陕西省西安市某校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题.docx

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1、陕西省西安市某校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是() A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面2. 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若，则若，则若，则若，则其中所有正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43. 在正方体中, 与垂直的是（ ） A.B.C.D.4. 如图正方体中，点M，N分别是DC，的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为() A.B.C.D.5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则若，则若，则.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个6.

2、 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么该圆柱的体积等于() A.B.C.D.7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是() A.6B.C.D.128. 下列命题正确的个数是() 棱柱的侧面是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台.A.0个B.1个C.2个D.3个9. 已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为() A.B.4C.D.10. 经过平面外两点，作与平面平行的平面，则这样的平面可以作() A.0个B.1个C.0个、1个或2个D.

3、0个或1个11. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A.B.C.D.12. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是() A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面二、填空题 两个球的体积之比为8:27，则这两个球的表面积之比为_ 在三棱锥中，平面，则二面角的大小为_ 如图，是直角三角形，平面，此图形中有_个直角三角形. 已知直线/平面，平面/平面，则直线与平面的位置关系为_. 三、解答题 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1.设AB1的中点D，BC1B1C=E.求证： (1)DE/平面AA1C1C

4、； (2)BC1AB1. 西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为，高为.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 如图，在三棱柱中，底面，是的中点，求证：平面平面. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的正切值. 如图，在四棱锥中，平面ABC

5、D，底面ABCD为梯形，E为PC的中点证明：平面PAD；求三棱锥的体积 参考答案与试题解析陕西省西安市某校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系【解答】解：若a/，且b/，则与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面，故选：D2.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系四种命题

6、的真假关系【解析】（1）利用面面垂直的判定定理判断；（2）根据面面平行的判定定理判断；（3）利用线面垂直和线面平行的性质判断；（4）利用线面垂直和面面平行的性质判断【解答】解：（1）： mm加n或n，又n则成立，故（1）成立；（2）：若m/,mn则n/或7.相交或n所以,不一定平行，故（2）不成立；（3）：若mmn则n/a或n若n/则,不一定平行，故（3）不成立；（4）若m,/则m，又n/则mn成立，故（4）成立故选：B3.【答案】A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系平面的基本性质及推论平行向量的性质【解析】先证明BD平面ACA1，再证明ACBD详解：因为BDAC,BDA1AC,AA平面A

7、A1C,ACAA1=所以BD平面ACA1，所以A1CBD故答案为A【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图复数的运算【解析】直接利用正投影判断【解答】点N在平面ADD1A1上的投影在D1D中点处，点M投影在D处，由投影可判断B图正确，故选：B5.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面平行的性质二次函数的应用【解析】根据线面平行的性质依次判断即可【解答】（1）若mcosn/，则m/n或m,n异面，故（1）错误；（2）若m/m/，则/或,相交，故（2）错误；（3）若m/m/n，则n/或n，故（3）错误，则真命题的个数是0个故选：D6.【答案】B【考点】由三

8、视图求体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）类比推理【解析】试题分析：设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是:4所以h2=4h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积122=2故选B【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】由三视图求体积类比推理二次函数的应用【解析】根据直观图，还原出原图，然后求解面积【解答】由直观图可知，OAB是一个直角三角形，两个直角边分别为4和6，所以加AOB的面积为1246=12故选：D8.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解

9、析】根据棱柱及旋转体的定义，逐项判定，即可求解【解答】根据棱柱的定义，可得棱柱的各个侧面都是平行四边形，所以（1）正确；如图所示的多面体，满足有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体，但这个几何体不是棱柱，所以（2）不正确；（如图所示）根据圆锥的定义，以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，所以（3）不正确；上下底面是两个平行的圆面的旋转体可能是圆柱，也可能是圆台，所以（4）不正确故选：B9.【答案】C【考点】由三视图求体积简单空间图形的三视图由三视图还原实物图【解析】由三视图还原几何体为正四棱锥PABCD，可得底面边长为2，PE=3，求出P

10、O，即可求出体积【解答】如图，由三视图还原几何体为正四棱锥PABCD连接ACBD，交于，连接PO，取CD中点E，连接OE，PE则由三视图可知，底面边长为2,PE=3OE=1，则PQ=PE2OE2=2VPABCD=13SCDPO=13222=423故选：CB“10.【答案】D【考点】向量在几何中的应用向量的加法及其几何意义向量加减混合运算及其几何意义【解析】分平面外的两点所确定的直线与平面平行和相交两种情况讨论【解答】若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，则过该直线的平面与平面平行的平面不存在故选：D11.【答案】C【

11、考点】由三视图求体积异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系【解析】利用正方体ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在ABE中进行计算即可【解答】在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD/AB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB设正方体边长为2a，则由E为棱CC的中点，可得CE=a，所以BE=5a则tanEAB=BEAB=5a2a=52故选C12.【答案】D【考点】类比推理空间中直线与平面之间的位置关系棱柱的结构特征【解析】折叠过程中，仍有CDBD，根据平面ABD平面BCD可证得CD平面ABD，从而得到正确的选项【解答】在直角梯形A

12、BCD中，因为ABD为等腰直角三角形，故ABD=ADB=45所以DBC=45，故CDBD折起后仍然满足CDBD因为平面ABD平面BCD，CD平面BCD，平面ABD0平面BCD=BD所以CD平面ABD，因AB平面ABD，所以CDAB又因为ABADADCD=D，所以AB平面ADC因AB平面ABC，所以平面ADC平面ABC二、填空题【答案】4.9【考点】球的表面积和体积【解析】试题分析：设两球半径分别为r,R，由43r343R3=827可得rR=23，所以44R2=49即两球的表面积之比为49【解答】此题暂无解答【答案】90【考点】二面角的平面角及求法棱锥的结构特征空间中直线与直线之间的位置关系【解

13、析】由二面角的平面角的定义知BAC为二面角BPAC的平面角，即可求解【解答】因为PA平面ABC，所以ACPA,BAPA.所以BAC为二面角BPAC的平面角，又BAC=90，所以二面角BPAC的大小为90故答案为：90【答案】3【考点】斜二测画法循环结构的应用棱锥的结构特征【解析】先判断ABC是直角三角形，然后利用PB平面ABC，证明ABPPBC是直角三角形；利用判断ACP不是直角三角形【解答】首先，底面ABC是直角三角形；PB平面ABCPBABPBBC所以ABPPBC是直角三角形；由ABCABP.aPl3C是直角三角形，可得：AB2+BC2=AC2,PB2+AB2=AP2,PB2+BC2=PC

14、2AC2AP2+PC2,AP2AC2+PC2,PC2AC2+AP2ACP不是角三角形综上：在此图形中有3个直角三角形故答案为:3【答案】直线a平行于平面？或直线a在平面6)内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定【解析】平面平面，直线alI平面，则当a在平面内时，原命题成立，若a不在平面内，则a一定与平面平行【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1B1C1，且BC=CC1，矩形BB1C1C是正方形.E为B1C的中点，又D为AB1的中点，DE/AC，又DE/平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，DE

15、/平面AA1C1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1.又ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACB1C.矩形BCC1B1是正方形，BC1B1C，AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，BC1平面B1AC.又AB1平面B1AC，BC1AB1.【考点】直线与平面平行的判定两条直线垂直的判定【解析】（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为DE为中点，利用中位线即可证明；（2）只需证明BC1平面B1AC即可，显然可证BC1B1C,ACB1C，因此原命题得证【解答】证明：

16、(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面A1B1C1，且BC=CC1，矩形BB1C1C是正方形.E为B1C的中点，又D为AB1的中点，DE/AC，又DE/平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，DE/平面AA1C1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1.又ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACB1C.矩形BCC1B1是正方形，BC1B1C，AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，BC1平面B1AC.又AB1平面B1AC，BC1AB1.【答案】（1）256

17、396（2）325+6496（3）方案二比方案一更加经济【考点】圆锥表面积的有关计算【解析】（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型；（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型（3）比较两种方案的体积和表面积，得出结论【解答】（1）如果按方案一：仓库的底面直径变成16m则仓库的体积：V1=13Sh=1316224=2563m3如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积：V2=13Sh=1312228=2883=96m3（2）如果按

18、方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m圆锥的母线长为l=82+42=45m则仓库的表面积S1=845+82=325+64m2如果按方案二，仓库的高变成8m圆锥的母线长为l=82+62=10m则仓库的表面积S2=10+62=60+36=96m2（3）由（1）（2）可知V1S2，第二种方案的体积大，可以贮藏更多的粮食，第二种方案的表面积小，则用料少，成本低，所以选择方案二更经济【答案】证明见解析【考点】棱柱的结构特征直线与平面平行的判定结构图应用【解析】连接AB，交AB1于点P，取AB的中点N，连接CN,PN,MP，通过证明四边形MCNP是平行四边形得CN/MP，再通过证明CN平面A1AB1

19、，得出MP平面A1ABB1【解答】连接A1B，交AB1于点P：三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1AB1B1是矩形，P是AB的中点，取AB的中点N，连接CN,PN,MP则NPA/CM,NP=CM，四边形MCNP是平行四边形，CN/MP又AC=BC，CNABCC1底面ABCCN=底面ABCCC1CN又AA1/CC1AA1CNCN平面A1AB1 MP平面A1AB1MP=平面AB1M ，平面AB1M平面A1AB1B1【答案】（1）证明见解析；（2）2【考点】二面角的平面角及求法直线与平面所成的角棱锥的结构特征【解析】（1）只需证ACBD,ACAB，利用平面BCD平面ABC，BD6C即可；（2）设B

20、C中点为E，连接AE，过E作:EFCD于F，连接AF，由三垂线定理，可得EFA为二面角的平面角，从而可求【解答】（1）0：平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABC=BCBD平面ABC：AC平面ABC，ACBD又ACAB,BDAB=BAC平面ABD设BC中点为E连AE，过E作EFCD于F,连接5AF由三垂线定理知AFCDEF为二面角的平面角EFCDBCEFBD=CECD，EF=32又AE=3tanEFA=AEEF=2二面角的平面角的正切值为2.【答案】（1）见解析；(2)233【考点】柱体、锥体、台体的体积计算由三视图求体积【解析】试题分析：（1）设F为PD的中点，连接EFFA，由E

21、F为PDC的中位线，推出EF=DD，再根据AB/CDAB=2CD=4，即可得四边形ABEF为平行四边形，从而可证BEI平面PAD；（2）由E为PC的中点可得三棱锥VEPBD=VBBCD=12VPBCD，根据BAD=60AD=AB，可得ABD为等边三角形，再根据PD平面ABCD，即可求出三棱锥PBCD的体积，从而可得三棱锥EPBD的体积试题解析：（1）证明：设F为PD的中点，连接EFFAEF为PDC的中位线EF=DD，且EF=12CD=2又：ABCDABllEF四边形ABEF为平行四边形BE|AF又AF=平面PAD，BE/z平面PAD：BEI平面PAD（2）解：E为PC的中点三棱锥VEPBD=VEBCD=12VPBCD又AD=AB,BAD=60ABD为等边三角形BD=AB=2又CD=4,BDC=B.AD=60BDBCPD平面ABCD三棱锥PBCD的体积三棱错EPB的体积VEPBD=233【解答】此题暂无解答第17页 共20页 第18页 共20页