2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析.pdf

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1、WORD 格式整理绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000 和n=n+1BA1 000 和n=n+2CA1 000 和n=n+1DA1 000 和n=n+29已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+2)，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲

3、线向右平移个单位长度，得6到曲线 C2B把C上各点的横坐标伸长到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得212到曲线 CC把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得22到曲线 C2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，直线 l与 C交于 A、B两点，直121线与交于、两点，则|+|的最小值为lA 16CD EABDEB 14C 12D1011设xyz为正数，且2xA 2x3y5z3y5z，则B 5z2x3yC

4、3y5z2xD3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A 440二、填空题：本题共B 330C 220D1104 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量a，b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2 b|=.x2 y 1xy14设x，y满足约束条件2x y1，则z 3x02 y的最小值为.15已知双曲线 x2y21a0 b0：a2b2AAbAAC的一条渐近线交于M、N两点。若 MAN=60，则 C的离心率为_。O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形16如图，圆形纸片的圆心为的点，ABC的中心为 O。D、E、F为圆 O上，分别是以，为底边的等

5、腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，DBC ECAFABBC CAABBCABC的边长变化CA，AB为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F重合，得到三棱锥。当 时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _。专业技术参考资料WORD 格式整理三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为a23sin A（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1

6、，a=3，求ABC的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAPCDP90.（1）证明：平面PAB平面 PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求 P(X1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,

7、3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的9.9516 个零件的尺寸：9.9610.139.9610.0210.019.2210.129.919.9210.049.9810.0510.049.9510.26专业技术参考资料WORD 格式整理经计算得 x116i1616162xi19.97，s(xix)116i 121(xi16i 116x2)20.212，其中xi为抽取的第 i个零件的尺寸，i用样本平均数x作为1,2,16的估计值?，用样本标准差 s作为的估计值?，利用

8、估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除附：若随机变量?3,3)之外的数据，用剩下的数据估计(Z服从正态分布 N(,2)，则 P(3Z3 )0.008和（精确到0.01）0.997 4，0.997 41620.（12 分）已知椭圆 C：0.959 2，0.09），四点），x2y2a2b2=11233432）中恰有 01,10,112三点在椭圆 C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l过定点.21.（12 分）已知函数（f x)ae2x+(a2)ex x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零

9、点，求a的取值范围.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x3cos（为参数），直线ysin,l的参数方程为xa 4t,（t 为参数）.y1 t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a的取

10、值范围.专业技术参考资料WORD 格式整理2017 年新课标 1 理数答案1.A 2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13.2 314.55.2 316.415317.解：（1）由题设得1 ac sin Ba2，即1 c sin Ba.123sin A23sin A由正弦定理得 sin C sin Bsin A.223sin A故 sin B sin C.31）得（2）由题设及（cosB cosC sin Bsin C1,，即 cos(BC)1.22所以 BC2，故 A.33由题设得1 bc sin Aa2，即 bc8.23sin A由余弦定理得 b2c2b

11、c9，即(bc)23bc9，得 bc33.故ABC的周长为333.18.解：（1）由已知BAPCDP90，得 AB AP，CD PD.由于 AB CD，故 AB PD，从而 AB平面 PAD.又AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为 F，由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得 PF平面ABCD.以 F为坐标原点，FA的方向为 x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.专业技术参考资料WORD 格式整理由（1）及已知可得A(22,0,0)，P(0,0,22)，B(22,1,0)，C(,1,0).22所以PC(2,1

12、,222)，CB(2,0,0)，PA (22,0,22)，AB (0,1,0).设 n(x,y,z)是平面PCB的法向量，则n PCn CB002，即 x y02z2022x2).，可取 n(0,1,设m(x,y,z)是平面PAB的法向量，则m PAm AB00，即22 xy022z 0，可取 n(1,0,1).则 cosn m|n|m|3，3所以二面角 APBC的余弦值为33.19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3P(X,3)之外的概率为 0.0026，故 X B(16,0.0026).因此0)1)1 P(X1 0.99740.040

13、8.X的数学期望为EX160.0026 0.0416.(（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在个零件中，出现尺寸在3,3)之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小 .因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由x9.97,s0.212，得的估计值为?9.97，的估计值为?0.212，由样本数据可以看专业技术参考资料出WORD 格式整理有一个零件的尺寸在(?3?,?3?)之外，因此需对当天的生产过程进行检查

14、.剔除(?3?,?3?)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(16 9.97 9.22)10.02，因此的估15计值为 10.02.1622?2，剔除?之外的数据 9.22，剩下数据的样本方xi16 0.21216 9.971591.134(3 ,3 )i 1差为1(1591.1349.2221510.022)0.008，15因此的估计值为0.0080.09.20.（12 分）解：（1）由于 P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过 P3，P4两点.又由121212322知，C不经过点 P，所以点 P在 C上.1aba4b1因此b21，解得a24.13b21a24b21故 C的方程为x

15、2y21.（2）设直线P A4与直线P B的斜率分别为k，k，2212如果 l与 x轴垂直，设 l：x=t，由题设知 t0，且|t|2，可得A，B的坐标分别为（t，4t224 t22则 k1k22t1，得t2，不符合题设.2t从而可设 l：ykx m（m1）.将y kxm代入 x2y21 得4(4 k21)x28kmx 4m24 0由题设可知=16(4 k2m2 1)0.2设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=8km，x1x2=4m4.4k214k21而 k1k2y11y21xx12kx1m1kx2m1x1x2专业技术参考资料4t2）（，2 t，4 t2）.2WORD 格式整

16、理2kx1x2(m1)(x1x1x2k2x2).由题设 k1即(2 k 1)1，故(2 k1)x1x2(m 1)(x1x2)0.0.4m244k21m 1.2(m 1)8km4k21解得 k1当且仅当 m时，0，欲使 lm1：ymm，即 y 112x(x 2)，2所以 l过定点（2，1）21.解：（1）f(x)的定义域为(（）若 a（）若 a当 x,)，f(x)2ae2x(a 2)ex1(aex1)(2ex1)，0，则 f(x)0，所以f(x)在(0，则由f(x)0得x,)单调递减.ln a.(,ln a)时，f(x)0；当 x (ln a,)时，f(x)0，所以 f(x)在(,ln a)单调

17、递减，在(ln a,2)单调递增.a0（）（）若（）若 a1，由（）知，f.(x)至多有一个零点0，由（1）知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)11aln a.当 a当 a1时，由于 f(ln a)0，故 f(x)只有一个零点；(1,)时，由于 11ln a0，即 f(ln a)0，故 f(x)没有零点；a当 a(0,1)时，1 1ln a0，即 f(ln a)a0.又 f(2)ae4(a 2)e222e2200，故 f(x)在(0,ln a)有一个零点.设正整数 n0满足 n0 ln(由于31)，则 f(n0)en(aena2)n0en0n02n0n00.3a ln

18、(1)ln a，因此 f(x)在(ln a,)有一个零点.a综上，a的取值范围为(0,1).22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）专业技术参考资料WORD 格式整理解：（1）曲线C的普通方程为x2y21.93 0.当 a1时，直线 l的普通方程为x4 yx4 y30由x2y291x解得y30 x或212524.25y从而 C与 l的交点坐标为(3,0)，(21,24).25 25（2）直线l的普通方程为x 4 y a 4 0，故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d|3cos4sin17a4|.当 a4时，d的最大值为a9.由题设得a1791717，所以a8；当 a4时，d的

19、最大值为a.由题设得171a11717，所以a16.综上，a8或 a16.、23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解：（1）当a 1当 x当2时，不等式 f(x)g(x)等价于 xx|x1|x1|4 0.1时，式化为x23x1 x1时，式化为x2x1时，式化为 x240，无解；20，从而10，从而 1x1；12当 xx4x17.所以 f(x)g(x)的解集为 x|1 x117.2（2）当x 所以 f(x)又 f(x)在 1,1时，g(x)2.g(x)的解集包含 1,1，等价于当 x1,1时 f(x)2.1,1的最小值必为f(1)与 f(1)之一，所以f(1)2且 f(1)2，得1 a 1.专业技术参考资料WORD 格式整理所以 a的取值范围为 1,1.专业技术参考资料