二次函数的图象与性质讲稿.ppt

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1、关于二次函数的图象与性质第一页，讲稿共十七页哦二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是什么形状？的图象是什么形状？2.二次函数二次函数y=ax2的性质是什么？的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向y轴轴（0，0）a0a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y=ax2a0 y=ax2+k

2、 a0 向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）第二页，讲稿共十七页哦下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y=ax-h2的图像和性的图像和性质质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.第三页，讲稿共十七页哦探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑它们的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的开口方向、对称轴和顶点x3210123284.5200284.522224644y=x+12 21y=x-12 21第四页，讲稿共十七页哦 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过的开口向下，对称轴是经过点（点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们

3、把它记住轴垂直的直线，我们把它记住直线直线x=1，顶顶点是点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是_直线直线_，顶点是，顶点是_下下x=1(1,0)2224644y=x+12 21y=(x-1)2 21第五页，讲稿共十七页哦抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什有什么关系？么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把；把抛物线抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2224644第六页，讲稿共十七页哦探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)

4、2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同第七页，讲稿共十七页哦二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x1)2和和y=2x2的图象的图

5、象,会是什么样会是什么样?第八页，讲稿共十七页哦归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧(x h时时)y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧(x h时时)y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随

6、x增大而减小。增大而减小。（5）最值）最值第九页，讲稿共十七页哦上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了，要使变小了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。）第十页，

7、讲稿共十七页哦函数开口方向对称轴顶点y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=5(x+2)2 y=-(x-6)2 y=7(x-8)2向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=6直线x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：第十一页，讲稿共十七页哦1.抛物线抛物线y=-3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 顶顶点坐标为点坐标为 .2.抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 _平移平移 个单位得到的个单位得到的3.你能写出开口向上，对称轴为你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与，并

8、且与y轴轴交于点（交于点（0，8）的抛物线解析式吗？）的抛物线解析式吗？下下x=-2(-2,0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2第十二页，讲稿共十七页哦4.将抛物线将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移向左平移一个单位，再向右平移3个单个单位得抛物线解析式为位得抛物线解析式为 .5.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .y=-2(x 2)20第十三页，讲稿共十七页哦6.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别为轴的交点坐标分别为 .7.已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)2当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y随随x的

9、增大而减小的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x2x2第十四页，讲稿共十七页哦1、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。2、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。右右2第十五页，讲稿共十七页哦练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点顶点xyO第十六页，讲稿共十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第十七页，讲稿共十七页哦