吉林省长春市十一中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、长春市十一高中2014-2015学 年度高一下学期期末考试数 学 试 题（理 科）一、选择题（每小题4分，共48分）1若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则2.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（ ）A B C D3.若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定4已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 5点是直线上的动点，则代数式有（ ）A.最小值6 B.最小值8 C.最大值6 D.最大值86球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两

2、两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的 几何体，则该几何体的正视图为( )8.数列满足且,则数列的第100项为（ ）A B C D9.若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（ ）A B C D10三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（ ）A. B. C. D.11正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（

3、）A. B. C. D. 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40，且与平面A1ACC1所成角为50，则的条数为（ ）A1 B2 C3 D无数二、填空题（每小题4分，共16分）13在直角三角形中，若，则 14若x0,y0,且y=,则x+y的最小值为 15如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ABCD16在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） （2） 三解答题：（本大题共

4、6小题，共66分）17( 本小题满分10分)设（1）求的最大值；（2）求最小值.18( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.19( 本小题满分12分)设数列 是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知 ，且 成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。20（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在

5、，求出的长；不存在，说明理由21（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角；(2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列中，记为的前项的和设，（1）证明：数列是等比数列；（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.20142015学年高一下学期末考试理科数学参考答案一、CCBAA DBDCC BB二、13. 14.18 15. 16.2，4700三、17、（1） 5分 10分18、解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其

6、相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图(1)几何体的体积为 5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为左、右侧面的底边上的高为故几何体的侧面积为 10分19、解：（1）由题可设：，且 2分成等差数列，所以，所以，所以 4分所以数列的通项公式为：； 6分（2），由，得，8分即，所以 10分故 . 12分 20、（1）证明：，且， . 3分又，且，平面 5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），zOxyAByCarDeBADOarPar则， 6分设，平面的法向量为=，且取，得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平

7、面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得， 解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为 12分21、(1)解：作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC A1AD为A1A与面ABC所成的角 2分AA1A1C，AA1A1C，A1AD45为所求. 4分(2）解：作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EAB，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角. 6分由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC2，AC2，DE1，ADA1D，tanA1ED故A1ED60为所求. 8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，HBCA1ED60CHBCsin60为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h.由V锥CA1ABV锥A1ABC得SAA1BhSABCA1D，10分即2h23 h为所求. 12分22、（1）所以是以，公比为的等比数列. 4分 （2）由知, ,当时,当时,即 6分 即得所以 8分因（当时等号成立），即所求的最大值. 10分7