2021年(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用13变化率与导数、导数的计算课时作业理.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -课时作业 13变化率与导数.导数的运算一.挑选题21已知 f ( x) x(2 013 ln x) ， f ( x0) 2 014 ，就 x0 等于 () A eB 1C ln2D e解析： 由于f ( x) 2 013 xxln x，所以f (x) 2 013 ln x 1 2 014 ln x，又由于 f (x0) 2 014 ，所以 2 014 ln x0 2 014 ，解得 x0 1.答案： B2如 f ( x) 2xf (1) x2，就 f (0) 等于 () A 2B 0C 2D 4解析： f (x) 2f

2、 (1) 2x，令x 1，就f (1) 2f (1) 2，得f (1) 2，所以 f (0) 2f (1) 0 4.答案： D1 213已知曲线yx 3ln x 的一条切线的斜率为4，就切点横坐标为()2A 2B 3C 2 或 3D 213解析： 设切点坐标为( x ，y ) ，由于yy |1312200x2，所以xxx0x0x0 ， 即x20 x0 6 0，解得 x02 或 x0 3( 舍) ，应选 D.答案： D4已知直线y x 1 与曲线 y ln( x a) 相切，就 a 的值为 () A 1B 2C 1D 21解析： 设切点坐标为( x ，y ) ，由 y知 y |1 1，即 x a

3、 1. 解0x0a1，00x01，xaxx0x0a方程组y0ln （x0a）， 得y0x01，y00， a 2.应选 B.答案： B5下面四个图象中，有一个为函数f ( x) 1x3 ax2 ( a2 1) x 1( a R) 的导函数y31 / 6第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -f (x) 的图象，就f ( 1) ()2B 31A. 3D 153或37C. 3解析： f (x) x2 2ax a2 1 ， f ( x)的图象开口向上， 就 排除如f (x) 的图象为 ， 此时a 0， f

4、 ( 1)5 3；如f ( x) 的图象为，此时a2 1 0，又对1称轴 x a0， a 1， f ( 1) .3答案： D326设a 为实数 ， 函数f ( x) x ax ( a 3) x的导函数为f ( x) ， 且f (x) 为偶函数，就曲线yf ( x) 在点 (2 ， f (2) 处的切线方程为()B 9x y 16 0 D 6x y 12 0A 9xy 16 0 C 6xy 12 0解析：f (x) 3x2 2ax a 3， 由于f (x) 为偶函数， 所以a 0， 此时f (x) 3x2 3， f (2) 9， f (2) 2， 所以曲线y f ( x) 在点 (2 ， f (

5、2)处的切线方程为y 29( x2) ，即 9x y 16 0.答案： A二.填空题7函数 y f ( x) 的图象在点P(3 ， f (3) 处的切线方程为y x 2，f ( x) 为 f ( x) 的导函数，就f (3) f (3) 解析： (3 ， f (3) 在切线y x 2 上， f (3) 5，又f (3) 1， f (3) f (3) 6.答案： 6 8如曲线y kxln x 在点 (1 ， k) 处的切线平行于x 轴，就 k .解析：1y k x，就y | k 1 0.x1解得 k 1.答案： 12 / 6第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品wor

6、d 可编辑资料 3- - - - - - - - - - - - -9 过点P(2 ， 2) 且与曲线y 3xx 相切的直线方程为 解析：设点 ( a， b) 为切点 ， 就有b 3a a3. 导函数y 3 3x2，就切线斜率k 3所以切线方程为yb (3 3a2)(3a ，2x a) ，即 y (3 3a2) x a(3 3a2) b (3 3a2) x 3a3 3a 3a a3， 整理得y(3 3a2) x 2a3 ，233232将点 P(2 ， 2) 代入得2 2(3 3a ) 2a 2a 6a 6， 即 a 3a 4 0，即 a3 1 3a2 3 ( a31) 3( a21) 0，整理

7、得 ( a 1)(a 2) 2 0，解得 a 2 或 a 1，代入式得切线方程为y 9x 16 或 y 2.答案： y 9x 16 或 y 21 3210 如以曲线y 3x bx 4x c( c 为常数 ) 上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，就实数b 的取值范畴为 2解析： y x 2bx 4， y 0 恒成立 ，2 4b 160， 2 b2.答案： 2， 211 已知函数三.解答题f ( x) x3 x 16.(1) 求曲线 y f ( x) 在点 (2 ， 6) 处的切线方程；1(2) 假如曲线y f ( x) 的某一切线与直线y 4x 3 垂直 ， 求切点坐标与切线的方程解： (1

8、) 可判定点 (2 ， 6) 在曲线 yf ( x) 上32 f ( x) ( x x 16) 3x 1，在点 (2 ， 6) 处的切线的斜率为k f (2) 13.切线的方程为y13( x 2) ( 6) ，即 y13x 32.(2) 切线与直线y1x 3 垂直 ，4设切点的坐标为( x0， y0) ， 就切线的斜率为k 4.f (x0) 3x20 1 4， x0 1.x01，或y014x0 1， y0 18.3 / 6第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -切点坐标为 (1 ， 14) 或(

9、1， 18) 切线方程为y 4( x1) 14 或 y 4( x1) 18.即 y 4x18 或 y4x 14.3212 已知函数f ( x) x (1 a) x a( a2) x b( a， b R) (1) 如函数 f ( x) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a， b 的值；(2) 如曲线 y f ( x) 存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范畴2解： f (x) 3x 2(1 a) x a( a 2) f （0） b0，(1) 由题意得f （ 0） a（a2） 3，解得 b 0， a 3 或 1.(2) 曲线 y f ( x) 存在两条垂直于y 轴的切线，关于x 的方

10、程f (x) 3x2 2(1 a) x a( a 2) 0 有两个不相等的实数根 ， 4(1 a)2 12a( a 2)0 ， 即4a 4a 10，21 a 2. a 的取值范畴为11 2， .， 21(2021 河南郑州模拟) 如图， y f ( x) 为可导函数，直线l ： ykx 2 为曲线yf ( x) 在 x 3 处的切线，令g( x) xf ( x) ， g ( x) 为 g( x) 的导函数，就g(3) ()B 0D 4A 1C 211解析：由题图可知曲线y f ( x) 在x 3处切线的斜率等于， 即 f (3)3 3. 又g( x) xf ( x) ， g ( x) f (

11、x) xf (x) ， g (3) f (3) 3f (3) ，由题图可知f (3) 1，1所以 g(3) 13 3 0.答案： B2 已知曲线1y ex1， 就曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为()4 / 6第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - exB x4y 2 0 D 4x 2y 1 01xA x4y 2 0 C 4x2y 1 0x11解析：y （ex1） ， 由于1e 0，所以e 2exex 2( 当且2ex2exx1x1ex 11仅当 e ex，即 x0 时取等号 ) ，就 e

12、ex24， 故y 1 4( 当x 0 时取等号) 当x 0时， 曲线的切线斜率取得最大值exex2， 此时切点的坐标为1110，2，切线的方程为 y 2 4( x 0) ， 即 x 4y2 0. 应选 A.2x答案： A3(2021 河北五校质检二) 如曲线C1： y ax ( a0) 与曲线C2： y e 存在公共切线，就 a 的取值范畴为()e2e2B.0， 8e2D. 0， 4A.，8e2C.4 ，解析：依据题意， 函数y ax2与函数y ex的图象在(0 ， )上有公共点 ， 令 ax2xexe ， 得 a x2.exx2ex 2xex设 f ( x) x2， 就f (x) x4.由

13、f (x) 0，得 x 2.ex当 0x2 时， f ( x)2 时，f ( x)0 ， 函数f ( x) x2在区间 (2 ， )上为增函数 ，所以当x 2时， 函数exf ( x) x2在(0 ， )上有最小值f (2)e2 4 ， 所以e2a 4 . 应选x2xC.答案： C4(2021 河北唐山模拟) 已知函数f ( x) ae x ， g( x) sin2 bx， 直线l与曲线 y f ( x) 切于点 (0 ， f (0) ，且与曲线y g( x) 切于点 (1 ， g(1)(1) 求 a， b 的值和直线l 的方程(2) 证明： f ( x) g( x) 5 / 6第 5 页，共

14、 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -xx解： (1)f (x) ae 2x， g ( x) 2 cos 2 b，f (0) a， f (0) a，g(1) 1 b， g(1) b， 曲线y f ( x) 在点 (0 ， f (0)处的切线方程为y ax a，曲线y g( x) 在点 (1 ， g(1)处的切线方程为y b( x1) 1 b，即 y bx 1.依题意，有a b 1，直线 l 的方程为y x 1.x2x(2) 证明：由(1) 知f ( x) e x ，g( x) sin2 x.x2设 F( x) f ( x) ( x 1) e x x 1，就 F(x) ex 2x 1，当 x( ， 0) 时， F( x) F(0) 0.F( x) 在( ， 0) 上单调递减，在(0 ， ) 上单调递增，故F( x) F(0) 0.x设 G( x) x 1 g( x) 1sin2 ，就 G( x) 0，当且仅当x 4k 1( k Z) 时等号成立由上可知， f ( x) x1 g( x) ，且两个等号不同时成立，因此f ( x) g( x) 6 / 6第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -