机电一体化机械系统设计理论-第二章.docx

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1、编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共20页第 1 页 共 20 页第二章第二章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论第一节第一节概概述述机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械及机电部件相互联系的系统。其核心是由计算机控制的，包括机械、电力、电子、液压、光学等技术的伺服系统。它的主要功能是完成一系列机械运动，每一个机械运动可单独由控制电动机、传动机构和执行机构组成的子系统来完成，而这些子系统要由计算机协调和控制，以完成其系统功能要求。机电一体

2、化机械系统的设计要从系统的角度进行合理化和最优化设计。机电一体化系统的机械结构主要包括执行机构、传动机构和支承部件。在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参数的匹配，以获得良好的伺服性能。一、机电一体化对机械系统的基本要求一、机电一体化对机械系统的基本要求机电一体化系统的机械系统与一般的机械系统相比，除要求较高的制造精度外，还应具有良好的动态响应特性，即快速响应和良好的稳定性。1、高精度精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械产品都有很大的提高，因此机电体化机械系统的高精度是其首要的要求。如果

3、机械系统的精度不能满足要求，则无论机电体化产品其它系统工作再精确，也无法完成其预定的机械操作。2、快速响应机电一体化系统的快速响应即是要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短。这样系统才能精确地完成预定的任务要求，且控制系统也才能及时根据机械系统的运行情况得到信息，下达指令，使其准确地完成任务。3、良好的稳定性机电一体化系统要求其机械装置在温度、振动等外界干扰的作用下依然能够正常稳定的工作。既系统抵御外界环境的影响和抗干扰能力强。为确保机械系统的上述特性，在设计中通常提出无间隙、低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振频率和适当的阻尼比等要求。此外机械系统还要求具有体积小、重量轻、

4、高可靠性和寿命长等特点。二、机械系统的组成二、机械系统的组成概括地讲，机电一体化机械系统应主要包括如下三大部分机构。1、传动机构机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩的变换器，而是已成为伺服系统的一部分，它要根据伺服控制的要求进行选择设计，以满足整个机械系统良好的伺服性能。因此传动机构除了要满足传动精度的要求，而且还要满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性的要求。2、导向机构导向机构的作用是支承和导向，为机械系统中各运动装置能安全、准确地完成其特定方向的编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页 共20页第 2 页

5、 共 20 页运动提供保障，一般指导轨、轴承等。3、执行机构执行机构是用以完成操作任务的直接装置。执行机构根据操作指令的要求在动力源的带动下，完成预定的操作。一般要求它具有较高的灵敏度、精确度，良好的重复性和可靠性。由于计算机的强大功能，使传统的作为动力源的电动机发展为具有动力、变速与执行等多重功能的伺服电动机，从而大大地简化了传动和执行机构。除以上三部分外，机电一体化系统的机械部分通常还包括机座、支架、壳体等。三、机械系统的设计思想三、机械系统的设计思想机电一体化的机械系统设计主要包括两个环节：静态设计和动态设计。1、静态设计静态设计是指依据系统的功能要求，通过研究制定出机械系统的初步设计方

6、案。该方案只是一个初步的轮廓，包括系统主要零、部件的种类，各部件之间的联接方式，系统的控制方式，所需能源方式等。有了初步设计方案后，开始着手按技术要求设计系统的各组成部件的结构、运动关系及参数；零件的材料、结构、制造精度确定；执行元件（如电机）的参数、功率及过载能力的验算；相关元、部件的选择；系统的阻尼配置等。以上称为稳态设计。稳态设计保证了系统的静态特性要求。2、动态设计动态设计是研究系统在频率域的特性，是借助静态设计的系统结构，通过建立系统组成各环节的数学模型和推导出系统整体的传递函数，利用自动控制理论的方法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。系统的频率特性体现了系统对不同频率信号

7、的反应，决定了系统的稳定性、最大工作频率和抗干扰能力。静态设计是忽略了系统自身运动因素和干扰因素的影响状态下进行的产品设计，对于伺服精度和响应速度要求不高的机电一体化系统，静态设计就能够满足设计要求。对于精密和高速智能化机电一体化系统，环境干扰和系统自身的结构及运动因素对系统产生的影响会很大，因此必须通过调节各个环节的相关参数，改变系统的动态特性以保证系统的功能要求。动态分析与设计过程往往会改变前期的部分设计方案，有时甚至会推翻整个方案，要求重新进行静态设计。第二节第二节机械传动设计的原则机械传动设计的原则一、机电一体化系统对机械传动的要求一、机电一体化系统对机械传动的要求机械传动是一种把动力

8、机产生的运动和动力传递给执行机构的中间装置，是一种扭矩和转速的变换器，其目的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配，并可通过机构变换实现对输出的速度调节。在机电一体化系统中，伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构，只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时，才通过传动装置变速。由于机电一体化系统对快速响应指标要求很高，因此机电一体化系统中的机械传动装置不仅仅是解决伺服电机与负载间的力矩匹配问题。而更重要的是为了提高系统的伺服性能。为了提高机械系统的伺服性能，要求机械传动部件转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振性好、间隙小，并满足小型、轻量、高速、低噪声和高可

9、靠性等要求。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页 共20页第 3 页 共 20 页二、总传动比的确定二、总传动比的确定根据上面所述，机电一体化系统的传动装置在满足伺服电机与负载的力矩匹配的同时，应具有较高的响应速度，即启动和制动速度。因此，在伺服系统中，通常采用负载角加速度最大原则选择总传动比，以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图2-1 所示。图中Jm电动机M 转子的转动惯量m电动机M 的角位移JL负载L 的转动惯量TLF摩擦阻转矩i 齿轮系G 的总传动比根据传动关系有LmLmLmi（2-1）式中m、m、m一一电动机

10、的角位移、角速度、角加速度；L、L、L负载的角位移、角速度、角加速度。TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为 TLF/i；JL换算到电动机轴上的转动惯量为 JL/i2。设Tm为电动机的驱动转矩，在忽略传动装置惯量的前提下，根据旋转运动方程，电动机轴上的合转矩Ta为LLmmLmLFmaiiJJiJJiTTT22则)/()(2LmLFmLJiJTiT（2-2）上式中改变总传动比i，则L也随之改变。根据负载角加速度最大的原则，令0didL，则解得：mLmLFmLFJJTTTTi2若不计摩擦，即 TLF0图2-1电机、传动装置和负载的传动模型编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯

11、苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页 共20页第 4 页 共 20 页则mmLTiJJi2L/T /或（2-3）上式表明，传动装置总传动比i 的最佳值就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量Jm，此时，电动机的输出转矩一半用于加速负载，半用于加速电动机转子，达到了惯性负载和转矩的最佳匹配。当然，上述分析是忽略了传动装置的惯量影响而得到的结论，实际总传动比要依据传动装置的惯量估算适当选择大一点。在传动装置设计完以后，在动态设计时，通常将传动装置的转动惯量归算为负载折算到电机轴上，并与实际负载一同考虑进行电机响应速度验算。三、传动链的级数和各级传动比的分配三、传动

12、链的级数和各级传动比的分配机电一体化传动系统中，为既满足总传动比要求，又使结构紧凑，常采用多级齿轮副或蜗轮蜗杆等其它传动机构组成传动链。下面以齿轮传动链为例，介绍级数和各级传动比的分配原则，这些原则对其它形式的传动链也有指导意义。1、等效转动惯量最小原则齿轮系传递的功率不同，其传动比的分配也有所不同。（1）小功率传动装置电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2-2 所示.。由于功率小，假定各主动轮具有相同的转动惯量J1；轴与轴承转动惯量不计；各齿轮均为实心圆柱齿轮，且齿宽b 和材料均相同；效率不计。则有3/112ii（2-4）3/26/122ii式中i1、i2齿轮系中第一、第二级齿轮副的传动比；i齿

13、轮系总传动比，i=i1i2。同理，对于n 级齿轮系1211122222nnnnii）（2-5）1212222nkniki（2-6）由此可见,各级传动比分配的结果应遵循“前小后大”的原则。例2-1设i=80，传动级数n=4 的小功率传动，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。图2-2 电动机驱动的两级齿轮传动编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页 共20页第 5 页 共 20 页解9887.6)(21438.321085.2)(27268.180215821542/4242)12(22/41421)142(214422804

14、280328021iiii验算I=i1i2i3i480以上是已知传动级数进行各级传动比的确定。若以传动级数为参变量，齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之比为 Je/J1，其变化与总传动比i 的关系如图2-3 所示。图2-3 小功率传动装置确定传动级数曲线图2-4 大功率传动装置确定传动级数曲线（2）大功率传动装置大功率传动装置传递的扭矩大，各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加，各级齿轮的转动惯量差别很大。确定大功率传动装置的传动级数及各级传动比可依据图2-4、图2-5、图2-6来进行。传动比分配的基本原则仍应为“前小后大”。例2-2设有i=256 的

15、大功率传动装置，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。解：查图2-4，得n=3，Je/J1=70；n=4，Je/J1=35；n=5，Je/J1=26。为兼顾到Je/J1值的大小和传动装置结构紧凑，选n4。查图2-5，得il3.3。查图2-6，在横坐标ik1上3.3 处作垂直线与A线交于第一点，在纵坐标ik轴上查得i23.7。通过该点作水平线与B 曲线相交得第二点i34.24。由第二点作垂线与A 曲线相交得第三点i44.95。验算i1i2i3i4256.26。满足设计要求。由上述分析可知，无论传递的功率大小如何，按“转动惯量最小”原则来分配，从高速级到低速级的各级传动比总是逐级增加的，而且级数越多

16、，总等效惯量越小。但级数增加到一定数量后，总等效惯量的减少并不明显，而从结构紧凑、传动精度和经济性等方面考虑，级数不能太多。2、质量最小原则质量方面的限制常常是伺服系统设计应考虑的重要问题，特别是用于航空、航天的传动装置，按“质量最小”的原则来确定各级传动比就显得十分必要。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页 共20页第 6 页 共 20 页图2-5 大功率传动装置确定第一级传动比曲线图2-6 大功率传动装置确定各级传动比曲线（1）大功率传动装置对于大功率传动装置的传动级数确定主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况

17、下，传动级数过少会使大齿轮尺寸过大，导致传动装置体积和质量增大；传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件，导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素，通常情况下传动级数要尽量地少。大功率减速传动装置按“质量最小原则”确定的各级传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多，同样传动比的情况下齿厚、质量也大得多，因此减小后级传动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。大功率减速传动装置的各级传动比可以按图2-7 和图2-8 选择。图2-7 大功率传动装置两级传动比曲线图2-8 大功率传动装置三级传动比曲线（i 10 时，使用图中的虚线）（i 1

18、00 时，使用图中的虚线）例2-3：设n2，i40，求各级传动比。解：查图2-7 可得i19.1；i24.4例2-4：设n3，i202，求各级传动比。解：查图2-8 可得i112；i25；i33.4（2）小功率传动装置对于小功率传动装置，按“质量最小”原则来确定传动比时，通常选择相等的各级传动比。在假设各主动小齿图2-9 回曲式齿轮传动链编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页 共20页第 7 页 共 20 页轮的模数、齿数均相等这样的特殊条件下，各大齿轮的分度圆直径均相等，因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图

19、2-9 所示的回曲式齿轮传动链；其总传动比可以非常大。显然，这种结构十分紧凑。3、输出轴转角误差最小原则以图2-10 所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为 i1、i2、i3、i4，齿轮l8 的转角误差依次为81。该传动链输出轴的总转动角误差max为：847643544323243211maxiiiiiiiiii（2-7）由上式可以看出，如果从输入端到输出端的各级传动比按“前小后大”原则排列，则总转角误差较小。而且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此，要提高传动精度，就应减少传动级数。并使末级齿轮的传动比尽可能大，制造精度尽量高。4、三种原则的选择在设计齿轮传动装置时，上述三条原则应

20、根据具体工作条件综合考虑。（1）对于传动精度要求高的降速齿轮传动链，可按输出轴转角误差最小的原则设计。若为增速传动，则应在开始几级就增速。（2）对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链，可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小的原则设计。（3）对于要求质量尽可能小的降速传动链，可按质量最小原则设计。第三节第三节机械系统性能分析机械系统性能分析为了保证机电一体化系统具有良好的伺服特性，我们不仅要满足系统的静态特性，还必须利用自动控制理论的方法进行机电一体化系统的动态分析与设计。动态设计过程首先是针对静态设计的系统建立数学模型，然后用控制理论的方法分析系统的频率特性，找出并通过调节相

21、关机械参数改变系统的伺服性能。一、数学模型建立一、数学模型建立机械系统的数学模型建立与电气系统数学模型建立基本相似，都是通过折算的办法将复杂的结构装置转换成等效的简单函授关系，数学表达式一般是线性微分方程（通常简化成二阶微分方程）。机械系统的数学模型分析的是输入（如电机转子运动）和输出（如工作台运动）之间的相对关系。等效折算过程是将复杂结构关系的机械系统的惯量、弹性模量和阻尼（或阻尼比）等机械性能参数归一处理，从而通过数学模型来反映各环节的机械参数对系统整体的影响。下面以数控机床进给传动系统为例，来介绍建立数学模型的方法。在图2-l1 所示的数控机床进给传动系统中，电动机通过两级减速齿轮Z1、

22、Z2、Z3、Z4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设Jl为轴I 部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴、部件构成的转动惯量；K1、K2、K3分别为轴I、的扭转刚度系数；K 为丝杠螺母副及螺母底座部分的轴向刚度系数；m 为图2-10 四级减速齿轮传动链编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共20页第 8 页 共 20 页工作台质量；C 为工作台导轨粘性阻尼系数：T1、T2、T3分别为轴I、的输入转矩。图2-11 数控机床进给系统建立该系统的数学模型，首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（本例折

23、算到轴I 上），使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动，转化前后的系统总机械性能等效；然后，在单一轴基础上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出的数学表达式（即数学模型）。根据该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数学模型建立过程中，我们分别针对不同的物理量（如J、K、）求出相应的折算等效值。机械装置的质量（惯量）、弹性模量和阻尼等机械特性参数对系统的影响是线性叠加关系，因此在研究各参数对系统影响时，可以假设其它参数为理想状态，单独考虑特性关系。下面就基本机械性能参数，分别讨论转动惯量、弹性模量和阻尼的折算过程。1、转动惯量的折算把轴I、上的转动惯量和工作台的质量都折

24、算到轴I 上，作为系统的等效转动惯量。设1T、2T、3T分别为轴I、的负载转矩,1、2、3分别为轴I、的角速度；为工作台位移时的线速度。（1）I、轴转动惯量的折算根据动力平衡原理，I、轴的力平衡方程分别是：1111TJTdtd(2-8)2222TJTdtd（2-9）3333TJTdtd（2-10）因为轴的输入转矩T2是由轴I 上的负载转矩获得，且与它们的转速成反比，所以1212TTzz又根据传动关系有1221zz把T2和2值代入式2-9，并将式2-8 中的T1也带入，整理得 222121121)(TJTzzdtdzz（2-11）编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦

25、作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页 共20页第 9 页 共 20 页同理 32324314321)(TJTzzdtdzzzz（2-12）（2）工作台质量折算到I 轴在工作台与丝杠间，3T驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有LmTdtdv)(23式中 工作台线速度；L 丝杠导程。即丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。又根据传动关系有1232)(4321zzzzLLv把v 值代入上式整理后得dtdzzzzLmT14321)()(223（2-13）（3）折算到轴上的总转动惯量把式（2-11）、（-12）、（-13）代入式（-8）（2-9）（2-10），消去中

26、间变量并整理后求出电机输出的总转矩1T为dtddtdLzzzzzzzzzzJmJJJT114321432121)()()()(222232211（-14）式中J22223221)()()()(4321432121LzzzzzzzzzzmJJJ（-15）J为系统各环节的转动惯量（或质量）折算到轴I上的总等效转动惯量。其中2212)(ZZJ、234321ZZZZJ、2224321LZZZZm分别为、轴转动惯量和工作台质量折算到I 轴上的折算转动惯量。2、粘性阻尼系数的折算机械系统工作过程中，相互运动的元件间存在着阻力，并以不同的形式表现出来，如摩擦阻力、流体阻力以及负载阻力等，这些阻力在建模时需要

27、折算成与速度有关的粘滞阻尼力。当工作台均速转动时，轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其它各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多，故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有：CvLT23即丝杠转一周T3所作的功，等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。根据力学原理和传动关系有：编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页 共20页第 10 页 共 20 页 112221)(3412CCTLzzzz(2-16)式中工作台导轨折算到轴I 上的粘性阻力系数CCLzzzz222)(

28、)(3412（2-17）3、弹性变形系数的折算机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用，将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形，这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性。建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。上例中，应先将各轴的扭转角都折算到轴 I上来，丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角，也应折算到轴I 上，然后求出轴I 的总扭转刚度系数。同样，当系统在无阻尼状态下，T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。（1）轴向刚度的折算当系统承担负载后，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形，图2-12 是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩 T3的作用下，丝杠

29、和工作台之间的弹性变形为，对应的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系，在丝杠轴上有：LLKT2332所以332213)(KKT式中K附加扭转刚度系数 KK221（2-18）（2）扭转刚度系数的折算设1、2、3分别为轴I、在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有 3134123321122211321KTZZZZKTKTzzKTKT由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3，因此轴上的实际扭转角为：33图2-12 弹性变形的等效图编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1

30、1页 共20页第 11 页 共 20 页将3、3值代入，则有111)(33412333TKKzzzzKTKTIII将各轴的扭转角折算到轴I 上得轴I 的总扭转角 IIIzzzzzz34121221将1、2、III值代入上式有：KTKKzzzzKzzKKKzzzzKTzzKTTT1334122!2133412211211111212111122)()()(（2-19）式中K折算到轴I 上的总扭转刚度系数)()()(1131234122121211KKZZZZKZZKK（2-20）4、建立系统的数学模型根据以上的参数折算，建立系统动力平衡方程和推导数学模型。设输入量为轴I 的输入转角Xi；输出量为

31、工作台的线位移Xo。根据传动原理，把Xo折算成轴I 的输出角位移。在轴I 上根据动力平衡原理有idtddtdXKKCJ22（2-21)又因为 023412XzzzzL(2-22)因此，动力平衡关系可以写成下式iLzzzzdtdXdtXdXKXKCJ)(2043210202(2-23)这就是机床进给系统的数学模型，它是一个二阶线性微分方程。其中J、C、K均为常数。通过对式2-15进行拉氏变换求得该系统的传递函数为 2224321224321022nnnLzzzzissLzzzzKsCsJKsXsXsG（2-24）式中n系统的固有频率，nJK/（2-25）系统的阻尼比，KJC2/（2-26）编号：

32、时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共20页第 12 页 共 20 页n和是二阶系统的两个特征参量，它们是由惯量（质量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对于电气系统，n和则由R、C、L 物理量组成，他们具有相似的特性。将S=j 代入（2-24）可求出A（）和（），即该机械传动系统的幅频特性和相频特性。由A（）和（）我们可以分析出系统输入输出之间不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值和相位的影响,从而反映了系统在不同精度要求状态下的工作频率和对不同频率干扰信号的衰减能力。二、机械性能参数对系统性能的影响二、机

33、械性能参数对系统性能的影响机电一体化的机械系统要求精度高、运动平稳、工作可靠，这不仅仅是静态设计（机械传动和结构）所能解决的问题，而是要通过对机械传动部分与伺服电动机的动态特性进行分析，调节相关机械性能参数，达到优化系统性能的目的。通过以上的分析可知，机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比、固有频率n有关。n、又与机械系统的结构参数密切相关。因此，机械系统的结构参数对伺服系统性能有很大影响。1、阻尼的影响一般的机械系统均可简化为二阶系统，系统中阻尼的影响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明。由图2-13 可知，阻尼比不同的系统，其时间响应特性也不同。（1）当阻尼比0 时，系统处于等幅持续振荡状态

34、，因此系统不能无阻尼。（2）当 1 时，系统为临界阻尼或过阻尼系统。此时，过渡过程无震荡，但响应时间较长。（3）当01 时，系统为欠阻尼系统，此时，系统在过渡过程中处于减幅震荡状态，其幅值衰减的快慢，取决于衰减系数n。在n确定以后,愈小，其震荡愈剧烈，过渡过程越长。相反，越大，则震荡越小，过渡过程越平稳，系统稳定性越好，但响应时间较长，系统灵敏度降低。因此，在系统设计时，应综合考其性能指标，一般取0.50.8 的欠阻尼系统，既能保证振荡在一定的范围内，过渡过程较平稳，过渡过程时间较短，又具有较高的灵敏度。2、摩擦的影响当两物体产生相对运动或有运动趋势时，其接触面要产生摩擦。摩擦力可分为粘性摩擦

35、力、库仑摩擦力和静摩擦力三种，方向均与运动趋势方向相反。图2-13二阶系统单位阶跃响应曲线编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第13页 共20页第 13 页 共 20 页图2-14 反应了三种摩擦力与物体运动速度之间的关系。当负载处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力Fs，其最大值发生在运动开始前的一瞬间；当运动一开始，静摩擦力即消失，此时摩擦力立即下降为动摩擦（库仑摩擦）力Fc，库仑摩擦力是接触面对运动物体的阻力，大小为一常数；随着运动速度的增加，摩擦力成线性增加，此时摩擦力为粘性摩擦Fv。由此可见，只有物体运动后的粘性摩擦力是

36、线性的，而当物体静止时和刚开始运动时，其摩擦是非线性的。摩擦对伺服系统的影响主要有：引起动态滞后，降低系统的响应速度，导致系统误差和低速爬行。在图2-15 所示机械系统中，设系统的弹簧刚度为K。如果系统开始处于静止状态，当输入轴以一定的角速度转动时，由于静摩擦力矩 T 的作用，在KTis范围内，输出轴将不会运动，i值即为静摩擦引起的传动死区。在传动死区内，系统将在一段时间内对输入信号无响应，从而造成误差。当输入轴以恒速继续运动，在KTis后，输出轴也以恒速运动，但始终滞后输入轴一个角度ss，若粘滞摩擦系统为f，则有：KTKfssc（2-27）式中Kf/是粘滞摩擦引起的动态滞后；KTs/是库仑摩

37、擦所引起的动态滞后；ss即为系统的稳态误差。图2-15 力传递与弹性变形示意图弹性由以上分析可知，当静摩擦大于库仑摩擦，且系统在低速运行时（忽略粘性摩擦引起的滞后），在驱动力引起弹性变形的作用下，系统总是启动、停止的交替变化之中运动，该现象被称为低速爬行现象，低速爬行导致系统运行不稳定。爬行般出现在某个临界转速以下，而在高速运行时并不出现。设计机械系统时，应尽量减少静摩擦和降低动、静摩擦之差值，以提高系统的精度、稳定性和快速响应性。因此，机电一体化系统中，常常采用摩擦性能良好的塑料金属滑动导轨、滚动导轨、滚珠丝杠、静、动压导轨；静、动压轴承、磁轴承等新型传动件和支承件，并进行良好的润滑。图2-

38、14 摩擦力速度曲线编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共20页第 14 页 共 20 页此外，适当的增加系统的惯量J 和粘性摩擦系数f 也有利于改善低速爬行现象，但惯量增加将引起伺服系统响应性能的降低；增加粘性摩擦系数f 也会增加系统的稳态误差，故设计时必须权衡利弊，妥善处理。3、弹性变形的影响机械传动系统的结构弹性变形是引起系统不稳定和产生动态滞后的主要因素，稳定性是系统正常工作的首要条件。当伺服电动机带动机械负载按指令运动时，机械系统所有的元件都会因受力而产生程度不同的弹性变形。由式(2-25)、(2-26)

39、知，其固有频率与系统的阻尼、惯量、摩擦、弹性变形等结构因素有关。当机械系统的固有频率接近或落入伺服系统带宽之中时，系统将产生谐振而无法工作。因此为避免机械系统由于弹性变形而使整个伺服系统发生结构谐振，一般要求系统的固有频率n要远远高于伺服系统的工作频率。通常采取提高系统刚度、增加阻尼、调整机械构件质量和自振频率等方法来提高系统抗振性，防止谐振的发生。采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和尺寸、对轴承、丝杠等支承件施加预加载荷等方法均可以提高零件的刚度。在多级齿轮传动中，增大末级减速比可以有效的提高末级输出轴的折算刚度。另外，在不改变机械结构固有频率的情况下，通过增大阻尼也可以有效地抑制

40、谐振。因此，许多机电一体化系统设有阻尼器以使振荡迅速衰减。4、惯量的影响转动惯量对伺服系统的精度、稳定性、动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢。由式(2-26)可以看出，惯量大，值将减小，从而使系统的振荡增强，稳定性下降；由式(2-25)可知，惯量大，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度。惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利。因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。三、传动间隙对系统性能的影响三、传动间隙对系统性能的影响机械系统中存在着许多间隙，如齿轮传动间隙，螺旋传动间隙等。这些间隙对伺服系统性能有很大影响，下面

41、以齿轮间隙为例进行分析。图2-16 所示为一典型旋转工作台伺服系统框图。图中所用齿轮根据不同要求有不同的用途，有的用于传递信息（G1、G3），有的用于传递动力（G2、G4），有的在系统闭环之内（G2、G3），有的在系统闭环之外（G1、G4）。由于它们在系统中的位置不同，其齿隙的影响也不同。图2-16 典型转台伺服系统框图1、闭环之外的齿轮G1、G4的齿隙，对系统稳定性无影响，但影响伺服精度。由于齿隙的存在，在传动装置逆运行时造成回程误差，使输出轴与输入轴之间呈非线性关系，输出滞后于输入，影响系统的精度。编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无

42、涯苦作舟页码：第15页 共20页第 15 页 共 20 页2、闭环之内传递动力的齿轮G2的齿隙，对系统静态精度无影响，这是因为控制系统有自动校正作用。又由于齿轮副的啮合间隙会造成传动死区，若闭环系统的稳定裕度较小，则会使系统产生自激振荡，因此闭环之内动力传递齿轮的齿隙对系统的稳定性有影响。3、反馈回路上数据传递齿轮G3的齿隙既影响稳定性，又影响精度。因此，应尽量减小或消除间隙，目前在机电一体化系统中，广泛采取各种机械消隙机构来消除齿轮副、螺旋副等传动副的间隙。（相关内容在第三章讲解）第四节第四节机械系统的运动控制机械系统的运动控制机电一体化系统要求具有较高的响应速度。影响系统响应速度的因素除控

43、制系统的信息处理速度和信息传输滞后因素的外，机械系统的机械性能参数对系统的响应速度影响非常大。本节就机械系统的启动、制动过程进行详细的介绍。一、机械传动系统的动力学原理一、机械传动系统的动力学原理图2-17 所示是带有制动装置的电机驱动机械运动装置，图中T 为电机的驱动力矩（Nm），当加速时M 为正值，减速时M 为负值；J 为负载和电机转子的转动惯量（kgm2）；n 为轴的转速(r/min)；根据动力学平衡原理知：T=Jdtd（2-28）若T 为恒定时可求得0tdtJTJT（2-29）当用转速n 表示上式得030ntnJT(2-30)0和n0是初始转速由式（2-30）即可求出加速或减速所需时间

44、TnnJt300(2-31)以上各式中T 和J 都是与时间无关的函数。但在实际问题中，例如起动时电机的输出力矩是变化的，机械手装置中转臂至回转轴的距离在回转时也是变化的，因而J 也随之变化。若考虑力矩T 与J 是时间的函数，则T=f1(t)J=f2(t)由（2-29）得 tftfdtd21积分后得 021dttftf或 03021ndtntftf（2-32）图2-17 电机驱动机械运动装置1制动器 2电动机3负载编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第16页 共20页第 16 页 共 20 页二、机械系统的制动控制二、机械系统

45、的制动控制机械系统的制动问题就是讨论在一定时间内把机械装置减速至预定的速度或减速到停止时的相关问题。如机床的工作台停止时的定位精度就取决于制动控制的精度。制动过程比较复杂，是一个动态过程，为了简化计算，以下近似地作为等减速运动来处理。1、制动力矩当已知控制轴的速度（转速）、制动时间、负载力矩ML、装置的阻力矩Mf以及等效转动惯量J 时，就可计算制动时所需的力矩。因负载力矩也起制动作用，所以也看作制动力矩。下面分析将某一控制轴的转速，在一定时间内由初速n0减至预定的转速n 的情况。由式（2-31）得tnnJfLBMMM30)(0即fLtnnJBMMM30)(0（2-33）式中MB控制轴设置的制动

46、力矩（Nm）；t 一制动控制时间（s）。在式（2-33）中ML与Mf均以其绝对值代入。若已知装置的机械效率时，则可以通过效率反映阻力矩，既：ML+Mf=ML/。则上式可写成LoMtnnJBM30（2-34）2、制动时间机械装置在制动器选定后，就可计算到停止时所需要的时间。这时，制动力矩 MB、等效负载力矩ML、等效摩擦阻力矩Mf、装置的等效转动惯量J 以及制动速度是已知条件。制动开始后，总的制动力矩为fLBBMMMM(2-35)由式（2-33）得BMnnJt030(2-36)3、制动距离（制动转角）开始制动后，工作台或转臂因其自身惯性作用，往往不是停在预定的位置上。为了提高运动部件停止的位置精

47、度，设计时应确定制动距离以及制动的时间。设控制轴转速为 n。(r/min)，直线运动速度为v0（m/min）。当装在控制轴上的制动器动作后，控制轴减速到n（r/min），工作台速度降到v（m/min），试求减速时间内总的转角和移动距离。根据式（2-30）得030601nMnBJt式中，n 的单位为r/s。以初速n0(r/min)转动的控制轴上作用有MB的制动力矩在t 秒钟内转了nB转，nB为编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第17页 共20页第 17 页 共 20 页tntMJtnMdtnMndtnBtBJtBJttB02

48、16010230601003060102)(30)(2将（2-30）带入上式，则有tnnnB60210(2-37)将式（2-36）代入式（2-37）后得BMnnJBn)(3600220(2-38)由式（2-38）可求出总回转角B（单位为rad）BMnnJBBn)(180022022（2-39）用类似的方法可推导有关直线运动的制动距离。设初速度为v0（m/min），终速度为v（m/min），制动时间为t，且认为是匀减速制动，则制动距离SB为tsvvB60210（2-40）当t 为未知值时，代人式（2-36）求得SB为BMnnvvJBs)(360000(2-41)例2-5：图2-18 所示为一进给

49、工作台。电动机M、制动器B、工作台A、齿轮G1G4 以及轴1、2 的数据如表2-1 所示。试求：1）此装置换算至电动机轴的等效转动惯量。2）设控制轴上制动器B（MB=50Nm）动作后，希望工作台停止在所要求的位置上。试求制动器开始动作的位置(摩擦阻力矩可忽略不计）。3）设工作台导轨面摩擦系数=0.05，此导轨面的滑动摩擦考虑在内时，工作台的制动距离变化多少?解解1）等效转动惯量该装置回转部分对轴0 的等效转动惯量J10为图2-18进给工作台编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第18页 共20页第 18 页 共 20 页 22

50、272010272018022421321010907.0)0008.0153.0()0008.0017.0606.0(0028.00055.00403.0)()(0201mkgmkgJJJJJJJJJnnsGnnsGGGBM表2-1例2-5 的参数表装置的直线运动部分对轴0 的等效转动惯量J20为227204903004021187.02222022mkgmkgJnvmA因此，与装置的电机轴有关的等效转动惯量为22020102094.0)1187.00907.0(mkgmkgJJJ2）停止距离停止距离可由式（2-41）求出，式中n=0,v=0mmSBMnvJ2369.050720903600