2021年2021年浙教版九年级数学下册第一章专题训练解直角三角形应用中的基本模型.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 1 章解直角三角形.模型一平行线型图专题训练解直角三角形应用中的根本模型图 11 ZT 11如图 11 ZT 1 、 有一张简易的活动小餐桌、 现测得 OA OB 30 cm 、 OC OD 50 cm 、 桌面离地面的高度为40 cm 、 那么两条桌腿的张角COD的度数为 .模型二“一线三等角型图2将一盒足量的牛奶按如图11 ZT2所示倒入一个水平放置的长方体容器中、 当容器中的牛奶刚好接触到点 P时停止倒入图为它的平面示意图、 请依据图中的信息、 求出容器内牛奶的高度( 结果精确到0.1 cm 、参考数据：31

2、.73、2 1.41)图 11 ZT 2.模型三“梯形及其高的根本图形3某地的一座人行天桥示意图如图11 ZT 3 所示 、 天桥高为6 米 、 坡面 BC的坡度为11、 为了便利行人推车过天桥、 有关部门打算降低坡度、 使新坡面的坡度为13.(1) 求新坡面的坡角；(2) 原天桥底部正前方8 米处 ( PB的长 ) 的文化墙PM为否需要撤除？请说明理由图 11 ZT 3.模型四“锐角三角形及其高的根本图形42021成都科技转变生活、导航极大地便利了人们的出行如图11 ZT4 、 小明一家自驾到古镇C 游玩 、 到达 A 地后 、 导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 千米至 B 地 、 再沿

3、北偏东45方向行驶一段距离到 达古镇 C、 小明发觉古镇C 恰好在 A地的正北方向、 求 B 、 C 两地之间的距离图 11 ZT 45如图 11 ZT 5 、 湖中的小岛上有一标志性建筑物、 其底部为 A、 某人在岸边的B处测得 A在 B的北偏东 30的方向上、 然后沿岸边直行4 千米到达C 处 、 再次测得A 在 C 的北偏西45的方向上 ( 其中 A 、 B 、 C在同一个平面上 ) 求这个标志性建筑物的底部A 到岸边 BC的最短距离图 11 ZT 5.模型五“钝角三角形及钝角一边上的高的根本图形6某国发生8.1 级剧烈地震、 我国积极组织抢险队赴地震灾区参加抢险工作、 如图 11ZT

4、6 、 某探测器在地面 A 、 B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象、 探测线与地面的夹角分别为25和 60 、 且 AB 4 米 、 求该生命迹象所在位置C的深度 ( 结果精确到1 米 、 参考数据： sin25 0.4 、cos25 0.9 、tan25 0.5 、31.7)图 11 ZT 672021内江如图11 ZT7 、 某人为了测量山顶上的塔ED的高度 、 他在山下的点A 处测得塔尖点D的仰角为 45 、 再沿 AC方向前进60 m 到达山脚点B 、 测得塔尖点D 的仰角为 60 、 塔底点 E 的仰角为30 、 求塔 ED的高度 ( 结果储存根号)图 11 ZT 78202

5、1白银漂亮的黄河犹如一条玉带穿城而过、 沿河两岸的滨河路风情线为兰州最美的景观之一数学课外实践活动中、 小林在南滨河路上的A 、 B 两点处 、 利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量如图11 ZT 8 、 测得 DAC 45 、 DBC 65 . 假设 AB 132 米 、 求观景亭D 到南滨河路AC的距离约为多少米( 结果精确到 1 米 、 参考数据： sin65 0.91 、cos65 0.42 、tan65 2.14)图 11 ZT 89如图 11 ZT 9 、 禁止捕鱼期间、 某海上稽查队在某海疆巡逻、 上午某一时刻在A 处接到指挥部通知、 在他们东北方向距离12 海里的 B

6、处有一艘捕鱼船、 正在沿南偏东75方向以每小时10 海里的速度航行、 稽查队员立刻乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向动身、 在 C 处胜利拦截捕鱼船、 求巡逻船从动身到胜利拦截捕鱼船所用的时间1 / 4第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -图 11 ZT 9详解详析1 120 解析 作 AF CD于点 F 、 那么 AF 40 cm 、 ADOA OD 80 cm. 于为可得sin ADC ADC 30 . OC OD、 COD 120 .2解：过点P作 EF AD交 AD于点

7、E 、 交 BC于点 F.设 BF x. BAD AEF ABC 90 、四边形AEFB为矩形 、 AE BF x.在 Rt BPF中 、 BFP90 、 BPF 30 、AF12AD、 BFxtan BPF PF、 PFtan30 3x.AE在 Rt AEP中 、 AEP 90 、 APE 90 BPF 60 、 PE 83x 、tan APE、PEx83x3 、 化简得 x 83 3x 、解得 x 233.46( cm) 、 BF 3.46(cm) 、容器内牛奶的高度CF 9 BF5.5(cm)即容器内牛奶的高度约为5.5 cm. 3解： (1) 新坡面的坡度为13 、13 tan tan

8、 CAB 3、3 30 .答：新坡面的坡角 为 30 .(2) 文化墙 PM不需要撤除理由：过点C作 CD AB于点 D 、那么 CD 6 米坡面 BC的坡度为11、 新坡面的坡度为13 、 BD CD 6 米 、 AD 63米 、 AB AD BD (63 6) 米 8 米 、文化墙PM不需要撤除4解：如图、 由题意知： AB 4 千米 、 CAB 60 、 CBD 45 、 AC BD、过点 B 作 BEAC于点 E 、 CEB 90 、 EBA 90 CAB 30 、 CBE 90 CBD 45 、 BE AB cos30 4323( 千米 ) 、2 BC2BE223 26( 千米 )

9、、即 B 、 C 两地之间的距离为26千米5解：过点A作 AD BC于点 D 、 那么 AD的长度即为A 到岸边 BC的最短距离在 Rt ACD中 、 ACD45 、设 AD x 千米 、 那么 CD AD x 千米在 Rt ABD中 、 ABD60 、由 tan ABDADx、 即 tan60 、BDBD2 / 4第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x BD tan60 33 x( 千米 ) 又 BC 4 千米 、 即 BD CD 4 千米 、 3 3 x x4 、 解得 x 6 23.即小

10、岛上标志性建筑物的底部A 到岸边 BC的最短距离为(6 23) 千米 6解：过点C作 CD AB交 AB的延长线于点D 、 设 CD x 米在 Rt ADC中 、 DAC25 、ADCDCD所以 tan25 0.5 、 所以 AD 0.5 2x 米x在 Rt BDC中 、 DBC60 、 由 tan60 2x3 、 解得 x3. 4即该生命迹象所在位置C的深度约为3 米7解：由题意知DBC 60 、 EBC 30 、 DBE DBC EBC 60 30 30 .又 BCD 90 、 BDC 90 DBC 90 60 30 、 DBE BDE、 BE ED.设 EC x m 、 那么 EDBE

11、2EC2x m 、 DC EC ED x 2x3x(m) 、BCBE2 EC23x m.由题意可知 DAC 45 、 DCA 90 、 ACD为等腰直角三角形、 AC DC、3x 603x解得 x 30 103.那么 ED 2x(60 203)m.答：塔 ED的高度约为 (60 203)m.8解：如图、 过点 D 作 DE AC、 垂足为 E 、 设 BE x 米DE在 Rt DEB中 、tan DBE、BE DBC 65 、 DE xtan65 米在 Rt ADE中 、 DAC 45 、 AE DE、 132 x xtan65 、解得 x115.8 、 DE 248 米即观景亭D 到南滨河路

12、AC的距离约为248 米9解：设巡逻船从动身到胜利拦截捕鱼船所用的时间为x 小时由题意得 ABC 45 75 120 、 AB 12 海里 、 BC 10x 海里 、 AC 14x 海里如图 、 过点 A作 AD CB交其延长线于点D.在 Rt ABD中 、 AB 12 海里 、 ABD 60 、1 BD AB cos60AB 6 海里 、 AD AB sin60 63海里 、 CD (10 x 6) 海里 22在 Rt ACD中 、 由勾股定理得(14 x) (10 x6) (63)、223 / 4第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3解得 x1 2 、 x2 4( 不合题意、 舍去 ) 答：巡逻船从动身到胜利拦截捕鱼船所用的时间为2 小时4 / 4第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -