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1、第6章 扩散本讲稿第一页,共十二页第一节 扩散第一定律Ficks First Law 一、扩散现象一、扩散现象 两块不同浓度的金属焊在一起,在高温下保温,过一段时间,发现浓度分布发生变化。浓度距离xxC=C2C=C1C2C1C1C2原始状态本讲稿第二页,共十二页二、菲克第一定律二、菲克第一定律(Fick 1855)菲克(A.Fick)于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的第一定律,即在扩散过程中,在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达式为:式中:J为扩散流量;D为扩散系数;dC/dx为体积浓度梯度;负号表示物质的扩散流方向与浓度梯度的方
2、向相反。本讲稿第三页,共十二页第二节 扩散的原子模型 Diffusion Model 如图,设1面和2面的横截面积均为A,分别含溶质原子n1和n2,原子跳动频率均为v,1、2之间晶面间距为a,而且由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的几率P相同,(如对简单立方P=1/6)则在时间间隔dt内由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶质原子数分别为 N1-2=n1Pvdt N2-1=n2Pvdt 1 2本讲稿第四页,共十二页设n1n2,则及2净增加的溶质原子摩尔数为Jdt=(n1n2)Pvdt 所以:J=(n1n2)Pv选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积,所以,1面和2面上的溶质原子体积浓度分别为
3、:C1=n1/a;C2=n2/a 而从连续分布来看,2面上的溶质体积浓度又可表示为:代入前面式中,有:所以:与菲克第一定律对比,可知:D=a2Pv 本讲稿第五页,共十二页第三节 扩散第二定律 Ficks Second Law 一、随时间变化的扩散方程如图,某一时间间隔dt内流入和流出微小体积的物质扩散流量分别为J1和J2,横截面积为A,由于:物质在微小体积内的积存速率=也可用体积浓度的变化率来表示,在微小体积Adx内的物质积存速率为:dxJ1J2本讲稿第六页,共十二页 代入前式,约去Adx,有:将扩散第一定律代入,有:若D为常数,则:这就是一维条件下的菲克第二定律。对于三维问题,有:通常将扩散
4、系数D看成常数。本讲稿第七页,共十二页扩散第二方程的解 主要介绍误差函数解。主要适用于无限长棒或半无限长棒的扩散问题。如图,其初始条件为:t=0:x0,C=C1,xC1C1C2原始状态0本讲稿第八页,共十二页 由 用特殊函数方法解偏微分方程。假定 所以 代入:解:则:上述积分函数称为误差函数erf(),其定义为:本讲稿第九页,共十二页可以证明:erf()=1;erf()=erf()代入初始条件:t=0:x0,C=C1,=;xG2)=NeG2/kT同样,自由能大于G1的原子数为:n(GG1)=Ne G1/kT 则:由于G1是处于平衡位置即最低自由能,所以n(GG1)=N,则上式可以写成:n(GG2)=e(G2-G1)/kT=eG/kT 综合前面扩散第一定律的公式,有:D=D0eE/kT这就是扩散系数与温度之间的关系。G2G1 1 2 位置本讲稿第十二页,共十二页