专业大类教育平台课程教学大纲-湖南大学数学与计量经济学院ixys.docx

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1、 数学与计量经济学院 本科教育课程教学大纲Syllabus for Undergraduate Programs 专业大类教育平台课程200503专业大类教育平台课程A组课程高等代数课程教学大纲空间解析几何课程教学大纲概率论与数理统计课程教学大纲计算方法课程教学大纲最优化原理课程教学大纲运筹学课程教学大纲现代数学选讲课程教学大纲B组课程数学模型课程教学大纲组合数学课程教学大纲偏微分方程课程教学大纲专业英语课程教学大纲高等代数课程教学大纲课程编号：10115，10124课程名称：高等代数英文名称：Higher Algebra学 时：160学 分：10适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专

2、业课程类别: 专业大类A组先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等代数是数学类专业三大重要基础理论课程之一。通过高等代数课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念，基本定理及它的思想方法和运算技能，为学生进一步学习后继及相关课程，进一步深入各领域的研究等奠定必要的代数与几何基础。 通过高等代数的整个教学过程提高学生的数学素质与能力特别是培养提高逻辑推理的能力，抽象思维能力，观察分析概括类比能力，学习理解能力及各种解题技能等。充分开发学生的自学、创新潜能，以利于他们今后进一步地学习新知识，开发研究新问题。二、课程的教学内容及基本要求1多项式理论掌握一元多项式的整除，最大公因式、互素多项式、不

3、可约多项式、多项式的因式分解，重因式等基本概念及其性质，理解多项式的根（重根）与它的一次因式（重因式）间的关系，掌握多项式的是否有重因式的判别法，实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式及有理系数多项式的不可约充分判别法，掌握求多个多项式的最大公因式，求整系数多项式的有理根等基本方法，了解多元多项式的基本概念其主要性质。2行列式理解、掌握n级排列的逆序数，对换，奇偶性及n级行列式的概念，熟悉、掌握行列式的性质及按行列展开定理，能熟练综合运用行列式性质及展开定理计算、讨论行列式，能运用克兰姆法则求解某些特殊的线性方程组。3线性方程组理解掌握n维向量空间，n维向量组的线性相关性，n维

4、向量组的秩、向量组的等价，矩阵的秩等基本概念及性质及该部分各定理、命题的证明推导过程，能运用向量组的线性相关性理论讨论线性方程组的解的各种情形及解的结构，并能用矩阵的初等变换解线性方程组。4矩阵理解、掌握矩阵的概念及矩阵运算定义及运算性质，方阵乘积的行列式、可逆矩阵定义及其充要条件，逆矩阵的求法，初等矩阵的定义及性质，分块矩阵的概念及运用技巧。5线性空间 理解、掌握线性空间、线性空间的基与维数、子空间、子空间的交、和、直和以及线性空间的同构等基本概念及其有关性质、定理及一些重要的线性空间实例，能熟练地运用线性空间的基变换与坐标变换公式和子空间的维数公式解决有关问题。6线性变换 理解、掌握线性变

5、换及其运算的概念、性质以及与矩阵间的联系，熟练掌握线性变换的特征多项式、特征值与特征向量的概念，性质及其求法以及相关的哈密尔顿凯莱定理，掌握线性变换的不变子空间概念及其与线性变换的矩阵化简之间的联系，熟悉几类重要的不变子空间、线性变换的值域、核、特征子空间。能从线性变换的特征向量、特征子空间或最小多项式等不同角度来判断线性变换（或矩阵）是否可对角化，了解线性变换的根子空间的概念及把V分解为线性变换的根子空间的直和等有关知识。7l矩阵理解掌握l矩阵的标准形、不变因子、行列式因子及数字矩阵或线性变换的不变因子、行列式因子及复数域上数字矩阵或线性变换的初等因子，若当标准形等概念及其相互间的关系，熟知

6、矩阵相似与其特征矩阵等价之间的联系，能熟练地运用初等因子理论来求复数域上线性变换或矩阵的若当标准形。8欧氏空间理解掌握内积、欧氏空间的概念及性质，向量的长度、夹角、正交、距离等度量概念，熟悉柯西布涅科夫斯基不等式及其有关应用实例，掌握标准正交基的概念，性质及用施密特正交化过程求标准正交基的方法，掌握欧氏空间的子空间的正交补，欧氏空间的同构等知识，并熟悉欧氏空间的两类重要变换：正交变换与对称变换，掌握正交变换的几个等价条件和用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法，了解最小二乘法及酉空间的基本知识。9双线性函数及二次型能熟练写出二次型的矩阵形式，并掌握运用矩阵的合同变换化二次型为标准形和正交变换化实

7、二次型为标准形的方法。熟悉标准形“唯一性”及实二次型的正定性判别方法。掌握线性函数、对偶空间、双线性函数、对称、反对称双线性函数等基本概念及其性质，以及对称双线性函数与二次型，对称矩阵之间联系。三、课内学时安排教 学 内 容讲课时数习题课备 注预备知识4每两课时布置看书（温习与自学）8-10页，习题3-5题，作业中出现较集中的问题在课堂上分析讲解多项式理论202行列式122线性方程组142矩阵142线性空间182线性变换182l矩阵102欧氏空间162双线性函数及二次型162合 计14218 四、教学及考核方式教学以课内讲授为主，可配合少数课堂讨论等其它形式，学生课外安排一定量的自学内容及习题

8、，课内与课外的时间比为1:2。 考试：闭卷笔试80，平时作业20。 五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组：高等代数（第2版），高等教育出版社，19882主要参考书：1) 张禾瑞、郝鈵新：高等代数(第4版)，高等教育出版社，19952) 邱维声：高等代数(上、下册)，高等教育出版社，19953) 孟道骥：高等代数与解析几何（上、下册）（第2版），科学出版社，20044) 邱维声：高等代数学习指导书(上、下册)，清华大学出版社，2005空间解析几何课程教学大纲课程编号：10125课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry of Spa

9、ce学 时：40学 分：2.5适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标解析几何就是用代数方法来研究几何图形、解决几何问题。它是大学数学类各专业的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握空间解析几何的基本概念、基本定理及它的思想方法和运算技能，为学生进一步学习数学或其它理工科课程奠定必要的几何基础。同时，通过本课程的学习，使学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、观察分析和理解能力等等得到提高和加强，充分开启学生的创新潜能，为他们进一步学习新知识、深入各种研究领域做准备。二、课程的教学内容及基本要求1空间直角坐标系、平面和

10、直线掌握空间直角坐标系的有关概念、会求各种对称点的坐标，知道如何用点的坐标来表示向量的方向、会根据坐标之间的关系来判断两方向是否垂直，会求平面的法式方程、能将一般方程化为平面的法式方程，会求直线的点向方程和一般式方程、了解各种几何意义。2向量代数掌握向量的基本特征及其表示方法，知道向量的加法法则，能进行向量的数乘向量、内积、外积及混合积等各种运算，明确各种运算相应的几何意义，掌握坐标变换的基本规律。3二次曲面掌握图形和方程的有关概念，了解球面、柱面、锥面及旋转面等相关概念及其几何特征，了解二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面等）有关性质（如对称性、有界怀及截面图），

11、会求曲线在坐标平面上的投影方程，会画简单空间区域的简图。4正交变换和仿射变换掌握变换的定义，了解刚体运动的特点及其与正交变换的关系，知道仿射变换的定义及它的性质（乘积、逆变换等），了解射影几何及二次曲线的一般理论。三、课内学时安排教学内容讲课时数备注空间直角坐标系、平面、直线8用1小时左右时间讲解习题中的问题向量代数16用4小时讲解习题中的问题及习题选讲二次曲面12强调各种曲面的特征正交变换和仿射变换4注意各种变换的关系合 计 40四、教学及考核方式教学以课内讲授为主，辅以课外自学、讨论等，每章安排适量的习题讲解课（2-4学时）以帮助学生解决学习中的困难、纠正作业中的错误。可采用闭卷或开闭结合

12、的方式。五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材吴光磊、田畴：解析几何简明教程，高等教育出版社，20032参考书目（1）朱鼎勋、陈绍菱：空间解析几何学（第二版），北京师范大学出版社，1984（2）陈绍菱、傅若男：空间解析几何习题试析，北京师范大学出版社，1984概率论与数理统计教学大纲课程编号：10108，10109课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics学 时：112学 分：7适用学科：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：数学分析、高等代数 一、课程的性质及教学目标概率论与数

13、理统计是数学类专业一门重要的专业基础课程。通过概率论与数理统计课程的学习，学生可以对随机现象中的数学规律有一定的认识。学生掌握该课程的基本概念、基本理论和基本运算技能，能够为学好后续专业课程奠定必要的数学基础。通过概率论与数理统计课程的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力及创新能力，使学生具有一定的分析问题、解决问题的能力。二、课程的教学内容及基本要求第一章 随机事件与概率（1）理解随机事件的概念：掌握随机事件间的运算。（2）理解概率的概念：熟练掌握古典概型，了解几何概型，知道概率的各种性质（3）理解条件概率与独立性的概念：熟练掌握概率的乘法公式，了

14、解全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式。第二章 随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念（2）理解随机变量的分布函数的概念（3）理解随机变量的分布列（或密度函数）的概念（4）了解数学期望、方差的概念与性质（5）了解常用的分布及分布的其他特征数（6）熟练掌握随机变量函数的分布第三章 多维随机变量及其分布（1）理解多维随机变量及其联合分布（2）理解多维随机变量的边际分布与独立性（3）掌握多维随机变量函数的分布：熟练掌握卷积公式（4）了解多维随机变量的特征数（5）理解条件分布与条件期望第四章 大数定律与中心极限定理（1）理解特征函数的概念（2）理解随机变量序列的两种收敛性（3）了解大数定律（4）了解

15、中心极限定理第五章 统计量及其分布（1）理解统计量的概念：了解总体与样本的概念，了解样本数据的整理与显示，知道常见的统计量及其分布。（2）了解次序统计量及分布。（3）了解三大抽样分布。（4）了解充分统计量的概念，知道因子分解定理。第六章 参数统计（1）掌握估计的方法与评价（2）掌握区间估计的方法（3）知道最小方差无偏估计（4）了解贝叶斯估计第七章 假设检验（1）熟练掌握正态总体参数假设检验。（2）了解其他分布参数的假设检验。（3）知道分布拟合检验第八章 方差分析与回归分析（1）了解单因子方差分析的统计模型（2）知道方差齐性检验（3）了解一元线性回归模型（4）知道一元非线性回归三、课内学时安排课

16、程主要内容讲课时数备注随机事件与概率16作业量:每两学时3-5题随机变量及其分布20多维随机变量及其分布16大数定律与中心极限定理12统计量及其分布14参数估计16假设检验10方差分析与回归分析8合 计112四、教学及考核方式概率论与数理统计是一门专业基础理论课，其教学以课内讲授为主，分两个学期授课。第一学期计划讲授64学时，第二学期讲授48学时，学生课内与课外所用时间之比为1:3。考试一般采用闭卷考试的形式。五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材魏宗舒：概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，19942主要参考书1）中山大学数学系：概率论及数理统计（上、下）（第二版），北京：高等教育出版社，1

17、9882）陈希孺：概率论与数理统计，北京：科学出版社，20023）李贤平等：概率论与数理统计，上海：复旦大学出版社，2003计算方法课程教学大纲课程编号：10046课程名称：计算方法英文名称： Numerical Methods学 时： 72(理论) + 16(上机 ) 学 分：5适用专业：信息与计算科学专业，数学与应用数学专业课程类别：专业大类A组先修课程：数学分析，高等代数一、课程的性质及教学目标本课程为信息与计算科学、数学与应用数学等本科专业的专业基础课程。课程的教学目标为：要求学生掌握数值分析中的基本概念、基础理论以及基本的数值计算方法，培养学生初步的上机编制数值计算方法的计算机程序的

18、能力，同时培养学生运用上述方法解决实际中遇到的典型的数学模型问题的能力。二、课程的教学内容及基本要求本课程的主要内容包括误差与算法的稳定性、非线性方程的迭代解法、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、函数插值逼近、函数数值拟合逼近、数值微分，数值积分、常微分方程初值问题的数值解法和解偏微分方程的有限差分法初步等内容。要求学生掌握基本的数值计算方法及其数学理论。同时要求学生能够利用上述数值计算方法进行基本的编程计算、解决实际中遇到的典型的数学模型问题。主要教学内容：1绪 论 数值计算概述，误差及误差分析，算法的稳定性2非线性方程求根二分法，简单迭代法，牛顿 (Newton) 迭代法及其简单变形3线

19、性代数方程组的数值计算方法高斯 (Gauss) 消元法，矩阵的三角分解，线性方程组的性态与误差分析，迭代法，共轭梯度法4函数的插值逼近拉格朗日 (Lagrange) 插值，差商，差分，牛顿插值，埃尔米特 (Hermite) 插值，样条函数插值，分段多项式插值5函数的拟合逼近正交多项式，最佳均方逼近，曲线的多项式拟合，最小二乘拟合6数值微积分牛顿科茨 (Cotes) 公式，龙贝格 (Romberg) 求积算法，高斯求积公式，奇异积分的计算，数值微分7微分方程数值解解常微分方程初值问题的欧拉 (Euler) 格式及其改进，龙格 (Runge) 库塔(Kutta) 方法，常微分方程边值问题的差分法三

20、、课内学时安排 章 节 内 容讲课学时上机学时备 注绪 论4函数逼近部分的总上机学时为8，根据学生的具体情况分配学时。非线性方程求根10线性代数方程组的数值计算方法168函数的插值逼近1448函数的拟合逼近1204数值微积分12微分方程数值解4合 计7216四、教学及考核方式讲课（课时72学时）+上机实验（16学时）闭卷考试。五、推荐教材及主要参考书目1 推荐教材：曾金平：数值计算方法，湖南大学出版社，20042主要参考书：1）邓建中等：计算方法，上海交通大学出版社， 20012）付凯新等：数值计算方法，湖南科学技术出版社， 20043）Richard L. Burden & J. Dougl

21、as Faires： Numerical Analysis (Seventh Edition)，高等教育出版社，2001最优化原理课程教学大纲课程编号： 10063课程名称： 最优化原理 英文名称： Optimization Theories学 时： 56 学 分： 3.5适用专业： 数学与应用数学专业，信息与计算科学专业 课程类别： 专业大类A组先修课程： 数学分析，高等代数，计算方法一、课程的性质及教学目标 最优化原理是一门实用性较强的学科，它在生产管理和工程技术等许多领域中有广泛的应用背景与前景。本课程的教学目标：通过对该课程的学习，培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。掌握最优化的基

22、本理论，了解求解各类最优化问题的不同算法的优缺点，熟练运用所学算法求解最优化问题。了解常用算法的收敛性理论。同时，注意培养学生具有比较熟练的数值计算能力和综合运用所学知识解决问题的能力。并能运用较好的算法对最优化问题进行求解。为学生运用所学知识解决有关实际最优化问题奠定一定的理论基础和计算技能。同时，通过结合课程的进展，介绍学科发展前沿研究动态，开阔学生眼界，启迪他们的思维，使学生了解该学科国内外有关最新研究成果。加深他们对最优化理论和算法的理解和认识。使之有利于提高学生的科学素质和能力。并为从事最优化理论与算法研究或最优化方法解决实际问题打下坚实的基础。使学生在学完本课程后能从事一定的最优化

23、研究与应用工作。此外，课程注重培养学生统筹全局，合理安排布局，注重经济效益的观点。 通过对本课程的学习，要求学生掌握最优化的基本理论，了解求解各类最优化问题的不同算法的优缺点，熟练运用所学算法求解最优化问题。掌握常用算法的收敛性理论及其证明。了解各算法的收敛速度。二、课程的教学内容及基本要求第一部分 引 言(10学时)内 容：介绍实际问题最优化模型的建立，最优化中的基本概念，局部最优解、全局最优解。最优化问题的分类。凸集凸函数的定义及其性质。多元函数中值定理，Taylor展开。最优化算法的结构，下降算法及其收敛性。要 求：了解最优化方法所研究的对象，最优化原理与方法中的一些基本概念和基础知识。

24、 第二部分 解的最优性条件(8学时)内 容: 无约束问题解的一阶必要条件、二阶必要条件和二阶充分条件。可行方向、序列可行方向、线性化可行方向及其关系。约束问题的几何最优性条件。约束问题解的一阶必要条件、二阶必要条件和二阶充分条件。凸规划问题解的充要条件。要 求: 了解最优化的最优解与各类条件的关系, 会使用最优条件来进行判别。第三部分 无约束问题的下降方向与线性搜索(6学时)内 容： 下降方向的定义及其满足的条件。下降算法的一般步骤。常用的线性搜索（黄金分割法，函数逼近法，Armijo搜索及Wolfe-Powell搜索）。一般下降算法的全局收敛性定理。超线性收敛的条件。要 求：理解一维搜索的目

25、的，各算法的基本原理。第四部分 无约束问题的求解方法(18学时)内 容：（1）无约束问题的梯度法：最速下降法及其收敛性，Newton法及其修正形式，拟Newton法（包括对称秩1修正公式、BFGS公式、DFP公式、Broyden族修正公式），共轭梯度法（包括FR算法、PRP算法、HS算法、CD算法、DY算法）。（2）无约束问题的直接法： 单纯形替换法，坐标轮换法，Powell直接法及其改进。要 求：理解一般下降法的基本思想，了解各种方法的基本原理，会借助这些方法求解无约束非线性优化问题，并利用计算机结合本专业解决实际问题。 第五部分 非线性约束问题的求解方法（14学时）内 容：（1）二次规划：

26、等式约束二次规划问题的求解。不等式约束二次规划问题的有效集法和Lagrange法。（2）罚函数法与乘子法：外点罚函数法及其收敛性、内点发函数法。乘子法及其收敛性。（3）可行方向法：线性约束问题的可行方向法（Zoutidijk可行方向法，Rosen梯度投影法，既约梯度法）。（4） 序列二次规划算法：约束问题的二次逼近。序列二次规划算法及其收敛性。要 求：理解可行下降法和序列无约束化法的基本思想，了解各个方法的基本原理，会借助这些方法求解约束非线性优化问题， 并利用计算机结合本专业解决实际问题。三、课内学时安排序号课程教学内容学 时备 注1引 言102解的最优性条件83无约束问题的下降方向与线性搜

27、索64无约束问题的求解方法185非线性约束问题的求解方法14合 计56四、教学及考核方式本课程采用课内讲授或多媒体方式教学，并布置学生课外上机。笔试( 80%)作业（20%）（百分制）五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材： 陈宝林：最优化理论与算法，清华大学出版社，1989。2参考书目： （1）邓乃杨，诸梅芳：最优化方法，辽宁教育出版社，1987。（2）席少霖，赵凤治：最优化计算方法，上海科技出版社，1996。（3）袁亚湘，孙文瑜：最优化理论与方法，科学出版社，1997。运筹学课程教学大纲课程编号：10065课程名称：运筹学英文名称：Operational Research学 时：48学 分：

28、3适用专业：数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：数学分析，高等代数，概率论与数理统计，计算方法一、课程性质及教学目标运筹学是理工类学科有关专业的一门数学基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握运筹学的基本理论和基本方法，并能将这些理论和方法应用于实际问题，培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，为将来进一步从事实际工作和研究打下良好的基础。二、课程的教学内容及基本要求第一章 线性规划（1）理解线性规划的模型；熟练掌握求解线性规划的单纯形法、大M法和两阶段法。（2）了解一些实际问题的线性规划模型。第二章 对偶规划（1）了解对偶问题及其性质；掌握对偶单纯形法。

29、（2）了解解的灵敏度分析。第三章 运输问题（1）理解运输问题的模型；掌握求解运输问题的表上作业法。（2）了解产销不平衡的运输问题的模型。第四章 整数规划（1）掌握求解整数规划的分支定界法。（2）掌握01规划的模型及其解法；了解指派问题的模型。第五章 目标规划与动态规划（1）了解目标规划的模型与图解法。（2）理解动态规划的模型；了解几类重要的动态规划；资源分配问题、生产与存贮问题、排序问题。第六章 图 论（1）理解图、树和网络图的基本概念。（2）掌握最短路问题的解法。（3）了解邮递员问题的解法。（4）了解网络最大流和最小费用流问题。第七章 排队论（1）了解排队模型及其到达间隔和服务时间的分布。（

30、2）掌握单服务台和多服务台的排队模型。第八章 存贮论（1）理解存贮论的基本概念。（2）掌握确定性存贮模型的解法。（3）了解离散型的随机性存贮模型的解法。第九章 对策论（1）理解矩阵对策的基本概念，掌握矩阵对策的基本定理；（2）掌握矩阵对策的基本解法。第十章 决策论（1）掌握决策的基本概念；（2）掌握不确定性决策和风险型决策的方法；（3）了解序列决策的方法。三、课内学时安排教学内容讲课时数备注线性规划8对偶规划4运输问题4整数规划4目标规划与动态规划6图 论6排队论4存贮论4对策论4决策论4合 计48四、教学及考核方式该课程以课内讲授为主，共计48学时，指定部分课外习题要求学生运用计算机软件(L

31、indo, Lingo或 Matlab)求解。学生课内与课外所用时间比为1：2。该课程采用闭卷笔试方式进行考核。五、推荐教材与主要参考书目1推荐教材：运筹学教材编写组编：运筹学（修订版），清华大学出版社，19902主要参考书：1）胡运权等：运筹学基础及应用（第4版），高等教育出版社，20042）吴良刚：运筹学，湖南人民出版社，20013）朱自强，王龙德：运筹学基础教程（修订版），成都科技大学出版社，2003现代数学选讲教学大纲课程编号：10136课程名称：现代数学选讲英文名称：Selected Topics on Modern Mathematics学 时：48学 分：3适用专业：数学与应用数

32、学专业， 信息与计算科学专业课程类别：专业大类A组先修课程：数学分析，高等代数，空间解析几何，常微分方程，计算方法，复变函数，概率论与数理统计，最优化原理，运筹学，偏微分方程一、课程性质及教学目标通过本课程的教学，使学生巩固数学分析与高等代数这两门专业基础课程所学知识内容，进一步掌握其方法与技巧；使学生在已学的一些专业课程的基础上，了解现代数学的一些最新发展以及与其它学科的交叉和应用，初步了解现代数学中一些分支方向的国内外研究进展与动态，提高学生对学习数学重要性的认识，进一步提高学生学习数学的积极性，为学生毕业论文选题和研究生报考专业方向的选择提供一些指导与帮助。二、课程的教学内容及基本要求教

33、学内容主要分为两个部分，第一部分介绍数学分析和高等代数方面的方法与技巧。第二部分为现代数学理论与应用讲座，讲授内容包括基础数学、应用数学、计算数学、经济数学、概率统计、运筹与控制等学科理论的发展和应用。要求学生进一步掌握数学分析和高等代数的典型方法和技巧，提高分析、解决问题的能力；了解现代数学的一些发展动态以及数学与其它学科的交叉和应用。通过听课和与教师进行交流，选择一个方向或内容作进一步了解、探讨和研究，完成教师布置的课后作业，并可由此确定毕业论文（设计）的选题。三、课内学时安排 教 学 内 容讲课时数备 注数学分析中的方法与技巧12高等代数中的方法与技巧8常微分方程定性和稳定性理论与应用2

34、泛函微分方程理论与应用2差分方程理论与应用2神经网络动力系统2偏微分方程理论与应用2科学与工程计算的理论与应用8现代统计方法与应用2现代拓扑学理论与应用2Fourier分析与小波分析理论及应用2离散群与双曲几何理论2金融数学2合 计48四、教学及考核方式本课程的教学由学院指定一位教授负责组织，联合数位在不同研究方向上学术成就突出的教授、副教授或具有博士学位且教学效果好的教师共同讲授。每位教师讲授的内容可结合自己的研究方向。考查方式：学生每人交一篇不少于3000字的小论文或学习体会，课程成绩根据平时成绩和上述论文（或学习体会）的成绩确定。小论文（或学习体会）的评阅和成绩标准的制订，由课程负责教师

35、组织授课教师进行。由课程负责教师登录和上交成绩。五、推荐教材及主要参考书目 主要参考书目：1现代数学基础丛书，科学出版社.（系列丛书）2陈传璋等：数学分析（上、下）（第二版），高等教育出版社， 1983.3北京大学数学系几何与代数教研室代数小组：高等代数（第二版），高等教育出版社，1988.4裴礼文：数学分析中的典型问题与方法，高等教育出版社，2003.5孙清华，孙昊：数学分析内容、方法与技巧（上、下），华中科技大学出版社，2003.6林源渠，方企勤：数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.7吴良森等：数学分析习题精解，高等教育出版社，2002.8李师正：高等代数解题方法与技巧，高等教育出

36、版社，2004.9曹重光，张显：高等代数方法选讲，哈尔滨出版社，2001.数学模型课程教学大纲课程编号： 10053课程名称： 数学模型 英文名称： Mathematical Model学 时： 32学 分： 2 适用专业： 数学与应用数学，信息与计算科学课程类别： 专业大类B组先修课程： 数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计、计算方法、运筹学、最优化理论等一、 课程的性质及教学目标数学模型课程是数学类专业教学计划中一门专业必修课. 作为应用性质的课程，基本采用案例式教学, 内容涉及经济、管理、社会、工业、工程、人口、生态、物理、医学等众多应用领域. 通过教学使学生了解和体验运用数

37、学表述、分析和解决实际问题的一般规律和全过程, 初步掌握数学建模的思想和方法，并结合课程练习和上机实验, 训练和培养学生数学建模的意识和能力. 考虑到学时的限制, 还要求学生广泛阅读教材上的以及其他的建模实例和内容, 以达到不断提高学生数学素质的目的.二、 课程的教学内容及基本要求 （一）建立数学模型教学内容: 介绍数学模型的基本概念, 数学模型的特点和分类, 数学建模的基本方法和步骤.基本要求：了解上述内容，并将掌握的知识用于指导全课程的学习.（二）初等模型教学内容: 重点介绍几何、代数、微分、积分等初等数学模型(例如椅子的稳定性、双层窗户的功效、动物的身长和体重、录像机的计数器、曲柄滑块机

38、构等案例).基本要求：通过案例的介绍使学生加深对数学模型概念的了解, 掌握数学建模的基本方法和步骤.（三）静态优化模型教学内容: 重点介绍通过微分法建立的静态的简单优化数学模型(例如不允许缺货和允许缺货的最优存贮模型、血管的分支、冰山的运输、磁盘的最大容量等案例).基本要求：通过案例的介绍使学生了解建立数学模型描述和解决实际优化问题的基本方法, 并实际动手建立简单的优化模型.（四）微分、差分方程模型教学内容: 通过机理分析法和微元分析法建立微分、差分方程模型(例如14C年代测定法、车间的通风换气问题、体重的控制模型、人口增长的预测和控制、传染病的传播模型等案例).基本要求：通过案例的介绍使学生

39、了解通过机理分析和微元分析建立微分、差分方程模型的基本方法, 并实际动手建立简单的微分方程模型.（五）数学规划模型教学内容: 线性规划和非线性规划问题的实际模型的建立( 例如自来水输送、汽车生产计划、投资的收益和风险、钢管和易拉罐最优下料问题等案例). 基本要求：通过案例的介绍了解使学生了解建立数学规划模型的基本思想和方法，并实际动手建立简单的线性规划和非线性规划模型.（六）数据拟合和回归分析建模教学内容: 重点介绍一元线性回归和多元线性回归的最小二乘法, 回归模型的检验、预测和控制, 实际问题的线性回归模型( 例如我国粮食生产的模型、财政收入模型等案例). 基本要求：了解和掌握一元线性回归和

40、多元线性回归的最小二乘法, 掌握回归模型的检验、预测和控制的方法. （七）综合建模实例教学内容: 介绍数学建模的实例. 问题来源于教师的科研或我国的CUMCM及美国的MCM等.基本要求：进一步了解数学建模, 学习和掌握运用数学描述、分析及解决实际问题的方法.三、课内学时安排 课 程 主 要 内 容讲课学时上机学时备注建立数学模型2与数学实验课程设计结合，要求学生初步掌握数学模型的数值求解方法分阶段布置课后作业56次，每次12题 初等数学模型4静态优化模型6微分和差分方程模型6数学规划模型6数据拟合和回归分析建模4综合建模实例4合 计32四、教学及考核方式教学以课堂讲授为主，同时可适当组织课堂讨

41、论， 还要求学生课外广泛阅读教材上的以及其他的建模实例。建议对学生学习的全过程进行考核。平时考核包括到课情况、课堂表现、完成课后作业情况等。课程结束后要求在指定的时间内分组独立完成一份包括问题的提出和分析、模型的假设、模型的建立、模型的求解、模型的检验和结果的分析等内容的论文，以假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性和文字表述的清晰程度等为主要评分标准。结合平时考核和论文分数综合给出总评成绩。五、推荐教材及主要参考书目1推荐教材：姜启源、谢金星、叶俊：数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.2主要参考书：1）万中、曾金平：数学实验，科学出版社，2001.2）赵静、但琦：数学建模与数学实

42、验（第二版），高等教育出版社，2003.组合数学课程教学大纲课程编号：10080(数) 10140(信)课程名称：组合数学英文名称： Combinatorial Mathematics学 时： 64 学 分： 4适用专业：信息与计算科学，数学与应用数学课程类别：专业大类课B组先修课程： 数学分析，高等代数一、课程的性质及教学目标组合数学是数学类专业的一门专业课。要求学生能了解和掌握组合数学的基本理论知识，并运用组合数学思想方法处理和解决一些实际问题。培养学生组合分析的技能和技巧及科学研究的能力。二、课程的教学内容及基本要求教学基本内容：第一章 组合数学概念 棋盘的完全覆盖，切割立方体，幻方，四

43、色问题，36军官问题。第二章 鸽笼原理 鸽笼原理的简单形式和加强形式，Ramsey定理。第三章 基本计数原理 两个基本原理，集合的排列和组合，重集的排列和组合，排列的生成，排列的逆序，凸组合的生成。第四章 二项式定理 Pascal公式，二项式定理，恒等式，二项式系数的性质，多项式定理，Newton二项式定理。 第五章 容斥原理 容斥原理，重复组合，错位，其他禁位问题。第六章 递归关系 Fibonacci序列，常系数线性齐次递归关系，不同根的情形和重根的情形，迭代与归纳，差分表。第七章 生成函数 生成函数，线性递归关系，几何学的例子，指数型生成函数。第八章 相异代表组 相异代表组，多米诺骨牌，棋盘与偶图，一种算法，无限多个集合的情形。第九章 组合设计 有限域，有限几何，拉丁方。第十章 组合设计（续）有限关联结构，平衡不完全区组设计，成对平衡设计，可分组设计与横截设计，t-设计。教学基本要求：了解和掌握组合数学的基本计数方法，线性常系数递归关系的解法和应用，容斥原理与鸽巢原理及其应用，区组设计与编码的基本概念和原理。教材中的习题能够独立正确地