【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课时作业 理.doc

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1、课时作业(六)函数的奇偶性与周期性一、选择题1(2015日照第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a的值可以是()A.B2C4D6答案：B解析：因为函数f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)关于x1对称，所以区间(32a，a1)关于x1对称，所以1，即a2，故应选B.2(2014山东)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tan xDf(x)cos(x1)答案：D解析：由题意可知，准偶函数的图

2、象关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴选项A，C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴故应选D.3已知f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A.B1CD2答案：C解析：令x1，则f(12)f(1)f(2)，即f(1)f(1)f(2)，f(1).f(3)f(1)f(2)1.故应选C.4(2015盘锦模拟)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()ABCD答案：A解析：根据题意知ffff2.故应选A.5(2015北京模拟)设f(x)为

3、定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3B1C1D3答案：D解析：f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2xb，f(0)2020b0，即b1，当x0时，f(x)2x2x1，f(1)f(1)(2211)3.故应选D.6(2014黑龙江、牡丹江4月)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff答案：B解析：由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又1，fff，故应选B.二、填空题7(2015青岛质检)已知函数f(x)是(

4、，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x1,0时，f(x)x，则f(2 013)f(2 014)_.答案：1解析：由于函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，则f(x)的周期为4，且f(1)f(1)1，f(2)f(0)0，所以f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)101.8设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_答案：10解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff.从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，

5、从而a3b10.9若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值8，则F(x)在(，0)上的最小值为_答案：4解析：由题意知，当x0时，F(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0，F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.F(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.10(2015江苏南通一模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则ff(1)ff(2)f_.答案：解析：依题意，函数f(x)为奇函数且周期

6、为2，ff(1)f(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.三、解答题11已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0，则x0，g(x)g(x)(a2)x4，g(x)12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知1a21，所以10恒成立，故f(x)在2，)上是单调递增函数5