2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ).pdf

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1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）卷）理科数学理科数学本试卷共 5 页，23（含选考题），全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1.答题前先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在

2、答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1若 z1+i，则|z22z|（A0B1）C 2D2）2设集合 Ax|x240，Bx|2x+a0，且 ABx|2x1，则 a（A4B2C2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的

3、高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ABCD51244）515+124已知 A 为抛物线 C：y22px（p0）上一点，点A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p（A2）B3C6D95+1第 1 1页（共 5 5页）5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i1，2，20）得到下面的散点图：由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的

4、是（Aya+bx）Bya+bx2Cya+bexDya+blnx）Dy2x+1）6函数 f（x）x42x3的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（Ay2x1By2x+1Cy2x37设函数 f（x）cos（x+6）在，的图象大致如图，则 f（x）的最小正周期为（A7B64C3109D28（x+）（x+y）5的展开式中 x3y3的系数为（32）C15）D95A5B10D209已知（0，），且 3cos28cos5，则 sin（A35B10已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个点，O1为ABC 的外接圆若O1的面积为 4，ABBCACOO1，则球 O 的表面积为（A64B48）C36D3223C1

5、311已知M：x2+y22x2y20，直线 l：2x+y+20，P 为 l 上的动点过点 P 作M 的切线PA，PB，切点为 A，B，当|PM|AB|最小时，直线 AB 的方程为（A2xy10B2x+y10C2xy+10第 2 2页（共 5 5页）D2x+y+1012若 2a+log2a4b+2log4b，则（Aa2bBa2b）Cab2Dab2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2+20，+10，13若 x，y 满足约束条件 10，则 zx+7y 的最大值为14设，为单位向量，且|+|1，则|15已知 F 为双曲线 C

6、：22且 BF 垂直于 x 轴若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为22=1（a0，b0）的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，16如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC1，ABAD=3，ABAC，ABAD，CAE30，则 cosFCB三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题

7、：共 6060 分。分。17（12 分）设an是公比不为 1 的等比数列，a1为 a2，a3的等差中项（1）求an的公比；（2）若 a11，求数列nan的前 n 项和第 3 3页（共 5 5页）18（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AEADABC 是底面的内接正三角形，P 为 DO 上一点，PO=（1）证明：PA平面 PBC；（2）求二面角 BPCE 的余弦值6DO619（12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一

8、人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束1经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 2（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率=820（12 分）已知 A，B 分别为椭圆 E：2+y21（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，P为直线 x6 上的动点，PA与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点2第 4 4页（共 5 5页）21（12 分）已知函数 f（x）ex+ax2x（1）当 a1 时，讨论 f（x）的单调性

9、；1（2）当 x0 时，f（x）x3+1，求 a 的取值范围2（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）=，22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数）以坐标原点为=极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4cos16sin+30（1）当 k1 时，C1是什么曲线？（2）当 k4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）23已知函数 f（x）|3x+1|2|x1|（1）画出 yf（x）的图象；（2）求不等式 f（x）f（x+1）的解集第 5 5页（共 5 5页）