勾股定理的简单应用 课件苏科版八年级数学上册 .pptx

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1、,2021,3.3 勾股定理的简单应用,八年级上册,1.勾股定理的内容：,2.勾股定理的逆定理：,a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）,a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（ ）A.16 B.16或56 C.16或34 D.4或34,C,2.若三角形的三边长a、b、c满足（a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定,C,3.以下列各组线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.a=1.5, b=2, c=3 B.

2、a=7, b=24, c=25C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5,A,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,如上图所示，若已知桥面以上索塔AB的高，请思考，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？,（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边,（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？,（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？,例1：九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1

3、丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,解析：方程思想是解决数学问题常用的重要思想,若设折断处离地面高度为 x 尺，则竹子折断处到竹梢的长度应为 尺（用含x的代数式表示）,解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离设OA x，则 AB10 x,由勾股定理得 x2 32 （10 x）2 解得 x = 4.55，折断处离地面 4.55 尺.,例2：如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.,解：AD是BC边上的中线，且BC=20，,AD2BD25761006

4、76， AB 2262676，, AD2BD2AB2， ADB90，AD垂直平分BCACAB26.,1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里,C,2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，两树相距12 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A.10 mB.11 mC.12 mD.13 m,D,3.如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90，BC24cm，AB26cm， 求阴影部分面

5、积.,解：在RtADC中，,AC2 = AD2 + CD2（勾股定理） = 82 + 62 = 100，,AC = 10.,AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262，,ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理),S阴影部分 = SACB - SACD,=120 - 24,= 96.,知识点一勾股定理的应用,勾股定理的运用类型:(1)在直角三角形中,知道两边长可求第三边长;(2)在直角三角形中,知道一边长和另两边长的关系,可求另两边长.,知识点二勾股定理的逆定理的应用,已知三角形的三边长时,可以利用勾股定理的逆定理判断该三角形是不是直角三角形,若两条较短边的平方和等于第三边

6、的平方,则第三边所对的角是直角.,1、如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13, 求ABC的面积。, ADBC ADB =ADC = 90 AD2 = AB2 - BD2 AD2 = AC2 - CD2,D, AB2 - BD2 = AC2 - CD2,13, 152 - x2 = 132 (14 - x) 2 x=9 BD=9 AD2 = AB2 - BD2 =144 AD=12（负数舍去） ABC的面积 = BCAD2 = 84,解：作ADBC ，垂足为 D,设 BD = x,则 CD = 14-x,2.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.,解：如图，,BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离,设 AB x尺，则 BC （ x 1）尺，根据勾股定理得： x252 (x1)2，即（x1）2x2 52，解得：x 12，所以芦苇长为 121 13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺,