【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 7.6空间向量及其运算课时作业 理.DOC

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1、课时作业49空间向量及其运算一、选择题1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12 B9C25 D10解析：点A关于原点对称的点B的坐标为(3,0,4)，故|AB|10.答案：D2已知向量a(2，3,5)，b(3，)，且ab，则等于()A. B.C D解析：abakb答案：C3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()A1 B.C. D.解析：kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，由题意知，3(k1)2k40，解得k.答案：D4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实

2、数等于()A. B.C. D.解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有解得m，n，.答案：D5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|等于()A.a B.aC.a D.a解析：()，|a.故选A.答案：A6设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D无法确定解析：()()220，同理0，0，故BCD为锐角三角形故选C.答案：C二、填空题7已知点P在z轴上，且满足|OP|1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为_解析：由题意知，P(0,0,1

3、)或P(0,0，1)|PA|.或|PA|.答案：或8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量_.解析：如图，()()()(2)()(bca)答案：(bca)9已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，即OQ(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.答案：三、解答题10已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1，4)，B(2，2,2)(1)求

4、|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2，1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，此时E点的坐标为(，)11(2015云南玉溪一中统考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC1.(1)求证：C1B平面ABC；(2)设CC1(01)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30，试求的值解：(1)因为AB侧面BB1C1C

5、，BC1侧面BB1C1C，故ABBC1，在BCC1中，BC1，CC1BB12，BCC1.BCBC2CC2BCCC1cosBCC11222212cos3，所以BC1，故BC2BCCC，所以BCBC1，而BCABB，所以C1B平面ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1两两垂直以B为原点，BC，BA，BC1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则B(0,0,0)，A(0,1,0)，B1(1,0，)，C(1,0,0)，C1(0,0，)所以(1,0，)，所以(，0，)，E(1，0，)则(1，1，)，(1，1，)设平面AB1E的法向量为n(x，y，z)则，令z，则x，y，故n(，)是平面AB

6、1E的一个法向量因为AB平面BB1C1C，(0,1,0)是平面BB1E的一个法向量，所以|cosn，|.两边平方并化简得22530，所以1或(舍去)1二面角l为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.aCa D.a解析：ACl，BDl，60，且0，0，|2a.答案：A2已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_解析：由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积S2|sin，147.答案：73如图，四棱锥SABCD

7、中，ABCD为矩形，SDAD，且SDAB，ADa(a0)，AB2AD，SDAD，E为CD上一点，且CE3DE.(1)求证：AE平面SBD.(2)M，N分别为线段SB，CD上的点，是否存在M，N，使MNCD且MNSB，若存在，确定M，N的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为四棱锥SABCD中，ABCD为矩形，SDAD，且SDAB，所以SD平面ABCD.BD就是SB在平面ABCD上的射影因为AB2AD，E为CD上一点，且CE3DE.tanDAE，tanDBA，DAEDBA，DAEBDA90.AEBD，AESB，SBBDB，AE平面SBD.(2)假设存在点M，N满足MNCD且MNSB.建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，由题意可知，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0,2a,0)，B(a,2a,0)，S(0,0，a)，设t(a,2a,0)t(a，2a，a)(ata,2a2ta，ta)(t0,1)，即M(ata,2a2ta，ta)，N(0，y,0)，y0,2a，(ata,2a2tay，ta)使MNCD且MNSB，则可得t0,1，ya0,2a故存在点M，N使MNCD且MNSB，M，N.7