2022届高考数学一轮复习第十章第四节变量间的相关关系与统计案例课时作业理含解析北师大版202106302190.doc

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1、变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例授课提示：对应学生用书第 397 页A 组基础保分练1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线 y12x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.1B.0C.12D.1解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为 1.答案：D2.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系.利用 22 列联表进行检验.经计算27.069.参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（）P（2

2、k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.0.001B.0.01C.0.99D.0.999解析：27.0696.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过 0.01.答案：B3.（2021濮阳摸底）根据如表数据，得到的回归方程为 ybx9，则 b（）x45678y54321A.2B.1C.0D.1解析：由题意可得x15（45678）6，y15（54321）3，因为回归方程为 ybx9 且回归直线过点（6，3），所以 36b9，解得 b1.答案：D4.给出下列说法：分类变量 A 与 B 的随机变量

3、2越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大；以模型 ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 zln y，经计算得到线性回归方程 z0.3x4，则 c，k 的值分别是 e4和 0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据，得到回归直线方程 yabx，若 b2，x1，y3，则 a1；若变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，且变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 也正相关.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据独立性检验的原理知，分类变量 A 与 B 的随机变量 K2的观测值越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确；根据回归分析的意义知，正确；易

4、知正确；根据 y 与z 正相关，y 与 x 负相关，可知 x 与 z 负相关，错误.答案：C5.（2021合肥调研）某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份 x23456销售额 y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程 y0.75xa，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为（）A.19.5 万元B.19.25 万元C.19.15 万元D.19.05 万元解析：由表中数据，得x2345654，y15.116.317.017.218.4516.8.因为回归直线过样本点的中心，所以 16.80.754a，解得 a13.8，所以回归直线方程为 y0.75

5、x13.8，所以该公司 7 月份这种型号产品的销售额为 y0.75713.819.05（万元）.答案：D6.（2021成都摸底）某公司一种新产品的销售额 y 与宣传费用 x 之间的关系如下表：x/万元01234y/万元1015203035已知销售额 y 与宣传费用 x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为 ybx9，则 b 的值为_.解析：由表，得x0123452，y1015203035522，由 222b9，解得 b6.5.答案：6.57.某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x

6、（）171382月销售量 y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 ybxa 中的 b2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件.解析：由所提供数据可计算得出x10，y38，将 b2 代入公式 ayb x可得 a58，即线性回归方程 y2x58，将 x6 代入可得 y46.答案：46B 组能力提升练1.（2021广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X（单位：小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的有 35 周，超过 70 小时的

7、有 10 周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y（单位：千克）与使用某种液体肥料的质量 x（单位：千克）之间的对应数据如折线图所示.（1）依据折线图计算相关系数 r（精确到 0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y 与x 的关系；（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系：周光照量 X/小时30X5050X70X70光照控制仪运行台数321对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若某台光照控

8、制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1 000 元.若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周的周总利润的平均值.相关系数公式：rni1（xix）（yiy）ni1（xix）2ni1（yiy）2，参考数据：0.30.55，0.90.95.解析：（1）由已知数据可得x2456855，y3444554.因为5i1（xix）（yiy）（3）（1）000316，5i1（xix）2（3）2（1）20212322 5，5i1（yiy）2（1）202020212 2，所以相关系数 r5i1（xix）（yiy）5i1（xx）25i1（yiy）262 5 29100.95.因为|r|0.75，所以可用

9、线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.（2）由条件可得在过去 50 周里，当 X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，每周的总利润为 13 00021 0001 000（元）.当 50X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，每周的总利润为 23 00011 0005 000（元）.当 30X50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，每周的总利润为 33 0009 000（元）.所以过去 50 周的周总利润的平均值为1 000105 000359 0005504 600（元），所以商家在过去 50 周的总利润的平均值为 4 600 元.2.为了让

10、税收政策更好地为社会发展服务，国家在修订 中华人民共和国个人所得税法 之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“个税专项附加扣除”是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人六项专项附加扣除，并公布了相应的定额扣除标准，决定自 2019 年 1 月 1 日起施行.某企业为了调查内部员工对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 22 列联表：40 岁及以下40 岁以上合计基本满意251035很满意153045合计404080（1）根据列联表，能否有 99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在 40 岁及以下的未

11、购房的 8 名员工解决实际困难，该企业拟按员工贡献积分 x（单位：分）给予相应的住房补贴 y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y1 000700 x；方案乙：y3 000，0 x5，5 600，5x10，9 000，x10.已知这 8 名员工的贡献积分分别为 2，3，6，7，7，11，12，12，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率.附：2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd.参考数据：P（2k）0.500.400.250.150.1

12、00.050.0250.010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：（1）根据列联表可得280（25301015）23545404080711.429.因为 11.4296.635，所以有 99%的把握认为满意程度与年龄有关.（2）据题意，这 8 名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况为：积分/分23677111212方案甲2 4003 1005 2005 9005 9008 7009 4009 400方案乙3 0003 0005 6005 6005 6009 0009 0009 000由表可知，“A 类员工”有 5 名.设从这 8 名

13、员工中随机抽取 4 名进行面谈，恰好抽到 3 名“A类员工”的概率为 P，则 PC35C13C4837.C 组创新应用练（2021大同调研）某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300 人进行统计，其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的 60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的 75%，对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有 120 人.（1）填写下面对教师教学水平和教师管理水平评价的 22 列联表：对教师管理水平给出好评对教师管理水平给出差评合计对教师教学水平给出好评对教师教学水平给出差评合计问：是否可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为

14、对教师教学水平给出好评与对教师管理水平给出好评有关？（2）若将频率视为概率，有 4 名教师参与了此次评价，设教师教学水平和教师管理水平全为好评的教师人数为随机变量 X.求教师教学水平和教师管理水平全为好评的教师人数 X 的分布列（概率用数值作答）；求 X 的数学期望和方差.附：2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd.P（2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：（1）由题意可得对教师教学水平和教师管理水平评价的 22 列联表为对教师管理水平给出好评对教师管理

15、水平给出差评合计对教师教学水平给出好评12060180对教师教学水平给出差评10515120合计225753002300（1201560105）21801202257516.66710.828，可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对教师教学水平给出好评与对教师管理水平给出好评有关.（2）教师教学水平和教师管理水平全为好评的概率为25，且 X 的取值可以是 0，1，2，3，4.P（X0）35481625，P（X1）C1425353216625，P（X2）C24252352216625，P（X3）C342533596625，P（X4）C4425416625，X 的分布列为X01234P816252166252166259662516625由于 XB4，25，则 EX42585，DX425125 2425.