和圆周角圆周角的关系的关系 ADB和和AEB和和ACB相等吗？相等吗？即即同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角之间的大小关系之间的大小关系现在学习的是第9页，共50页类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同

5、弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等.n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么关系？关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心圆心角角之间有的关系之间有的关系.你会画你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗同弧所对的圆周角和圆心角吗?现在学习的是第10页，共50页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系在在OO任取一个圆周角任取一个圆周角BCABCA，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O O和和BCABCA的顶点的顶点C C。由。由于点于点C C的位置的取法可能不同，这时有三种情

6、况：的位置的取法可能不同，这时有三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，如图（折痕是圆周角的一条边，如图（1 1）（2）折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部，如图（如图（2 2）（3）折痕在圆周角的外部折痕在圆周角的外部如图（如图（3 3）现在学习的是第11页，共50页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC

7、=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.根据以上证明你能得到什么结论？根据以上证明你能得到什么结论？现在学习的是第12页，共50页(1)圆心在圆周角的一边上证明：OA=OCBACCBOCBAC+C=2BACBAC=BOC定理证明定理证明现在学习的是第13页，共50页2.2.考虑第二种情况考虑第二种情况 当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?过点过点B

8、 B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？根据以上证明你又能得到什么结论？ABCDABD=AOD,ABD=AOD,CBD=COD,CBD=COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系现在学习的是第14页，共50页(2)圆心在圆周角的内部证明：连结AO并延长交O于D点DA=O由（）得BA=BOBCBBCB+C)现在学习的是第15页，共50页圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系3.3.考虑第二种情况考虑第二种情况 当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与

9、圆与圆心角心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ODABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC ABC=AOC.ABC=AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？根据以上证明你又能得到什么结论？现在学习的是第16页，共50页()圆心在圆周角的外部证明：连结AO并延长交O于D点DA=O由（）得BA=BOBCBBC)现在学习的是第17页，共50页三三.圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆同圆或等圆中，同弧同弧或等弧等弧所对的圆周角圆周角相等，都等于这条弧所对的

10、圆心圆心角角的一半一半。思考：在同圆或等圆在同圆或等圆中，如果圆周角圆周角相等，所对的弧弧一定相等吗？定理归纳定理归纳.ABCDO弧等弧等角等角等现在学习的是第18页，共50页结结 论：论：在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半弧所对的圆心角的一半相等的相等的圆周角圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。圆周角定理现在学习的是第19页，共50页考眼力考眼力如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？1=42=73=65=8现在学习的是第20页，共50

11、页思 考如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上任意一点上任意一点（除点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆所对的圆周角，想想看，周角，想想看，ACBACB会是怎样的角？会是怎样的角？O OC CB BA A9090的的圆圆周角所周角所对对的弦是什么的弦是什么?半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推 论现在学习的是第21页，共50页ABC1OC2C3定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

12、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。定 理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推 论现在学习的是第22页，共50页C CO OD DB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角的一所对圆心角的一半半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心角的一半所对圆心角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对的

13、圆所对的圆心角心角=360=360，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系现在学习的是第23页，共50页如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们把我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆

14、内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.现在学习的是第24页，共50页试金石：试金石：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数C现在学习的是第25页，共50页3、如图、如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40现在学习的是第26页，共50页4.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径，且的半径，且AOB=2 BOC.求证：求证：ACB=2 BAC.AOBC现在学习的是第27页，共50页5如图如图5，求，求123

15、45=。如如 图图6：已已 知知 弦弦AB、CD相相 交交 于于P点点，且且 AOC=44、BOD=46 求求 APC 的度数。的度数。12345图图5OABCDP图图6现在学习的是第28页，共50页例例1 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.四、例题四、例题现在学习的是第29页，共50页求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

16、直角求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习现在学习的是第30页，共50页练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则

17、BCD=.ABOCD40现在学习的是第31页，共50页3 3、ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140 BOC=140 350700现在学习的是第32页，共50页交流合作交流合作.ABC内接于O，BOC=80，则BAC等于().(A)80 (B)40 (C)140 (D)40或140现在学习的是第33页，共50页交流合作交流合作已知:如图,AB=AC=AD,BAC=40,则BDC的度数为()（A）40 （B）30 （C）20 （D）不能确定 ABC

18、D现在学习的是第34页，共50页交流合作交流合作15或 75 3在半径为1的O中，弦AB、AC分别是则BAC的度数为现在学习的是第35页，共50页交流合作交流合作4如图，O1、O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于C、DO1AO2=40，则CBD等于（）（A）110（B）120（C）130（D）140 A现在学习的是第36页，共50页课堂反馈课堂反馈1如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的度数为（）A、100 B、130 C、50 D、802圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为()A、30 B、60 C、30或150 D、60或1203如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则

19、ABC等于()A、140 B、110 C、120 D、130C现在学习的是第37页，共50页课堂反馈课堂反馈4.若圆的一条弦把圆分成度数的比为13的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数为（）A、45B、90C、135D、2705已知：如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD等于_。6 在O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的圆周角的度数为_。7 7半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为那么这条弦所对的圆A周角的度数等于 .6060或120 30或150 现在学习的是第38页，共50页8.弦AB分圆为l5两部分，则弦AB所对9.的圆周角度数等于 9 已知：如图，AB 为O的直径，BE

20、D=35，则ACD=。10圆内接四边形相邻三个内角之比是3:1:6，则这个四边形的最大角的度数为 。ODABCE30或150 55 160 课堂反馈课堂反馈现在学习的是第39页，共50页7 学以致用 作业适量 分层要求A A层层（基础题基础题）如图如图9 9，已知，已知AB=AC=2cm,BDC=60AB=AC=2cm,BDC=60，则，则ABC ABC 的周长是的周长是 。如图如图1010：A A是是O O的圆周角，的圆周角，A A=40=40，求，求OBC OBC 的度数。的度数。ABCDO图图9ABCO图图10现在学习的是第40页，共50页7 学以致用 作业适量 分层要求B B层层（中等

21、题中等题）在在O O中，中，BOC=100BOC=100o o，则，则弦弦BCBC所对的圆周角所对的圆周角是是 度。度。如图如图1111，ADAD是是O O直径，直径，BC=CDBC=CD，A A=30=30，求求B B的度数。的度数。ABCDO图图11现在学习的是第41页，共50页7 学以致用 作业适量 分层要求C C层层（提高题提高题）如如图图1212，ABAB是是O O直直径径，点点C C在在圆圆上上，BACBAC的的平平分分线线交圆于点交圆于点E E，OEOE交交BCBC于点于点H H，已知，已知AC=6AC=6，AB=10AB=10，求，求HEHE的长的长。ABCOHE图图12现在学

22、习的是第42页，共50页7 学以致用 作业适量 分层要求D D层层（课外延拓、承上启下课外延拓、承上启下）如如图图1313：“世世界界杯杯”赛赛场场上上李李铁铁、邵邵佳佳一一、郝郝海海东东三三名名队队员员互互相相配配合合向向对对方方球球门门进进攻攻，当当李李带带球球冲冲到到如如图图C C点点时时，邵邵、郝郝也也分分别别跟跟随随冲冲到到图图中中的的D D点点、E E点点，李李应应把把球球传传给给谁谁好好？请请你你从从数数学学角角度度帮帮忙忙合合情情说理、分析说明。说理、分析说明。ABCDEO图图13球门现在学习的是第43页，共50页1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A现在学习的

23、是第44页，共50页1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A现在学习的是第45页，共50页 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC现在学习的是第46页，共50页4 4、在、在O O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=

24、50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525现在学习的是第47页，共50页3 3、若圆的一条弦把圆分成度数的比为、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 1：3 3的两的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。4 4、如图，、如图，BCBC为圆为圆O O的直径，的直径，F F是半圆上异于是半圆上异于B B、C C的一点，的一点，A A是是BFBF的中点的中点ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，BFBF交交ADAD于点于点E E。（1 1）说明：）说明：BEBF=BDBC BEBF=BDBC （2 2）说明：）说明：AE=BE AE=BE 现在

25、学习的是第48页，共50页1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等都等都等都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。等。等。等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结:现在学习的是第49页，共50页感谢大家观看现在学习的是第50页，共50页