【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题07 平面向量 文.doc

《【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题07 平面向量 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题07 平面向量 文.doc（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0707 平面向量平面向量一、选择题1.【2012 高考全国文 9】ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0a b，|1a，|2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab2.【2012 高考重庆文 6】设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则|ab（A）5（B）10（C）2 5（D）103.【2012 高考浙江文 7】设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 abB.若 ab，则|a+b|=|a|-

2、|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得 b=aD.若存在实数，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C-2-4.【2012 高考四川文 7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使|abab成立的充分条件是（）A、|ab且/abB、ab C、/abD、2ab【答案】【解析】A.可以推得|abab或|bbaa为必要不充分条件；可以推得|bbaa为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选 D.5.【2012 高考陕西文 7】设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）A22B12C.0D.-1【答案】C.【解析】02cos0cos2

3、12ba，故选 C.7.【2012 高考广东文 3】若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则AC A.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)【答案】A【解析】(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC.8.【2012 高考广东文 10】对任意两个非零的平面向量 和，定义 .若两个-3-非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,4 2，且a b和b a都在集合2nnZ中，则a bA.52B.32C.1D.129.【2102 高考福建文 3】已知向量 a=（x-1,2），b=（2,1），则 ab 的充要条件是A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=010.【2012 高考天津文科 8】

4、在ABC 中，A=90，AB=1，设点 P，Q 满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若BQ CP=-2，则=（A）13（B）23C）43（D）2【答案】B-4-二、填空题1.【2012 高考新课标文 15】已知向量,a b夹角为45，且1,210aab；则_b 2.【2012 高考安徽文 11】设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则|a_.【答案】2【解析】1(3,3),()3(1)3022acmac bmmma。3.【2012 高考湖南文 15】如图 4，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，3AP 且AP AC=.【答案】18【解析】设ACBD

5、O，则2()ACABBO，AP AC=2()APABBO-5-22AP ABAP BO222()2AP ABAP APPBAP18.4.【2012 高考浙江文 15】在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC=_.5.【2012 高考山东文 16】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为.-6-6.【2012 高考江西文 12】设单位向量 m m=（x，y），b b=（2，-1）。若，则=_【答案】5【解析】因为),(yxm 为单位向量，

6、所以122 yx。又bm，所以02yxbm，即xy2，两式联立解得512x。5254422222xyxyxyx，所以52yx7.【2012 高考江苏 9】（5 5 分）分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC，则。-7-本题也可建立以,AB AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。8.【2012 高考上海文 12】在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AM AN的取值范围是9.【2012 高考湖北文 13】已知向量

7、 a=（1,0），b=（1,1），则（）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。【答案】（）3 1010,1010；（）2 55【解析】（）由1,0,1,1a=b=，得23,1ab=.设与2 ab同向的单位向量为,x yc=，则221,30,xyyx且,0 x y，解得3 10,1010.10 xy故3 1010,1010c=.即与2 ab-8-同向的单位向量的坐标为3 1010,1010.（）由1,0,1,1a=b=，得32,1ba=.设向量3ba与向量a的夹角为，则 32,11,02 5cos355 1 ba aba a.10【2102

8、 高考北.京文 13】已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则CBDE的值为_，DCDE的最大值为_。【20112011 年高考试题】年高考试题】一、选择题一、选择题:1 1(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3)3)已知向量已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc，若，若为实数，为实数，()/abc，则，则=（）A A14B B12C C1D D2-9-2.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3)3)设向量a b、满足|a|=|b|=1,a b1=2,则2ab（A）2（B）3（C）5（D）73.（20112011 年高

9、考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3)3)已知向量 a a=（2,1），b b=（-1，k），a a（2a a-b b）=0，则 k=（）（A）-12（B）-6（C）6（D）12答案：D解析：由题意，得 2a a-b b=（5，2-k），a a（2a a-b b）=25+2-k=0，所以 k=12.二、填空题：二、填空题：5.5.（20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13)13)已知已知a与与b为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量,k,k 为实数为实数,若向量若向量ab与向量与向量kab垂直垂直,则则k.-10-8.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13

10、)13)若向量 a=（1,1），b（-1,2），则 ab 等于_.【答案】1【解析】因为向量 a=（1,1），b（-1,2），所以 ab 等于 1.9.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7)7)如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF=-11-(A)0(B)BE(C)AD(D)CF答案：D解析：BACDEFDECDEFCDDEEFCF.11（20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2)2)若向量1,2,1,1ab，则2ab与ab的夹角等于A.4B.6C.4D.34答案：C解析：因为2(3,3),(0,3)abab,设其夹角为 r，故(2)()2cos2|2

11、|ababrabab，即4r，所以选 C.12.12.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15)15)若平面向量、满足1,1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为12，则和的夹角取值范围是_。13.13.(20112011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14)14)已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中,AD,ADBC,BC,90ADC,AD=2,BC=1,AD=2,BC=1,P P是腰是腰 DCDC 上的动点上的动点,则则|3|PAPB的最小值为的最小值为.【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为 5.-12-14.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏

12、卷 10)10)已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,22121eekbeea若0ba，则 k 的值为.（20102010 辽宁文数辽宁文数）（8）平面上,O A B三点不共线，设,OAa OBb,则OAB的面积等于（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【解析】【解析】B B：本题考查了平面向量的基础知识：本题考查了平面向量的基础知识CDCD 为 角 平 分 线，为 角 平 分 线，12B

13、DBCADAC，ABCBCAab，222333ADABab，22213333CDCAADbabab-13-（20102010 安徽文数）安徽文数）(3)设向量(1,0)a,1 1(,)2 2b,则下列结论中正确的是（2010 重庆文数）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6解析：60a bm，所以m=6（20102010 山东文数山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)am n，(,)bp q，令abmqnp，下面说法错误的是(A)若 a 与 b 共线，则0ab(B)abba(C)对任意的R，有()()a

14、bab(D)2222()()|aba bab答案：B|cos|cos|sinACADACADDACACDACACBAC-14-sinB3BC【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（20102010 广东文数）广东文数）（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数）（11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么PA PB的最小值为(A)42(B)32(C)42 2(D)32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量

15、积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.-15-（20102010 四川文数四川文数）（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）1-16-（20102010 湖北文数）湖北文数）8.已知ABC和点 M 满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=A.2B.3C.4D.5（20102010 上海文数）上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e、2(2,1)e 分别是两条渐近线的方向向量。

16、任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab1。【20092009 年高考试题】年高考试题】23.（2009辽宁文理 3）平面向量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0),|b|1，则|a2b|（A）3（B）23（C）4（D）12解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412-17-2ab 2 3答案：B15.（2009宁夏海南文 7）已知3,2,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）1616.（2009福建理 9，文 12）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，

17、且满足a与b不共线，a ca=c,则bc的值一定等于A以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：假设a与b的夹角为，bc=bccos=bacos(900)=basin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选 A。7.（2009辽宁文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.解析：平行四边形 ABCD 中,OBODOAOCODOAOCOB(2,0)(8,6)(6,8)(0,2)-18-即 D 点坐标为

18、(0,2)答案：（0，2）2.(2009广东文 16)（本小题满分 12 分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值【20082008 年高考试题】年高考试题】4、（2008广东文科）已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a/b，则23ab（）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)解析：排除法:横坐标为2(6)4 答案：B8、（2008海南、宁夏文）已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），ab与a垂直，则是（）A.1B.1C.2D.2-19-9.(2008 广东文

19、 3)已知平面向量a=,1x（），b=2,x x（），则向量abA 平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析：ab2(0,1)x,由210 x及向量的性质可知,选 C【20072007 年高考试题】年高考试题】2、（2007广东文 4）若向量,a b满足|1ab，,a b的夹角为 60，则a aa b=_；答案：32；解析：131 1 122a aa b ，1、（2007山东文 17）（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC，的对边分别为tan3 7abcC，-20-（1）求cosC；（2）若52CB CA，且9ab，求c解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C 4.（2009浙江文 18）（本题满分 14 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值