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1、关于圆柱形与路径最短问题第一页,讲稿共十七页哦知识准备知识准备1、线段公理、线段公理两点之间,线段最短两点之间,线段最短在在Rt ABC中,两直角边为中,两直角边为a、b,斜边为斜边为c,则,则a2+b2=c2.2、勾股定理、勾股定理第二页,讲稿共十七页哦AB问题情境一问题情境一 在底面半径为在底面半径为1、高为、高为2的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处处有一只蚂蚁,欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角有一只蚂蚁,欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多少?少?第三页,讲稿共十七页哦AB 问题解决问题解决 从从A点向上剪开
2、,则侧面展开图如图所示,连接点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接AB,则,则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.最短路径最短路径:AB第四页,讲稿共十七页哦 在底面半径为在底面半径为1、高为、高为2的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一处有一只蚂蚁,欲从圆柱体的侧面只蚂蚁,欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角如图迂回爬行去吃左上角B处的食物,问怎样爬行路处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多少径最短,最短路径是多少?AB问题情境二问题情境二第五页,讲稿共十七页哦AB 问题解决问题解决 从从A点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接接AB,则,则AB
3、为爬行的最短路径为爬行的最短路径.最短路径最短路径:AB第六页,讲稿共十七页哦AB问题情境三问题情境三 在底面半径为在底面半径为1、高为、高为2的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一只处有一只蚂蚁,欲爬行去吃右上角蚂蚁,欲爬行去吃右上角B处的食物,问怎样爬行路径处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多少?最短,最短路径是多少?第七页,讲稿共十七页哦思维分析思维分析1、问题一和问题三的区别在哪儿?、问题一和问题三的区别在哪儿?问题一指明在侧面爬行;问题三没有说明问题一指明在侧面爬行;问题三没有说明.2、问题三没有指明侧面会发生什么变化?、问题三没有指明侧面会发生什么变化?可能出现可能出现2种
4、情况:种情况:在侧面爬行在侧面爬行沿沿A向上再沿向上再沿上底面直径爬行到上底面直径爬行到B第八页,讲稿共十七页哦AB 情况一解决情况一解决 从从A点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接AB,则,则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.最短路径最短路径:第九页,讲稿共十七页哦情况二解决情况二解决ABB 如图,展开上底面,沿如图,展开上底面,沿AB爬爬行是此种情况的最短路径行是此种情况的最短路径.最短路径为:最短路径为:4第十页,讲稿共十七页哦比较选择最短路径比较选择最短路径两个最短路径两个最短路径 和和4哪一个最小呢?哪一个最小呢?比较大小:比较大小:因此最
5、短路径为侧面爬行的因此最短路径为侧面爬行的是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗?是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗?高和底面半径换一些数据试一试高和底面半径换一些数据试一试.第十一页,讲稿共十七页哦AB延伸问题四延伸问题四 在底面半径为在底面半径为r、高为、高为h的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一处有一只蚂蚁,欲爬行去吃右上角只蚂蚁,欲爬行去吃右上角B处的食物,问怎样爬行路处的食物,问怎样爬行路径最短,最短路径是多少?径最短,最短路径是多少?第十二页,讲稿共十七页哦AB 情况一情况一 从从A点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接点向上剪开,则侧面展开图如图所示,连接AB,则,则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.最短路径最短路径:第十三页,讲稿共十七页哦情况二解决情况二解决ABB 如图,展开上底面,沿如图,展开上底面,沿AB爬爬行是此种情况的最短路径行是此种情况的最短路径.最短路径为:最短路径为:h+2r第十四页,讲稿共十七页哦比较与总结比较与总结比较比较 和和 h+2r的大小的大小=h+2r第十五页,讲稿共十七页哦第十六页,讲稿共十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第十七页,讲稿共十七页哦