高中数学公开课优质课件精选——函数的表示方法（第1课时）01.ppt

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1、1.2.2 函数的表示方法（第1课时）,作业讲评P24 A组 第1题（1）格式；（2）定义域是一个集合,随练,一、复习回顾,实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 ： h=130t-5t2,实例2：南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,实例3：,解析法,图象法,列表法,列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。,图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋向。,解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：简明、全面地概括了变量间

2、的关系；可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。,二、基础知识讲解,常用的函数的三种表示法各自的优点,例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .,分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?,三、例题分析,它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格.,例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .,解：用解析法可将函数 y=f (x)表示为： 用列表法可将函数 y=f (x)表示为：用图象法可将函数 y=f (x)表示为：, x1 ,

3、 2 , 3 , 4 , 5 ,笔记本数 x,钱数 y,1 2 3 4 5,5 10 15 20 25,三、例题分析,y=5x,思考1：若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 1，5，则其将图象会发生怎样的变化？,一条线段,(1) 出生率与年份间的函数关系：,能不能用解析法 ?,能不能用图象法?,并非所有的函数都能用这三种方法来表示！,思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？,例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：,请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但不易分析每位同学的成绩变化情况。

4、 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将,二、例题分析,若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，直观反映成绩变化：,分析上图: 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习情况较为稳定且成绩优秀; 张城同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.,虚线部分并不是图象的一部分,解：由绝对值的概念可得：列表：建立坐标系作出图象如右所示,例5、画出函数 y = | x |的图象。,二、例题分析,0,0,1,1,-2,2,-1,1,列表,描点,连线,思考2： 函

5、数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？,随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）,B,任意性、唯一性,A,B,C,D,例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。,2,5,4,3,分段函数概念,解：设里程为x公里，票价为y元，,2,5,4,3,如何写出解析式？,解：设里程为x公里，票价为y元，则可得函数解析式为,函数

6、图象如右：,分段函数概念,定义域的区间端点需不重不漏！,1、分段函数：,一、基础知识讲解,在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为分段函数.,1、分段函数：,一、基础知识讲解,(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并集。（定义域的区间端点需不重不漏！）,(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪一段，就用哪一段的解析式。,(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）,配套练习：画出函数 y = | x3 |的

7、图象。,二、例题分析,解：由绝对值的概念可得：列表：建立坐标系作出图象如右所示,3,0,4,1,1,2,2,1,课本P23 1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x, 面积为 y ,把 y表示为x的函数。,必须注明函数的定义域.,六、针对性练习,2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事. (1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间; (3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速.,A,

8、B,D,思考题：画出下列函数的图象：,比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？,A：澄中所有学生组成的集合,B：澄中所有班级组成的集合,f：学生找班级,A B,f,C：澄中106班同学组成的集合,D：澄中高一各班级组成的集合,g：学生找班级,C D,g,映射概念,数集,集合,每一个数,每一个元素,唯一的数,唯一的元素,函数,映射,1、映射的概念,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: AB 为从集合A到集合B的一个映射。,函数与映射有什么关系呢？

9、,2、映射与函数关系,函数一定是映射；映射不一定是函数！映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。,函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , xA,映射概念,A：所有学生组成的集合,B：所有班级组成的集合,f：学生找班级,f : A B,C：107班同学组成的集合,D：高一各班级组成的集合,g：学生找班级,g : C D,映射,映射,多对一,A=P | P是平面直角坐标系内的点,B=(x,y) | x R，y R,f：平

10、面直角坐标系内的点跟它的坐标对应,f : E F,映射,多对一,一对一,允许D中元素不存在对应元素,映射概念,1、下列对应中，能构成映射的有（ ）,(1)(2)(3),非空集合、,唯一确定的对应关系、,任意x、,唯一确定的y,映射概念,2、已知集合Aa ，b，集合Bc，d，由集合A到集合B的映射有哪些？,解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映射有以下几种情况：,(1) f(a)=c， f(b)=c;(2) f(a)=d， f(b)=d;(3) f(a)=c， f(b)=d;(4) f(a)=d， f(b)=c;,映射概念,练习：P24 A组 第10题 P23 练习4,一、必做题1、P24 习题1.2 A组 第7题2、画图象并求值域：,六、作业,思考题：P25 B组 第3题,谢谢观看,请指导,