【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题05 三角函数03 文.doc

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1、-1-备战备战 20132013 高考数学高考数学（文文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0505 三角函数三角函数 0303（20102010 上海文数上海文数）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222c，所以角 C 为钝角（20102010 湖南文数湖南文数）7.在ABC 中，角

2、A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c=2a，则A.abB.abC.abD.a 与 b 的大小关系不能确定（20102010 陕西文数）陕西文数）3.函数f(x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为 2的奇函数（B）最小正周期为 2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数（20102010 辽宁文数辽宁文数）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是-2-（A）23（B）43（C）32（D）3解析：选 C.由已知，周期24

3、3,.32T（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】【解析】B B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3SINA=2/3，21cos(2)cos2(1 2sin)9 （2010 重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx（20102010 山东文数山东文数）（10）观察2()2xx，43()4xx，(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定

4、义在R上的函数()f x满足()()fxf x，记()g x为()f x的导函数，则()gx=（A）()f x(B)()f x(C)()g x(D)()g x答案：D-3-（20102010 天津文数天津文数）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位

5、长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变-4-（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 福建文数）福建文数）2计算1 2sin22.5的结果等于()A12B22C33D32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)32-5-（20102010 湖北文数）湖北文数）2.函数 f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=

6、4，故 D 正确.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_【解析】【解析】2 55：本题考查了同角三角函数的基础知识：本题考查了同角三角函数的基础知识1tan2，2 5cos5-6-（20102010 广东文数）广东文数）（20102010 福建文数）福建文数）16.16.观察下列等式：cos2a=22cos a-1;cos4a=84cos a-82cos a+1;cos6a=326cos a-484cos a+182cos a-1;cos8a=1288cos a-2566cos a+1604cos a-322cos a+1

7、;cos10a=m10cosa-12808cos a+11206cos a+n4cos a+p2cos a-1可以推测，m n+p=-7-（20102010 全 国 卷全 国 卷 1 1 文 数）文 数）(14)已 知为 第 二 象 限 的 角，3sin5a,则tan2.14.247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan7（20102010 上海文数）上海文数）19.19.（本题满分（本题满

8、分 1212 分）分）已知02x，化简：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2)22xxxxx.解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20（20102010 湖南文数）湖南文数）16.（本小题满分 12 分）已知函数2()sin22sinf xxx（I）求函数()f x的最小正周期。(II)求函数()f x的最大值及()f x取最大值时 x 的集合。（20102010 陕西文数）陕西文数）17.（本小题满分 12 分）-8-（20102010 辽宁文数辽宁文数）（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，abc、分别为

9、内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.所以ABC是等腰的钝角三角形。-9-（20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数）（17）（本小题满分 10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。（20102010 安徽文数）安徽文数）16、（本小题满分 12 分）ABC的面积是 30，内角,A B C所对边长分别为,a b c，12cos13A。()求AB AC；()若1cb，求a的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数

10、量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是 30，12cos13A，所以先求sin A的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.（2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分),()小问 5 分，()小问 8 分.)设ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc.()求 sinA 的值；-10-()求2sin()sin()441 cos2ABCA的值.（20102010 浙江文数浙江文数）（1

11、8）（本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。（20102010 山东文数）山东文数）(17)（本小题满分 12 分）-11-已知函数2()sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数()yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()yg x的图像，求函数()yg x在区间0,16上的最小值.（20102010 北京文数北京文数）（15）（本小题共 13 分）已知函数2()2cos2sinf xxx（）

12、求()3f的值；（）求()f x的最大值和最小值解：（）22()2cossin333f=31144 （）22()2(2cos1)(1 cos)f xxx23cos1,xxR因为cos1,1x,所以，当cos1x 时()f x取最大值 2；当cos0 x 时，()f x去最小值-1。-12-（20102010 天津文数天津文数）（17）（本小题满分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）证明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值。（20102010 广东文数）广东文数）-13-（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(17)(本小题满分 10 分)

13、已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C（20102010 四川文数四川文数）（19）（本小题满分 12 分）（）1 证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；2 由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（）已知431cos,(,),tan,(,),cos()5232 ，求cos()-14-（20102010 湖北文数）湖北文数）16.（本小题满分 12 分）已经函数22cossin11(),()sin2.224xxf xg xx()函数()f x的图象可由函数()g x的图象经过怎样变化得出？（）求函数()()()h xf xg x的最小值，并求使用()h x取得最小值的x的集合。