【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-2-2第二讲 函数与方程及函数的应用.doc

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1、【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-2-2第二讲 函数与方程及函数的应用一、选择题1(2012年高考天津卷)函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A0B1C2 D3解析：先判断函数的单调性，再确定零点因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0，1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点答案：B2(2012年朝阳区模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)解析：由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.

2、答案：C3(2012年黄冈中学模拟)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析：函数f(x)2xlog2x在(0，)上是单调递增的，若这个函数有零点，则零点是唯一的，根据函数f(x)在(0，)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知，在(0，a)上，这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一区间内函数值都小于零答案：B4某人想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装

3、修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是RR(x)则总利润最大时，该门面经营的天数是()A100 B150C200 D300解析：由题意，知总成本C20 000100x.所以总利润PRC则P令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：D5已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x4)f(x)，f(x)若方程f(x)ax0有5个实根，则正实数a的取值范围是()A.a B.aC166a D.a82解析：由题知f(x)是以4为周期的周期函数，作出yf(x)与yax的图象，为使方程f(x)ax有五个

4、实数解，由图象可知方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3，5)上有两个实数解，则0a1，即a，故实数a的取值范围是a82.故选D. 答案：D二、填空题6(2012年怀化模拟)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：计算函数f(x)x32x1在x1，x，x2处的函数值，根据函数的零点存在性定理进行判断f(1)0，f()310，f()f(2)0，故下一步可断定该根在区间(，2)内答案：(，2)7函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令f(x)0，即x22x0，解得x2或x0(舍去)所以当x0时，只有一个零点2

5、；当x0时，f(x)exx2，而f(x)ex1，显然f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递增，又f(0)e01220，所以当x0时，函数f(x)有且只有一个零点综上，函数f(x)只有两个零点，故填2.答案：28(2012年长沙模拟)已知函数f(x)，则关于x的方程ff(x)k0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是_(把所有满足要求的命题序号都填上)解析：依题意知函数f(x)0，又ff(x)依据yff(x)的大致图象(如图)知，存在实

6、数k，使得方程ff(x)k0恰有1个实根；存在实数k，使得方程ff(x)k0恰有2个不相等的实根；不存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；不存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根综上所述，其中正确命题的序号是.答案：三、解答题9已知函数f(x)exln x，g(x)exln x，h(x)exln x的零点分别是a，b，c.试比较a，b，c的大小解析：由f(x)exln x0，得exln x，但x0，ex1，故ln x1，即ln x1，所以0a0，0ex1，故0ln x1，即1ln x0，所以b0，0ex1，故0ln x1，所以1ce.综上可知abc.10对实数a和b，定义运算“”：ab设

7、函数f(x)(x22)(x1)(xR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)c恰有两个实根，求实数c的取值范围解析：根据“”的定义知：当x22(x1)1，即：x2x20，得：1x2，所以当1x2时，f(x)x22，同理当x2时，f(x)x1，综上可知：f(x).(1)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)在(，1)，(0，2，(2，)上为增函数；在1，0上为减函数(2)在(1)中图象所在坐标系中作出函数yc的图象，结合图象知：当c(2，1(1，2时方程有两个实根11建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60，如图所示，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小(1)求断面外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？(2)如防洪堤的高限制在3，2的范围内，则断面外周长最小为多少米？解析：(1)由等腰梯形的面积，得6(ADBC)h，因为ADBC2BCh，所以6(2BCh)h，即BCh.设外周长为l，则l2ABBChh6，当且仅当h，即h 时等号成立故断面外周长的最小值为6 米，此时，堤高h是 米(2)由(1)，知外周长lh(h)，h3，2设3h10，这说明l是h的增函数，所以当h3时，l取得最小值，即lmin35(米)6