圆周角定理讲稿.ppt

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1、关于圆周角定理第一页，讲稿共十八页哦复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 第二页，讲稿共十八页哦辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?DCECDECDECDE第三页，讲稿共十八页哦画一个圆心角画一个圆心角,然后再画然后再画同弧同弧所对的圆周角。所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？什么？有什么猜想？猜想猜想:同弧所同弧所对的

2、圆周角等于它所对对的圆周角等于它所对圆心角的一半。圆心角的一半。第四页，讲稿共十八页哦圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。第五页，讲稿共十八页哦分三种情况来证明：分三种情况来证明：（1）圆心在）圆心在BAC的一边上。的一边上。AOBC A=C证明：OA=OC又又BOC=A+CBOC=2 A 即A=BOC第六页，讲稿共十八页哦（2）圆心在）圆心在BAC的内部。的内部。OABCD1212证

3、明证明:作直径作直径AD。BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212第七页，讲稿共十八页哦OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部。的外部。D证明证明:作直径作直径AD。DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212第八页，讲稿共十八页哦 综上所述，我们可以得到：综上所述，我们可以得到：圆周角定理圆周角定理:在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所所对的圆周角对的圆周角 都等于这条弧所都等于这条弧所对的圆心角的一半。对的圆心角的一半。或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思考思考:相等的

4、圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，第九页，讲稿共十八页哦1.1.如图如图,在在O O中，中，BOC=50BOC=50，求，求A A的大小。的大小。OBAC解解:A =BOC=25:A =BOC=25。第十页，讲稿共十八页哦2.2.试找出下图中所有相等的试找出下图中所有相等的圆周角圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8第十一页，讲稿共十八页哦3.3.如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40，求，求OBC的度数。的度数。第十二页，讲稿共十八页哦4.如图，如图，AB是直径，则是直径，则ACB=ABOC90 度度半圆（或直径）半圆（或

5、直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。第十三页，讲稿共十八页哦例例:如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D.求求 BC,AD,BD 的长的长.106第十四页，讲稿共十八页哦练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40第十五页，讲稿共十八页哦5.如图，如图，OA BC，AOB50，试确定，试确定ADC的大的大小？小？AOCBD第十六页，讲稿共十八页哦6.如图，在如图，在ABC中，中，

6、ABAC6,以以AB为直径的为直径的半圆交半圆交BC于于D，交，交AC于于E，若，若DAC30，则，则BAC，BD。OCDABE第十七页，讲稿共十八页哦3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习第十八页，讲稿共十八页哦