《浙江专用2016高考数学二轮复习专题2.2三角恒等变换与解三角形精练理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江专用2016高考数学二轮复习专题2.2三角恒等变换与解三角形精练理.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 第2讲三角恒等变换与解三角形(建议用时:60分钟)一、选择题1(2015新课标全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2(2015烟台二模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,B45,SABC2,则b等于()A5 B25 C. D5解析SacsinB2,1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225,b5.答案A3(2013浙江卷)已知R,sin 2cos ,则tan
2、2等于()A. B. C D解析sin 2cos ,sin24sin cos 4cos2.化简,得4sin 23cos 2,tan 2.答案C4(2015北京东城区期末)在ABC中,A,B,C为内角且sin Acos Asin Bcos B,则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B),所以2A2B或2A2B,即AB或AB,所以ABC为等腰或直角三角形答案D5在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin Bb,则角A等于()A. B. C. D.解析在ABC中,
3、利用正弦定理得2sin Asin Bsin B,sin A.又A为锐角,A.答案D6已知tan ,sin(),其中,(0,),则sin 的值为()A. B.C. D.或解析依题意得sin ,cos ;注意到sin()(否则,若,则有0,0sin sin(),这与“sin()sin ”矛盾),则cos(),sin sin()sin()cos cos()sin .答案A7在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b5c,C2B,则cos C等于()A. B C D.解析先用正弦定理求出角B的余弦值,再求解由,且8b5c,C2B,所以5csin 2B8csin B,所以cos B.所
4、以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案A二、填空题8(2015天津卷)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3,bc2,cos A,则a的值为_解析cos A,0A,sin A,SABCbcsin Abc3,bc24,又bc2,b22bcc24,b2c252,由余弦定理得,a2b2c22bccos A5222464,a8.答案89在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC_.解析在ABC中,由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcos ABC()23223cos 5.AC,由正弦定理得sin BAC.答案10(2015北京卷)在ABC中,a4,b
5、5,c6,则_.解析由余弦定理:cos A,sin A,cos C,sin C,1.答案111若,cos ,sin ,则cos ()_.解析,由cos 和sin 得,当,时,0,与,矛盾;当,时,此时cos ().答案12(2014四川卷改编)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC_m.解析如图,在ACD中,CAD903060,AD60 m,所以CDADtan 6060(m)在ABD中,BAD907515,所以BDADtan 1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)答案120(1)三、解答题13已
6、知函数f(x)2cos(其中0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f,f,求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10,则.(2)由(1)知f(x)2cos,又,f,f,即cos,cos ,sin ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin .14(2015江苏卷)在ABC中,已知AB2,AC3,A60.(1)求BC的长;(2)求sin 2C的值解(1)由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos A492237,所以BC.(2)由正弦定理知,所以sin Csin A.因为ABBC,所以C为锐角,则cos C.因此sin 2C2si
7、n Ccos C2.15(2015陕西卷)ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c.向量m(a,b)与n(cos A,sin B)平行 (1)求A; (2)若a,b2,求ABC的面积解(1)因为mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A,由于0A,所以A.(2)法一由余弦定理,得a2b2c22bccos A,而a,b2,A,得74c22c,即c22c30,因为c0,所以c3,故ABC的面积为Sbcsin A.法二由正弦定理,得,从而sin B,又由ab,知AB,所以cos B,故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C.7