2019_2020学年高中数学第2章函数4二次函数性质的再研究4.2二次函数的性质学案北师大版必修120191115511.doc

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1、4.2二次函数的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性(重点)2能利用配方法或图像法掌握二次函数的重要性质(重点)3会求二次函数在给定闭区间上的最大值与最小值(难点、易混点)1.通过配方法与图像法研究二次函数的性质，提升数学抽象素养2通过求二次函数在给定区间上的最值，培养数学运算、逻辑推理素养.二次函数yax2bxc(a0)的性质阅读教材P45P47本节有关内容，完成下列问题a的符号性质a0a0时，有两个不同的公共点；当0时，有唯一公共点；当0恒成立，试求实数a的取值范围解(最值法)法一：f(x)0对x1，)恒成立，等价于x22xa0对x1，)恒成立设y

2、x22xa，x1，)，则y(x1)2a1在1，)上是增函数，从而ymin3a.于是当且仅当ymin3a0，即a3时，f(x)0对x1，)恒成立，故实数a的取值范围是(3，)(分离参数法)法二：f(x)0对x1，)恒成立，等价于x22xa0对x1恒成立，即ax22x对x1恒成立令x22x(x1)21，其在1，)上是减函数，所以当x1时，max3.因此a3.故实数a的取值范围是(3，)求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在m，n上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴.(2)判断对称轴与区间的关系.(3)求最值.,若对称轴在区间外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对

3、称轴取得最小值，最大值在m，n端点处取得.1二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，且它们只能在区间的端点或二次函数图像的对称轴上取到解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为ya(xh)2k的形式，再依a的符号确定抛物线开口的方向，依对称轴xh得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图像确定最大或最小值2对于含参数的二次函数的最值问题，一般有如下几种类型：(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值；(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值；(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论.1思考辨析(1)二次函数yax2bxc(

4、a0)一定有最小值()(2)二次函数yx22x1的对称轴为x1.()(3)二次函数yx24x3在区间2，)上是增函数()解析(1).当a0时，无最小值；(2).其对称轴为直线x1；(3).其在区间2，)上是减函数答案(1)(2)(3)2下列区间中，使函数y2x2x为递增的是()A(，2 B2，)C. DDy2x2x22，其在区间上递增3抛物线y2x2x1的顶点坐标是_y2x2x122，其顶点坐标为.4求函数f(x)x22ax1在区间0,2上的最小值解f(x)x22ax1(xa)2a21，对称轴为直线xa.(1)当a2时，函数在区间0,2上是减函数，因此，f(x)minf(2)34a.综上，f(x)min- 8 -