二次函数的位置与的关系讲稿.ppt

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1、关于二次函数的位置与的关系第一页，讲稿共十二页哦抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异】【左同右异】第二页，讲稿共十二页哦c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与

2、图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。（5）二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4acb2第三页，讲稿共十二页哦-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下下图所示，图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的的一一些些什么结论？什么结论？y1.x13第四页，讲稿共十二页哦1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限

3、 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值的值是是 （）A 4 B.-1 C.3 D.4A 4 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA第五页，讲稿共十二页哦4.4.若二次函数若

4、二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴轴的一个交点为的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立的是则下列各式中不成立的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平再向下平移移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b2第六页，讲稿

5、共十二页哦6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函与一次函数数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第七页，讲稿共十二页哦第八页，讲稿共十二页哦已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称

6、轴或最值，选择顶点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、写四、写第九页，讲稿共十二页哦解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点

7、，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、还原四、还原 二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c第十页，讲稿共十二页哦解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4变式变式2 2a-4=-3,a=1最低点为（最低点为（1，-4）点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上 x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式第十一页，讲稿共十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第十二页，讲稿共十二页哦