吉林省扶余市第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

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1、扶余市第一中学20152016学年度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知集合，则（ ）

2、A B C D 2下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.3在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. B. C. D. 4. 已知命题，则“是真命题”是“为假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A B C D 6两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型1（相关指数为0.

3、97） B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45） 7给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题，其中为真命题的是( ) 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， A B C D 8如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ，则输出的为（ ）A B C D 9已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， 设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为 （ ）A B C D 10把等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，则与平面所成角的正切值为( ) A B C D 11在边长为2的正方体内部随

4、机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D 12正四面体外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取_名学生14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x1

5、7.5，则表中t的值为_15三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 16若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）2015年7月16日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2

6、）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面,分别为的中点（1）求证： （2）证明：平面平面19（本小题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 为线段的中点。（1）求证： （2）求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0-9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的

7、两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率21（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如图所示正确错误(1) 根据二维条形图写出列联表；(2) 是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否

8、与年龄有关？说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑 22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F (1)求证：DE是O的切线；(2)若 ，求的值23(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为

9、极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为(1) 写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2) 设直线与曲线圆交于B、C两点，求的值24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数(1)求证：； 当时，求不等式的解集高三数学文科参考答案112 BADAC ACCA B DA136 14.50 15. 16. 17.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为5分6分 (2) 年龄属于和的分别有4人，2人，8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从

10、中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种， 11分 所求的概率为 12分18（）证明：如图，取中点，连接因为为的中点，所以且2分因为为菱形边的中点，所以且3分 所以且，所以四边形是平行四边形，所以5分又因为错

11、误！未找到引用源。平面，平面，所以直线平面6分(）证明：如图，连接、，相交于点错误！未找到引用源。，因为平面,，所以平面因为四边形是菱形 所以， ， 平面 又平面，所以平面平面 19解:（1）连接，如图，、分别是、的中点，四边形是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（2）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，（法二：由，是中点，得）平面 10分12 20解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=2

12、，=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有 7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率P=21. 解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=33.841没有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关22.（I）证明：连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分OD/AE 又AEDE 3分OEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 （II）解：过D作DHAB于H， 则有DOH=CAB 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=2x， 由AEDAHD可得AE=AH=7x 8分又由AEFDOF 可得 10分23.解：（1）由题知（2）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：设B，C对应的参数分别为24（1）（2）当t=1时， - 9 -