浙江省宁波市余姚中学2016届高三数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR2若sin+cos=tan，（0），则( )A（0，）B（，）C（，）D（，）3函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2015（x）是( )A奇函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数4已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( )A若直线ab，b，则

2、aB若平面，a，则aC若平面，a，b，则abD若a，b，ab，则5给出下列结论：命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx=1”；命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件；“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”其中正确的是( )ABCD6在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图

3、分别为( )A和B和C和D和7已知f（x）=|lnx|，设0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )A3，+）B（3，+）CD8已知向量与的夹角为，|=2，|=1，=t，=（1t），|在t0时取得最小值当0t0时，夹角的取值范围为( )A（0，）B（，）C（，）D（0，）二、填空题：本大题共7小题，共35分9已知直线l：mxy=4，若直线l与直线x（m+1）y=1垂直，则m的值为_； 若直线l被圆C：x2+y22y8=0截得的弦长为4，则m的值为_10在等差数列an中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，则k=_；数列an的前n项和Sn=_11如图，在棱长为1的正

4、方体ABCDA1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是_；若|ME|1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于_12设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为_；若直线y=ax1与区域D有公共点，则a的取值范围是_13设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足+2，则a+b取值范围为_14点P是双曲线上一点，F是右焦点，且OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是_15已知实数x满足|x|2且x2+ax+b2=0，则a2+b2的最小值为_三、解答题：本大题

5、有5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为（1）求的值，并求函数f（x）在区间0，上的单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b17已知数列an的首项为a（a0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t0），bn=Sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1，a=2时，若对任意nN*，都有k（+）bn，求k的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）18如图所示，PA平面ABCD，ABC

6、为等边三角形，AP=AB，ACCD，M为AC的中点 （）求证：BM平面PCD；（）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角APDM的正切值19已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5（）求抛物线方程；（）已知p8，过点M（5，2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EAEB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由20设函数f（x）=x2+px+q（p，qR）（）若p=2，当x4，2时，f（x）0恒成立，求q的取值范围；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，试求所有的

7、实数对（p，q）2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的性质可得若AB=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，若AB=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有AB，则AB=B成立，故选D【点

8、评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：AB=AAB； AB=ABA2若sin+cos=tan，（0），则( )A（0，）B（，）C（，）D（，）【考点】三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和正弦公式求出tan，再根据的范围和正弦函数的性质，求出tan的范围，由正切函数的性质结合选项可得【解答】解：0，+，sin（+）1，由题意知tan=sin+cos=sin（+）（1，又tan=，（，）故选：C【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题3函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2015（x）是( )A奇

9、函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（x）=f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（x）=f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键4已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( )A若直线ab，b，则aB若平面，a，则

10、aC若平面，a，b，则abD若a，b，ab，则【考点】平面与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若直线ab，b，则a或a，故A不对；若平面，a，则a或a，故B不对；若平面，a，b，则ab或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题5给出下列结论：命题“xR，sinx1”的否定

11、是“xR，sinx=1”；命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件；“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”其中正确的是( )ABCD【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，求出非命题，利用四种命题的等价关系得出pq，可得qp；可直接由定义判定；“在三角形ABC中，根据大角对大边，AB，结合正弦定理可得结论【解答】解：对任意命题的否定，

12、应把任意改为存在一个，再把结论否定，故正确；命题q：x+y5，命题p：x2或y3，命题q：x+y=5，命题p：x=2且y=3，p是q的充分不必要条件，qp，即p是q的必要不充分条件，故正确；数列an满足“an+1=3an”可推出“数列an为等比数列”，但“数列an为等比数列”，不一定公比为3，故应是充分不必要条件，故错误；“在三角形ABC中，根据大角对大边，AB，ab，由正弦定理知sinAsinB，故正确；由否命题的定义可知正确故选B【点评】考查了四种命题的逻辑关系和任意命题的否定属于基础题型，用牢记6在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0

13、），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A和B和C和D和【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题7已知f（x）=|lnx|，设0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )A3，+）B（3，+）CD【考点】函数与方程的综合运用 【专题】数形结合；数形结合法；函

14、数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，画出图象：0ab且f（a）=f（b），0a1b，lna=lnb，ln（ab）=0，ab=1a+2b=a+的导数为1，可得在0a1时递减，即有a+2b3，a+2b的取值范围是（3，+）故选B【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键8已知向量与的夹角为，|=2，|=1，=t，=（1t），|在t0时取得最小值当0t0时，夹角的取值范围为( )A（0，）B（，）C（，）D（0，）

15、【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算可得 =（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，根据0，求得cos的范围，可得夹角的取值范围【解答】解：由题意可得=21cos=2cos，=（1t）t，=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0=，由题意可得0，求得cos0，故选：C【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数和三角函数的运算，属基础题二、填空题：本大题共7小题，共35分9已知直线l：mxy=4，若

16、直线l与直线x（m+1）y=1垂直，则m的值为； 若直线l被圆C：x2+y22y8=0截得的弦长为4，则m的值为2【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由直线垂直可得mm（m1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=；化圆C为标准方程可得x2+（y1）2=9，圆心为（0，1），半径r=3，直线l被圆C：x2+y22y8=0截得的弦长为4，圆心到直线l的距离d=，由点到直线的距离公式可得=，解得m=2故答案为：；2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点

17、到直线的距离公式，属中档题10在等差数列an中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，则k=20；数列an的前n项和Sn=【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知列式求出等差数列的公差，再由通项公式结合ak=18求得k值；求出首项，由等差数列的前n项和求得Sn【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=8，得2a6=8，a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，a9=7则公差d=，由ak=a6+（k6）d=4+k6=18，得k=20；a1=a65d=45=1，故答案为：20；【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等

18、差数列的前n项和，是基础的计算题11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于【考点】向量在几何中的应用 【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由图形可知AC平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，

19、有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则ACBD，BB1平面ABCD，BB1AC，AC平面BB1D1D，ACMN，AMNCMN，MA=MC，连接EC，线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值在RtEAC中，AC=，EA=，EC=过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，OM=，S=（）2=故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键12设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax1

20、与区域D有公共点，则a的取值范围是，+）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则ABC的面积S=，直线y=ax1过定点E（0，1），要使线y=ax1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a1，解得a=则满足a，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键13设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上

21、任意一点，其坐标（x，y）均满足+2，则a+b取值范围为2，+）【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0），对x，y分类讨论画出图象：表示菱形ABCD由+2，即+设M（1，0），N（1，0），可得：2|PM|2，|BD|2，解出即可【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0），当x，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1；当x0，y0时，化为ax+by=1；当x0，y0时，化为axby=1画出图象：表示菱形ABCD由+2，即+设M（1，0），N（1，0），则2|PM|2，|BD|2，解

22、得b1，a1，a+b1+1=2a+b取值范围为2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了直线方程、分类讨论思想方法、两点之间的距离公式，考查了数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14点P是双曲线上一点，F是右焦点，且OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是或【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分类讨论，确定a，c的关系，即可求出双曲线离心率的值【解答】解：若|OF|=|PF|，则c=，ac=c2a2，e2e1=0，e1，e=；若|OP|=|PF|=，则P（，）代入双曲线方程可得，即e43e2+1=0，e1，e=故答

23、案为：或【点评】本题考查双曲线离心率的值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键15已知实数x满足|x|2且x2+ax+b2=0，则a2+b2的最小值为【考点】基本不等式 【专题】计算题【分析】将x2+ax+b2=0变形为xa+b+x22=0，即点（a，b）在直线xa+b+x22=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x22=0距离的平方为为，通过换元，利用基本不等式求出最小值【解答】解：由于x2+ax+b2=0，则xa+b+x22=0，点（a，b）在直线xa+b+x22=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）

24、到直线xa+b+x22=0距离的平方为为，令t=1+x25，令，t5，则y=t+6（t5）为增函数，当t=5时有最小值；当且仅当x=2取等号故a2+b2的最小值为故答案为：【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题三、解答题：本大题有5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为（1）求的值，并求函数f（x）在区间0，上的单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等

25、变换应用；正弦定理 【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】（1）先求出f（x）=2sin（x+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出0，上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b【解答】解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，kZ；又x0，所以所求单调增区间为；（2）或；A=k或，（kZ），又A（0，）；故；由正弦定理得；【点评】考查求函

26、数Asin（x+）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理17已知数列an的首项为a（a0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t0），bn=Sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1，a=2时，若对任意nN*，都有k（+）bn，求k的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据条件和“n=1时a1=S1、当n2时an=SnSn1”，化简Sn+1=tSn+a（t0

27、），再由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入bn化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论【解答】解：（）解：（）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n2时，Sn=tSn1+a，（Sn+1Sn）=t（SnSn1），则an+1

28、=tan，又a1=a0，综上有，即an是首项为a，公比为t的等比数列，；（）由（）得，=2，则Sn=2n，bn=Sn+1=2n+1，则=，=（）+（）+=（）=，代入不等式k（+）bn，化简得，k=3（4n+），函数y=在（，+）上单调递增，且n取正整数，当n=1时，函数y=取到最小值是15，k45；（）t1，Sn=，则bn=Sn+1=1+=1+，cn=2+b1+b2+bn=2+（1+）n（t+t2+tn）=2+（1+）n=+，由题设知cn为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及

29、“n=1时a1=S1、当n2时an=SnSn1”关系式的应用，综合性强属于难题18如图所示，PA平面ABCD，ABC为等边三角形，AP=AB，ACCD，M为AC的中点 （）求证：BM平面PCD；（）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角APDM的正切值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 【专题】空间角【分析】（）由已知条件推导出BMAC，从而得到BMCD，由此能够证明BM平面PCD（）由已知条件推导出PACD，从而得到CD平面PAC所以直线PD与平面PAC所成角为DPC，在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，由题意得MHN为二面角APDM的平面角，由此能求

30、出二面角APDM的正切值【解答】（本题满分14分）（）证明：ABC为等边三角形，M为AC的中点，BMAC又ACCD，在平面ABCD中，有BMCD又CD平面PCD，BM平面PCD，BM平面PCD（）解：PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，PAAC=A，CD平面PAC直线PD与平面PAC所成角为DPC在设AP=AB=a，则，在RtACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，AD=2aPA平面ABCD，平面PAD平面ABCD在RtACD中，过M作MNAD又平面ABCD平面PAD=AD，MN平面ABCD，MN平面PAD在平面PAD中，过N作NHPD，连结MH，则PD平面MNHMHN

31、为二面角APDM的平面角，二面角APDM的正切值为（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5（）求抛物线方程；（）已知p8，过点M（5，2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EAEB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意有Q（，4），则有|QF|=5，由此能求出抛物线方程（）由已

32、知得y2=4x假设在抛物线C上存在点E，使得EAEB总成立设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，由此能求出在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立【解答】解：（）由题意有Q（，4），则有|QF|=5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x（）p8，y2=4x假设在抛物线C上存在点E，使得EAEB总成立设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1x0）（x2x0）+（y1y0）（y2y0）=0，即+（y1y0）（y2y0）=0，又（y1y0）（y2y0

33、）0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y24my8m20=0，从而y1+y2=4m，且y1y2=8m20，代入中得：（4y08）m+4=0对于mR恒成立，故4y08=0，且，解得y0=2，得E（1，2）（14分）若直线过点（1，2），结论显然成立所以，在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查在抛物线C上存在点E使得总成立的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20设函数f（x）=x2+px+q（p，qR）（）若p=2，当x4，2时，f（x）0恒成立，求q的取值范围；（

34、）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，试求所有的实数对（p，q）【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）p=2带入函数f（x）=x2+2x+q，所以根据已知条件得x2+2x+q0在4，2上恒成立，即qx22x恒成立，所以求函数x22x在4，2上的最大值，q大于等于该最大值即可；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则首先需满足，即（1），通过该不等式可求出p的范围，从而确定出函数f（x）的对称轴在区间1，5上，所以p，q还需满足，结合不等式组（1）可求出p的范围，从而求出p=6，并带入前面不等式可得到q=7，所以得到满足条件的实数对（p，q）只一对（6，7）【

35、解答】解：（）p=2时，f（x）=x2+2x+q；x4，2时，x2+2x+q0恒成立，即qx22x恒成立；函数x22x的对称轴是x=1，该函数在4，2上单调递增；x=2时，x22x取最大值0；q0；q的取值范围为0，+）；（）若不等式|f（x）|2在区间1，5上无解，则必须满足：，即 （1）；+得：7p5，；函数f（x）的对称轴在区间1，5上；p，q还需满足f（）2，即，即；该不等式结合（1）可得到p，q需满足的不等式组为：；解该不等式组可得p=6，带入不等式组得q=7；满足条件的实数对（p，q）只有一对（6，7）【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值，要求对二次函数的图象比较熟悉，并且可结合二次函数f（x）及函数|f（x）|的图象找限制p，q的不等式- 19 -