(完整word版)2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题.pdf

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1、(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题20122012 年新课标年新课标 1 1 卷数学卷数学(文科）文科）第 I 卷（共 60 分)一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1已知集合A x|x2 x2 0，B x|1 x 1，则（)AAB BBACA BDA2复数z B 3i的共轭复数是（）2iA2iB2iC1iD1i3在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）,，（xn，yn）（n 2，x1，x2,xn不全相等

2、）的散点图中，若所有样本点（xi，yi)（i=1，2，n）都在直线y 数据的样本相关系数为（）A1B0C1x1上,则这组样本212D1x2y23a4设F1、F2是椭圆E：22（a b 0）的左、右焦点，P为直线x 上一点，ab2F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为（）12A B2334C D455已知正三角形ABC的顶点A(1，1），B（1,3），顶点C在第一象限,若点（x，y）在ABC内部，则z x y的取值范围是（）A（13,2)B（0，2)C（3 1，2）D（0，13)6若执行右边和程序框图，输入正整数N（N 2）和实数a1,a2，aN，输出A,B，则（）AA B为a1，

3、a2，aN的和B开始输入N，a1，a2，aNk 1，A a1，B a1x akk k 1x A?是A x否是B xx B?否k N?否是输出 A，B结束A B为a1，a2,aN的算术平均数2CA和B分别是a1，a2,，aN中最大的数和最小的数(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题DA和B分别是a1，a2,aN中最小的数和最大的数7如图,网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D158平面截球O的球面所得圆的半径为 1,球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（)A6B4 3D6 3C4 69已知 0，0，直

4、线x 4和x 5是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则4()A4B3C2D3410等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4 3，则C的实轴长为（）A211当0 x A（0，B2 2C4D81时，4x logax，则a的取值范围是（）2D（2，2)22）B（，1)C(1，2）2212数列an满足an1(1)nan 2n1，则an的前 60 项和为（)A3690B3660C1845D1830第卷（共 90 分）本试卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题,

5、考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.13曲线y x(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_.14等比数列an的前n项和为Sn，若S33S2 0，则公比q _.15已知向量a,b夹角为 45，且|a|1，|2a b|10，则|b|_。(x1)2sin x16设函数f(x)的最大值为M,最小值为m,则M m _.2x 1(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题三、解答题三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本

6、小题满分 12 分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c 3asinC ccos A。（1）求A；（2）若a 2，ABC的面积为3，求b,c.18(本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n频数1410152016161716181519132010假设花店在这 100 天内每天购进

7、 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元)的平均数;若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。19（本小题满分 12 分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面，ACB 90,AC=BC=（1)证明:平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.D DC CA AB BA A1 11AA1，D是棱AA1的中点.2C C1 1B B1 120（本小题满分 12 分)2设抛物线C：x 2py（p 0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心,FA为半径

8、的圆F交l于B，D两点。（1）若BFD=90，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程;（2）若 A，B，F 三点在同一直线m上，直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m，n距离的比值。21（本小题满分 12 分)设函数f(x)exax2.(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题（1）求f(x)的单调区间；（2）若a 1,k为整数,且当x 0时，(xk)f(x)x1 0，求k的最大值。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

9、作答时用 2B2B 铅笔在答铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F，G两点。若CFAB，证明：（1）CD BC；（2）BCDGBD.B BC CG GD DE EA AF F23(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程x 2cos已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y 3sin标系,曲线C2的极坐标方程是 2。正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C,D依逆时针次序排列，点A的极

10、坐标为（2，）。3(1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围.24（本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|。(1）当a 3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围.20122012 年全国卷文科数学答案年全国卷文科数学答案第 I 卷（共 60 分）1.B B【解析】因为A x|1 x 2，B x|1 x 1，所以BA.故选择 B.(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题2.D D【解析】因为z 3.D D【解

11、析】因为y(3i)(2i)55i 1i，所以z 1i，故选择 D。(2i)(2i)511（i=1,2，x1中，k 0，所以样本相关系数r 0,又所有样本点（xi,yi）22n）都在直线y 1x1上，所以样本相关系数r 1,故选择 D.24。C C【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，F2F1P F2PF1 30，|F2P|F1F2|2c，PF2Q 60,F2PQ 30，|F2Q|c，3a3a3c，所以c c，解得c a，242c3因此e，故选择 C。a45.A【解析】正ABC内部如图所示，又|F2Q|A（1，1)，B（1,3)，C（13，2).将目标函数z x y化为y x z,显然在 B

12、（1，3)处,zmax 13 2；在C（13，2）处，zmin(1 3)2 1 3。因为区域不包括端点，所以13 z 2，故选择 A.6。C【解析】由程序框图可知，A 表示a1，a2，aN中最大的数，B 表示a1,a2，aN中最小的数，故选择 C。7.B【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥 A-BCD,底面BCD 为底边为 6，高为 3 的等腰三角形，侧面 ABD底面 BCD，AO底面 BCD，B BC CO OD DA A因此此几何体的体积为11V(63)3 9，故选择 B。328.B【解析】如图所示，由已知O1A 1，OO12，在RtOO1A中,球的半径R OA 3,4所以此球的体积V

13、R3 4 3，故选择 B。3(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题9。A【解析】由直线x 5是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，445得f(x)sin(x)的最小正周期T 2()2，从而1。44和x 由此f(x)sin(x)，由已知x 所以sin(4处f(x)sin(x)取得最值，4)1,结合选项，知，故选择 A。4x2y210。C【解析】设等轴双曲线C的方程为221,aa即x2 y2 a2(a 0)，抛物线y216x的准线方程为x 4，x2 y2 a2联立方程，解得y216a2，x 4因为|AB|4 3,所以|AB|2(2|y|)2 4y2 4

14、8，从而y212，所以16a212，a2 4，a 2，因此C的实轴长为2a 4，故选择 C。11.B【解析】显然要使不等式成立，必有0 a 1。在同一坐标系中画出y 4x与y logax的图象。若0 x 1时，4x logax,20 a 10 a 10 a 1当且仅当，即21.112loga logaaa loga 2222解得2 a 1，故选择 B。212.D【解析】因为an1(1)nan 2n1，所以a2a11，a3 a2 3，a4a3 5，a5a4 7,a6a5 9，a7 a611，a58a57113,a59a58115，a60a59117。由a2a11,a3 a2 3可得a1 a3 2

15、；由a6a5 9,a7 a611可得a5a7 2；(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题由a58a57113,a59a58115可得a57a59 2；a1a3a5a7a57a59(a1a3)(a5a7)(a57a59)215 30。又a2a11，a4a3 5，a6a5 9，a58a57113，a60a59117，所以(a2a4a6 a60)(a1 a3 a5 a59)(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a60a59)159117301181770.2a2a4a6a60 a1 a3 a5 a591770301770 1800a59)(a2a4a60)30180

16、0 1830故选择 D。S60 a1a2a3a4a59a60(a1a3第卷（共 90 分）13【答案】4x y 3 0。【解析】由已知y 3ln x4，根据导数的几何意义知切线斜率k y|x1 4,因此切线方程为y1 4(x1),即4x y 3 0。14【答案】2.【解析】由已知得S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2，3S2 3a13a2 3a13a1q，因为S33S2 0，所以4a1 4a1q a1q2 0而a1 0,所以q24q4 0,解得q 2。15【答案】3 2.【解析】由已知ab|a|b|cos45 2|b|。2因为|2a b|10，所以4|a|24ab|b|210，即|b

17、|22 2|b|6 0,解得|b|3 2。16【答案】2.(x1)2sin xx212xsin x2xsin x1【解析】f(x)。x21x21x21x21令g(x)2xsin x，则f(x)g(x)1。22x 1x 1因为g(x)为奇函数,所以g(x)max g(x)min 0。所以M m g(x)max1g(x)min1 g(x)max g(x)min2 2.(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题17【解析】（1）根据正弦定理ac 2R,得a 2Rsin A,c 2RsinC,sin AsinC因为c 3asinC ccos A，所以2RsinC 3(2R

18、sin A)sin C 2RsinCcos A,化简得3sin AsinC cos AsinC sinC，因为sinC 0，所以3sin Acos A 1，即sin(A而0 A,6)1，26 A65，从而A，解得A.6636（2）若a 2，ABC的面积为3，又由(1）得A3，1bcsin3bc 423则，化简得2，2b c 8b2c22bccos a2 43从而解得b 2，c 2。18【解 析】(1(1）当 日 需 求 量n 17时，利 润y 175 85;当 日 需 求 量n 16时，利 润10n85(n 16)y 5n 5(17 n)10n 85。所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析

19、式为y(n 17)85（nN).（2 2）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，则这 100 天的日利润(单位:元）的平均数为1y 10(14085)20(15085)16(16085)1685158513851085 76.4(元)。100利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝。故当天的利润不少于 75 元的概率为p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.10 0.7.19【解析】（1）在RtDAC中，AD AC，得：ADC 45，同理：A1DC1 45 CDC1 90，得：DC1 DC。由题设知BCCC1，BCAC，CC1所以BC 平面ACC1A1。AC

20、C,(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题又DC1平面ACC1A1，所以DC1 BC而DCBC C，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC。(2）由已知AC=BC=1AA1，D是棱AA1的中点，2设AA1 2a，AC BC AD a,则VABCA1B1C112a 2a a3.2由（1)，BC 平面ACC1A1,所以BC为四棱锥B ACC1D的高，111所以VBACC1D(3aa)a a3。322因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为VABCA1B1C1VBACC1DVBACC1D1a3a321。131a220。【解析】（1)若

21、BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且BD|=2p，圆F的半径r|FA|2p，又根据抛物线的定义可得点 A 到准线l的距离d|FA|2p。因为ABD的面积为4 2,11所以|BD|d 4 2,即2p2p 4 2，22所以p2 4，由p 0，解得p 2.从而抛物线C的方程为x2 4y,圆F的圆心 F(0，1),半径r|FA|2 2，因此圆F的方程为x2(y 1)2 8.（2)若 A，B，F 三点在同一直线m上,则 AB 为圆 F 的直径，ADB=90，1根据抛物线的定义,得|AD|FA|AB|，2所以ABD 30，从而直线m的斜率为33或。33(完整 word 版)2012 年全国高考新课标

22、 1 卷数学文科高考试题当直线m的斜率为33px，时，直线m的方程为y 332原点 O 到直线m的距离d1p21(32)3。依题意设直线n的方程为y 3xb，33xb2 3y px2pb 0，联立，得x233x2 2py4p2p8pb 0,从而b 。因为直线n与C只有一个公共点，所以 363px，原点 O 到直线n的距离d236所以直线n的方程为y p61(32)3。pd因此坐标原点到m，n距离的比值为12 3.d2p6当直线m的斜率为3时，由图形的对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值也为 3。321【解析】(1)函数f(x)的定义域为（，+），且f(x)exa.当a 0时，f(x)0，f(

23、x)在（，+)上是增函数；当a 0时,令f(x)exa 0，得x lna。令f(x)exa 0，得x lna,所以f(x)在(lna,)上是增函数，令f(x)exa 0，得x lna，所以f(x)在(,ln a)上是减函数，（2）若a 1，则f(x)ex x2，f(x)ex1。所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1，故当x 0时，(xk)f(x)x1 0等价于(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题xex1x(ex1)x1x1k x x，xxe 1e 1e 1即当x 0时，k x1。x（x 0）xe 1xex1ex(ex x2)x11令g(x)x。x，则

24、g(x)x(e 1)2(ex1)2e 1由（1）知，函数h(x)ex x2在(0,)单调递增，而h(1)e3 0，h(2)e24 0,所以h(x)在(0,)存在唯一的零点。故g(x)在(0,)存在唯一的零点。设此零点为，则(1,2).当x(0,)时，g(x)0；当x(,)时,g(x)0。所以g(x)在(0,)的最小值为g()。又由g()0,可得e2,所以g()由于式等价于k g()1(2,3),故整数k的最大值为 2。1e 11(2,3)，22.【解析】（1）因为D,E分别为ABC边AB,AC的中点，所以DEBC。又已知CFAB，所以四边形 BCFD 是平行四边形，所以 CF=BD=AD。而C

25、FAD，连结 AF，所以 ADCF 是平行四边形，故 CD=AF.因为CFAB,所以 BC=AF，故 CD=BC.（2）因为FGBC,故 GB=CF。由(1）可知 BD=CF,所以 GB=BD。所以DGB GDB。因为FGBC,所以GDB DBC，从而DBC DGB,由（1)CD BC，所以DBC BDC，从而BDC GDB,由，得BCDGBD。x 2cosx2y21，23.【解析】（1）曲线C1的参数方程化为直角坐标方程为49y 3sin(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题曲线C2的极坐标方程 2化为直角坐标方程为x2 y2 4，因为点A的极坐标为(2，点

26、C的极坐标为（2，点D的极坐标为(2,5），所以点B的极坐标为（2，)，634），311）,6因此点A的直角坐标为（1,3）,点B的直角坐标为(3，1)，点C的直角坐标为（1,3），点D的直角坐标为（3,1）。（2)设 P（2cos，3sin），则|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2(2cos1)2(3sin3)2(2cos3)2(3sin1)2 20sin23232,52。因为0 sin21，因此|

27、PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围为32，52。52x(x 2)(2 x 3)。24.【解析】（1）当a 3时,f(x)|x3|x2|12x5(x 3)所以不等式f(x)3可化为x 2x 32 x 3,或，或。52x 32x531 3解得x 1，或x 4。因此不等式f(x)3的解集为x|x 1或x 4。（2）由已知f(x)|x4|即为|xa|x2|x4|,也即|xa|x4|x2|。(完整 word 版)2012 年全国高考新课标 1 卷数学文科高考试题若f(x)|x4|的解集包含1，2,则x1,2，|xa|x4|x2|，也就是x1,2，|xa|2，1a 2xa 2所以x1,2,，从而，2a 2xa 2解得3 a 0.因此a的取值范围为a3,0。