安徽省芜湖市市区2021届九年级上学期期中考试数学试题.docx

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1、装订线 九年级数学 学校 班级 姓名 学号 20202021学年度素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学（答题时间120分钟，满分150分）题 号一二三四五六七八总 分得 分得分评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 栏题号12345678910答案1. 方程x24的解是（ ）.A. x4 B. x2 C. x2或x2 D. x22. 抛物线y(x1)22的顶点是（ ）.A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2)3. 用配方法解方程x21=4x，下列变形正确

2、的是（ ）.A. (x2)23B. (x2)23C. (x2)25 D. (x2)254. 正三角形绕其中心旋转一定角度后与自身重合，旋转角至少为（ ）.A. 30B. 60C. 120 D. 1805. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）.A. 16B. 24C. 16或24D. 486. “晨风”文学兴趣小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，共互赠了210本图书，设该组共有x名同学，那么依题意可列方程（ ）.A. x(x1)210 B. x(x1)210 C. 2x(x1)210

3、D. x(x1)2107. 在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经变换后得到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是（ ）.A. 向右平移2个单位 B. 向左平移2个单位C. 向右平移8个单位 D. 向左平移8个单位8. 如图所示，在RtABC中，ACB90，将边BC绕点B逆时针旋转(0180)得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE的度数是（ ）.第8题图第5题A. 90 B. C. 90 D. 9. 若关于x的方程x2bxc0有一个根为x3，则二次函数y2x2bxc的图象必过点（ ）.A. (3，0) B. (3，0) C. (3，27) D. (3，27)10. 如图

4、，直线y1kx与抛物线y2ax2bxc交于A、B两点，则yax2(bk)xc的图象可能是（ ）.第10题图AB C D第5题得分评卷人二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若二次函数y(m1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为 . 12. 现有两个直角三角形纸板（一个含45角，另一个含30角），如图1叠放.先将含30角的直角三角形纸板固定不动，再将含45角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BCDE，如图2所示，则旋转角BAD的度数为 .13. 已知A(1m，2020)和B(3m，2020)是抛物线yx2bxc上的两个点，则此抛物线的对称轴为 14. 如图所示，将

5、水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转，得到 AB C ，连结并延长 BB 、C C 相交于点 P，其中ABC30，BC4（1）若记 B C 中点为点 D，连结 PD，则PD ；（2）若记点 P 到直线 AC 的距离为 d ，则 d 的最大值为 图2图1第14题图第12题图得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：x218x0.16. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90得点B对应点B1，画出旋转

6、后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积第16题图得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等的实数根，求整数k的最小值.18. 随着互联网技术的广泛应用，快递行业得到高度发展.我市某“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？如果不能，请问至

7、少需要增加几名业务员？得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 已知抛物线yx23xt经过A(0，3)，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求mn的最大值20. 体育课上，一名学生练习推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是二次函数的关系已知铅球行进起点的高度为m，行进到水平距离为4m时达到最高处，最大高度为3m（1）求二次函数的解析式； （2）求铅球推出的距离得分评卷人六、（本题满分12分）21. 某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元

8、，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，所获得的月利润最大？得分评卷人七、（本题满分12分）22. 在平面直角坐标系中，抛物线ymx24mx4m3的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OA直接写出点O和A的坐标；若抛物线ymx24mx4m3与四边形AOOA有且只有两个公共点，试结合函数的图象，求m的取值范围（要求写出计算推理的过程）第22题备用图得分评卷人答题不过此线八、（本题满分14分）23. 在RtABC中，ABAC，OBOC

9、，A90，MON，分别交直线AB、AC于点M、N图2图1图3第23题图（1）如图1，当90时，求证：AMCN；（2）如图2，当45时，求证：BMANMN；（3）当45时，旋转MON至图3位置，请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系图120202021学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABCBBACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.2； 12. 30； 13.x=1； 14.2，2+；（说明：第14题第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分

10、16分）15.解：x(x+18)=0.4分x=0或x=-18. .8分16.解：（1）作图正确2分（2）作图正确 5分（3）如图，连接BB1，过点A作AEBB1，过点A1作A1FBB1，则四边形ABA1B1的面积=SABB1+SA1BB1=1282+128424 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：关于x的一元二次方程（k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，=4-4(k-1)(-2)0，且k-10，.4分解得k，且k1， .6分则k的最小整数值是2.8分18.解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x .1分由题意，得10(1x)212.1， (1x)2

11、1.21，1x1.1， x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. 4分 (2) 0.62112.6(万件)，12.1(10.1)13.31(万件)，12.6万件13.31万件，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务6分设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y21)13.31，解得y，y为整数，y2. 答：至少需要增加2名业务员.8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）将A（0,3）代入解析式，得t=3抛物线的解析式为yx23x+3 .4分（2）点P（m，n）在抛物线yx23x+3上

12、，nm23m+3，.6分m+nm22m+3（m+1）2+4，当m1时，m+n有最大值4.10分20.解：设二次函数的解析式为y=a(x-4)2+3， .3分把（0，）代入y=a（x4）2+3，解得：a=，则二次函数的解析式为：y=（x4）2+3=x2+x+；.5分（注：不化成一般形式，不扣分）（2）令x2+x+=0， .7分解得：x1=2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m .10分六、（本题满分12分）21. 解：（1）售价为55元千克时，每月销售水果千克.2分（2）设每千克水果售价为元， .3分由题意可得：.6分解得：，答：每千克水果售价为65元或75元. . .8分（3）设每千

13、克水果售价为元，获得的月利润为元，由题意可得：， .10分-100,当m=70时，有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元.12分七、（本题满分12分）22.解（1）ymx24mx+4m+3m（x24x+4）+3m（x2）2+3，抛物线的顶点A的坐标为（2，3） .4分（2）由（1）知，A（2，3），线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OAA（4，3），O（2，0） .6分（3）抛物线ymx24mx+4m+3与四边形AOOA有且只有两个公共点，m0 .8分由图象可知，抛物线始终是和四边形AOOA的边OA相交，抛物线已经和四边形AOOA有两个公共

14、点，将（0，0）代入ymx24mx+4m+3中，得mm0.12分八、（本题满分14分）23. 证明：（1）连接OA . .1分ABAC，BAC90，OBOC，AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45，MONAOC90.AOMCON，且AOCO，BAOACO45.AOMCON（ASA）AMCN.4分（2）如图，在BA上截取BGAN，连接GO，AO.6分ABAC，BAC90，OBOC，AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45，BGAN，ABONAO45，AOBO，BGOAON（SAS）.9分OGON，BOGAON，MON45AOM+AON，AOM+BOG45，且AOB90，MOGMON45，且MOMO，GONO，GMONMO（SAS）.11分GMMN，BMBG+GMAN+MN. .12分（3）MNAN+BM. .14分【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】九年级数学期中考试卷 第 16 页（共 6 页）