全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第二周综合限时练文.doc

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1、星期六(综合限时练)2016年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟.)1.(本小题满分12分)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式.(1)证明(an11)(an1)3(an1)(an11)，即bn1bn，bn是等差数列.(2)解b11，bnn，an1，an.2.(本小题满分12分)ABC为等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，D，E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使平面ADE平面DEBC，H是边AD的中点，平面BCH与AE交于点I.(1)求证：I

2、HBC；(2)求三棱锥AHIC的体积.(1)证明因为D，E分别是边AC和AB的中点，所以EDBC，因为BC平面BCH，ED平面BCH，所以ED平面BCH.因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面AEDHI，所以EDHI，又因为EDBC，所以IHBC.(2)解因为VAHICVCAHI，SAIH11，高CD2，所以V2.3.(本小题满分12分)研究表明，应届大学生在择业过程中对工作的满意程度与“薪资收入”、“发展前景”、“工作时间”这三项指标相关.现将这三项指标的满意度分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标wxyz的值评定应届大学生对

3、工作的总体满意程度，若w4，则“相当满意”；若2w3，则“比较满意”；若0w1，则“不太满意”，为了了解某大学应届毕业生对一份工作的总体满意程度，研究人员随机采访了某大学的10位应届毕业生，得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(2，1，2)(2，1，1)(2，1，2)(1，1，1)(1，2，1)人员编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，2，1)(1，0，1)(1，2，2)(1，0，0)(1，1，0)(1)若该大学的应届毕业生共计1 000人，试估计其中对该工作“比较满意”的人数；(2)从“相当满意”的被采访者中随机抽取两人，求这两人的综合指标w均为4的概率.解(1)

4、计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标5453442512由上表可知：“比较满意”的为A4，A7，A10，共3位，其频率为.用样本的频率估计总体的频率，可知对该工作“比较满意”的人数为1 000300(人).(2)设事件A为“从相当满意的被采访者中随机抽取两人，他们的综合指标w均为4”.由(1)可知“相当满意”的有：A1，A2，A3，A5，A6，A8，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：A1，A2，A1，A3，A1，A5，A1，A6，A1，A8，A2，A3，A2，A5，A2，A6，A2，A8，A3，A5，A3，A6，A3，A8

5、，A5，A6，A5，A8，A6，A8，共15种，其中综合指标w4有：A2，A5，A6，共3名，事件A发生的所有可能结果为：A2，A5，A2，A6，A5，A6，共3种.所以P(A).4.(本小题满分12分)如图，抛物线C1：y22px与椭圆C2：1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为.(1)求抛物线C1的方程；(2)过A点作直线l交C1于C，D两点，求OCD面积的最小值.解(1)因为OAB的面积为 ，所以yB，代入椭圆方程得B，抛物线的方程是y28x.(2)直线CD斜率不存在时，SOCD16；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为yk(x4)，代入抛物线得ky28y

6、32k0，则y1y2，y1y232，|y1y2|8，SOCDOA|y1y2|1616，综上，SOCD最小值为16.5.(本小题满分12分)设函数f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，曲线yf(x)过点(e，e2e1)，且在点(1，0)处的切线方程为y0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x1时，f(x)(x1)2；(3)若当x1时，f(x)m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围.(1)解f(x)2axln xaxb，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)e2e1，a1，b1.(2)证明f(x)x2ln xx1.设g(x)x2ln xxx2(x1)，g(x)2xln xx1，(g(x)2l

7、n x10，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0.f(x)(x1)2.(3)解设h(x)x2ln xxm(x1)21，h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)知x2ln x(x1)2x1x(x1)，xln xx1，h(x)3(x1)2m(x1).当32m0即m时，h(x)0，h(x)在1，)单调递增，h(x)h(1)0成立.当32m时，h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0e1，当x1，x0)时，h(x)h(1)0，h(x)在1，x0)上单调递减，h(x)1，所以直线l与曲线C相离.(2)设M，则xycos sin sin，.C.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围.解(1)当x时，12xx2x3，所以x3；当x0时，2x1x2x，所以解集为；当x0时，2x1x2x1，所以x1.综合不等式的解集为(，31，).(2)|2x1|2|x|2a|x|1，由绝对值的几何意义，故|x|x|，只需1a3.6