柱体锥体台体的表面积与体积.ppt

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1、关于柱体锥体台体的表面积与体积现在学习的是第1页，共28页 思考思考1:在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题一、一、问题提出问题提出相等相等现在学习的是第2页，共28页思考思考2:2:正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha(1).(1).棱柱的棱柱的棱柱的棱柱的展开

2、图展开图矩形矩形现在学习的是第4页，共28页思考思考3:3:正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图(2).(2).棱棱棱棱锥锥的的的的展开图展开图五个全等的等腰三角形五个全等的等腰三角形现在学习的是第5页，共28页思考思考4:4:正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图(3).(3).棱棱台台的的的的展开图展开图四个全等的等腰梯形四个全等的等腰梯形现在学习的是第6页，共28页2.2.2.2.棱

3、柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和计算它的各个侧面面积和底面面积之和h现在学习的是第7页，共28页 例例1.已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因因此只要此只要求一个正三角形的

4、面积即可求一个正三角形的面积即可.因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积为为交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作BCASa现在学习的是第8页，共28页（1 1 1 1）.圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形书书书书P24P24P24P24思考思考:如何根据圆柱如何根据圆柱如何根据圆柱如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征圆锥的几何结构特征圆锥的几何结构特征圆锥的几何结构特征,求它们的表面积求它们的表面积求它们的表面积求它们的表面积?3.3.3.3.圆柱圆柱圆柱圆柱、圆锥

5、圆锥圆锥圆锥、圆圆圆圆台台台台的表面积的表面积的表面积的表面积：现在学习的是第9页，共28页（2 2）.圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O现在学习的是第10页，共28页（3 3 3 3）.圆台的表面积圆台的表面积圆台的表面积圆台的表面积书书P25探究探究:(1)联系联系圆柱和圆锥的侧面展开图，圆柱和圆锥的侧面展开图，你能你能想象圆想象圆台的侧面展开图台的侧面展开图的形状的形状,并且画出它吗并且画出它吗?(2)如果圆台的如果圆台的OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环现在学习的是第11页，共28页4.4.4.4.圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台三者之

6、间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r rr 0现在学习的是第12页，共28页 例例2 2.如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花为了美化花盆的外观盆的外观,需要涂油漆需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样的个这样

7、的花盆花盆需要多少油漆需要多少油漆（取（取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1毫升毫升,可可用计算器用计算器）？）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 一一个个花盆花盆外壁外壁的表面积：的表面积：涂涂100个这样的个这样的花盆花盆需要需要 1000毫升油漆毫升油漆答答:涂涂100个这样的个这样的花盆花盆需要需要1000毫升油漆毫升油漆现在学习的是第13页，共28页5.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：统一为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）(2)一般棱柱

8、的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。(3)棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底同高的圆柱的体积的现在学习的是第14页，共28页书书P26思考思考:比较柱体比较柱体、锥体锥体、台体的体积公式台体的体积公式:(其其中中S，S分别为上、分别为上、下下底面面积，底面面积，h为台为台体体高高)你能发现三者之间的关系吗你能发现三者之间的关系吗？柱体柱体、锥体是否可以锥体是否可以看作看作特殊特殊的台体的台体?其体积公式是否可以看作台其体积公式是否可以看作台体

9、体积公式的体体积公式的特殊特殊形式形式?现在学习的是第15页，共28页现在学习的是第16页，共28页现在学习的是第17页，共28页例例4.蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.若若易拉罐易拉罐的底面直径的底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.ABOCBADBD=8,AD=25现在学习的是第18页，共28页练习练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的

10、比是（）A.B.C.D.A练习练习2.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图(扇形扇形)的圆心角为的圆心角为_度度180课堂练习：课堂练习：P27练习练习1,2现在学习的是第19页，共28页小结小结：1.1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式:C=0C=C现在学习的是第20页，共28页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥2.2.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积:现在学习的是第21页，共28页圆柱、

11、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2rlS侧侧=侧面积=rlclcllcS侧=(r+r/)l表面积现在学习的是第22页，共28页3.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积:(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）(2)一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。(3)棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底

12、同高的圆柱的体积的现在学习的是第23页，共28页4.柱体柱体、锥体锥体、台体的体积之间的关系台体的体积之间的关系:(其其中中S，S分别为上、分别为上、下下底面面积，底面面积，h为台为台体体高高)现在学习的是第24页，共28页作业作业:必做作业必做作业:试卷试卷:(选择题选择题和和填空题填空题也要有也要有说明理由说明理由或或主要的步骤主要的步骤)现在学习的是第25页，共28页思考:把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？矩形矩形现在学习的是第26页，共28页思考:把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？三个全等的等腰三角形三个全等的等腰三角形现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页