重庆市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科） 2015.12 数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 直线的横、纵截距之和等于（ ） A B C D2.圆与圆（ ） A外离 B外切 C 相交 D内切3.已知球的表面积为,则球的体积为（ ） A B C D4.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为（ ） A B C D5.已知，命题，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题，6.已知直线与双曲线交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B C D8.下列说法正确的个数有（ ）个.（1）若，垂直于同一平面，则与平行;（2）“如

3、果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面”的逆否命题为真命题；（3）“若，则方程表示双曲线”的否命题为真命题；（4）“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 . A.1 B.2 C.3 D.49.（原创）已知，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（ ） A B C D10.（原创）正项数列满足：（），则前2015项的和（ ） A B C D11.（原创）四面体中，点、分别为、的中点，过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分，则较小部分的体积与四面体的体积之比为（ ） A B C D12. （原创）已知点为坐标原点，为椭圆的左焦点，点、在椭圆上，点、满足，则的最大值为 （ ）

4、A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.在中，若, 则的面积等于 .14.正四棱柱中，点是的中点,则异面直线与所成角的大小为 .15.（原创）点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于、两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为 .16.（原创）设为抛物线的焦点，过抛物线外一点作抛物线的切线，切点为.若,则点的轨迹方程为 .三、 解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分)各题解答必须答在答题卡上相应题 目指定的方框内(必须写出必要的文字说明

5、、演算步骤或推理过程).17. 在等差数列中，.(1) 求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求证：面； (2)求直线与平面所成角的余弦值.19.(原创)已知中，内角的对边分别为，且成等差数列.（1）求的值；（2）若，求边的长.20.（原创） 如图,已知四边形满足，是的中点,将沿折成，使面，上一点 (1)若为的中点，求证:； (2)若，求二面角的余弦值.21.（原创）已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上. (1)求抛物线的方程； (2)直线与轴交于点，与抛物线交于两点 是否存在定点，使得 为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存

6、在，请说明理由 22. （原创）左、右焦点分别为的椭圆与焦点为的抛物线相交于两点，若四边形为矩形,且的周长为. (1)求椭圆的方程；(2) 过椭圆上一动点（不在轴上）作圆:的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围. 2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试 数 学 答 案（理科） 2015.12一 选择题 ACBDBC CBDDAC10题提示：设，则， 再用三角换元或均值不等式可解.二 填空题 16题提示：（交轨法）设，则直线， 整体消参得.三 解答题17. 解：由a3a4a5，a9得, 所以； ， .18.解:(1)如图，以为单位正交基底建立空间直角坐

7、标系, 则,， , ，设平面的法向量为,由 取,得,平面的法向量为 由此可得， 又平面， 所以面.(2) ,设直线与平面所成角为,则 ,又为锐角, 所以直线与平面所成角的余弦值为.注：第问可先证线线平行，或面面平行；第问可用定义法或体积法.19. 解:成等差数列, 成等差数列,注:第问可对角用余弦定理再得三边一等量关系,并联立第问结果解关于的方程组可解.20. 解:(1)取AE的中点M，连接，MD，则AE，所以，则,为的中点,所以,所以.(2)如图,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 设,则,由得,设平面的法向量为,则 取,则,设平面的法向量为,则 取,则,根据的方向可得二面角的余弦值为.21. 解:设,则,所以抛物线的方程为.设由,所以时,存在定点,使得=.22. 解:由题意可得,带入得,又的周长为,所以,所以椭圆的方程为;设,则以线段为直径的圆的方程为,又圆的方程为,两式相减得直线的方程为.由得设，则设，则且上单调递增，所以的面积的取值范围为.8